Tiêu đề Chương 4_Bài 2_ _CTST_Đề bài.pdf ✅

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau: -Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b . Khi đó ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng, có ba khả năng sau đây xảy ra: • Nếu a và b có hai điểm chung thì ta nói a trùng b , kí hiệu a  b . • Nếu a và b có một điểm chung duy nhất M thì ta nói a và b cắt nhau tại M , kí hiệu a b  M . • Nếu a và b không có điểm chung thì ta nói a và b song song với nhau, kí hiệu a / /b . - Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b . Khi đó ta nói đường thẳng a và b chéo nhau hay a chéo với b . Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung. Chú ý: a) Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. b) Cho hai đường thẳng song song a và b . Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu mpa,b . 2. Tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song Định lý 1 Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Định lý 2 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. Hệ quả Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Định lý 3 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Chú ý: Khi hai đường thẳng phân biệt a,bcùng song song với đường thẳng c thì ta có thể kí hiệu là a / /b / /c và gọi là ba đường thẳng song song. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Cho hai đường thẳng song song a và b . Mệnh đề sau đây đúng hay sai? a) Một đường thẳng c cắt a thì cũng cắt b . b) Một đường thẳng c chéo với a thì cũng chéo với b . Bài 2. Cho hình chóp S  ABC và điểm M thuộc miền trong tam giác ABC (Hình 17). Qua M , vẽ đường thẳng d song song với SA, cắt SBC tại N . Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm N và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và CMN . Bài 3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SCD và SAB. b) Lấy một điểm M trên đoạn SA(M khác S và A) , mặt phẳng BCM  cắt SD tại N . Tứ giác CBMN là hình gì? Bài 4. Cho hình chóp S  ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SD . Hai mặt phẳng IAC và SBC cắt nhau theo giao tuyến Cx . Chứng minh rằng Cx / /SB . Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O . Gọi I là trung điểm của SO . Mặt phẳng ICD cắt SA, SB lần lượt tại M , N . a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N . Cho AB  a . Tính MN theo a . b) Trong mặt phẳng CDMN, gọi K là giao điềm của CN và DM . Chứng minh SK / /BC / /AD . Bài 6. Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế.
C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy 1. Phương pháp - Nếu ba mp phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc dồng qui hoặc đôi một song song với nhau. Hệ quả: Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đt song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đt đó hoặc trùng với một trong hai đt đó. - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. / / / / / / a b a c a b b c       2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD, DA. CMR nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì: a) PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng qui. b) PS, RQ, BD hoặc song song hoặc đồng qui. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB . Chứng minh rằng IJ / /AB , từ đó suy ra IJ / /CD . Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB . a) Chứng minh MN song song với CD . b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (ADN),I là giao điểm của AN và DP . Chứng minh SI song song với CD . Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC . Mặt phẳng (ADJ ) cắt SB, SC lần lượt tại M , N . Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P,Q . a) Chứng minh MN song song với PQ . c β α a b γ β α b a c d' d d" β α d d" d' β α d' d d" β α γb c a β α
b) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN . Chứng minh EF song song với MN và PQ . Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho ; , AM AN I J AB AC  lần lượt là trung điểm của BD,CD . a) Chứng minh rằng MN / /BC . b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành. Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD có I; J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC , ABD. Chứng minh rằng: IJ //CD . Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC, BD . Chứng minh MPNQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn MN, PQ, RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn. Dạng 2. Tìm giao tuyến và thiết diện của hình chóp 1. Phương pháp Cách 1: Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. Cách 2: Nếu hai mặt phẳng P ; Q lần lượt chứa hai đường thẳng song song a,b và có 1 điểm chung M thì P Q  Mx với Mx //a//b. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG) . b) Tìm điều kiện của AB và CD để các giao tuyến của mặt phẳng (IJG) với các mặt của hình chóp tạo thành một hình bình hành. Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: a) (SAD) và (SBC); b) (SAB) và (MDC) , với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA. Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB . Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD . a) Tìm các giao tuyến: 1 2 d  (SAB)(SCD);d  (SCD)(MAB) . b) Chứng minh 1 2 d / /d . Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC . 1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD.