Tiêu đề Toán thực tế 12_Chuyên đề 9_ _Lời giải.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 9_ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi một đường cong (C) và trục hoành  () :0 ,() yfxC Hy xaxbab       . Diện tích được tính theo công thức () b a Sfxdx  2. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi 2 đường cong     1 2 () : yfxC ygxC H xa xbab          Diện tích được tính theo công thức ()b a Sfxgxdx  B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao 12,5 m . Diện tích của cổng bằng bao nhiêu? Lời giải Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng.
Khi đó parabol có phương trình dạng 2yaxc . Vì ()P đi qua đỉnh (0;12,5)I nên ta có 12,5c . ()P cắt trục hoành tại hai điểm (4;0)A và (4;0)B nên ta có 25 016 1632 c aca  . Do đó 225 ():12,5 32Pyx . Diện tích của cổng là: 422 4 25200 12,5 m 323Sxdx      . Câu 2: Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh ,ABCD đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết 2(m),2( m)ABAD . Tính diện tích phần còn lại. Lời giải Chọn hệ tọa độ Oxy (như hình bên). Khi đó Diện tích hình chữ nhật là 14S . Diện tích phần đất được tô màu đen là 2 0 2sin d4Sxx    . Tính diện tích phần còn lại: 12444(1)SSS . Câu 3: Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m . Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh ,MN nằm trên Parabol và hai đỉnh P , Q nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với
chi phí 200000 đồng 2/m , biết 4 m,6 mMNMQ . Hỏi số tiền để mua hoa trang trí gần với số tiền nào sau đây? Lời giải Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Phương trình parabol có dạng 2():Pyaxbxc . Ta có: 1 (4;0)()16402 (4;0)()16400 (2;6)()4268 a APabc BPabcb NPabcc            21 ():8 2Pyx Diện tích để trang trí hoa là: 4 2 4 112856 8d4.6 233MNPOSxxS      . Vậy số tiền để mua hoa trang trí: 56 2000003733300 3 đồng. Câu 4: Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là bao nhiêu? Lời giải Gọi phương trình parabol 2():Pyaxbxc . Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho ()P có đỉnh IOy .
Ta có hệ phương trình: 9 ,(())9 4 4 93 0(())1 42 0 93 0(()) 42 cIP c abcAPa b abcBP               . Vậy 29 (): 4Pyx . Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: 339 3224 222 30 0 2 9999 d2d2 m. 44342 x Sxxxxx      Số tiền phải trả là: 9 15000006750000 2 đồng. Câu 5: Ông X muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một parabol, chất liệu làm là inox. Giá 21 m vật tư và công làm là 1300000 đồng. Hỏi ông X phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy. Lời giải Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Trong đó 19191919 ;,; 105105IJ    Đường cong phía trên là một parabol có phương trình dạng 2yaxb , với ;abℝ .