Tiêu đề 10 - Chương 10 - Bài 1 - ĐỀ NGUYÊN HÀM.pdf ✅

4. DẠNG 4: NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN Ví dụ. Cho hàm số   2 2 1 khi 1 3 2 khi 1 x x f x x x ì - 3 = í î -  , giả sử F là nguyên hàm của f trên ¡ thỏa mãn F 0 2  = .Giá trị của F F - + 1 2 2    bằng. A. 9 . B. 15. C. 11. D. 6 . Lời giải Chọn A. Ta có:   2 1 2 1 d x x x x c - = - + ò ;   2 3 2 3 2 d 2 x x x x c - = - + ò Suy ra     2 1 3 2 khi 1 d 2 khi 1 x x C x F x f x x x x C x ìï - + 3 = = í ïî - +  ò Mà ta có   2 F C 0 2 2 = Þ = Mặt khác hàm số F là nguyên hàm của f trên ¡ nên y F x =   liên tục tại x =1 Suy ra     1 1 1 lim lim 1 x x F x F x C ® ® + - = Þ = . Khi đó ta có:   2 3 1 khi 1 2 2 khi 1 x x x F x x x x ìï - + 3 = í ïî - +  suy ra     1 3 . 2 3 F F ìï - = í ï = î Vậy F F - + = 1 2 2 9    . 5. DẠNG 5: NGUYÊN HÀM HÀM ẨN Cần nhớ các công thức đạo hàm của hàm hợp  f '( x )dx f ( x ) C = + ò              ' f x g x f x g x f x g x ' . . ' . + = é ù ë û                ' 2 f x g x f x g x f x ' . . ' g x g x - é ù = ê ú ë û         ' ' ln f x f x f x = é ù ë û        ' 2 f x ' 1 f x f x é ù - = ê ú ë û          ' 1 1 ' 1 n n n f f x f x x - - é ù ë é ù - = ê ú ë û û        ' . ' . n n f x f x = é ù f x ë û        ' ' 2 f f x f x x = é ù ë û PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY