Tiêu đề 5. PP đường tròn-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 b. Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng. a) 2 2 x y xy x + + + − = 4 2 0 ; b) 2 2 x y x y + − − + = 2 4 5 0 ; c) 2 2 x y x y + + − + = 6 8 1 0 . Lời giải a) 2 2 x y xy x + + + − = 4 2 0 không phải là phương trình của một đường tròn vì có xy . b) ( ) ( ) 2 2 2 2 x y x y x y + − − + =  − + − = 2 4 5 0 1 2 0 không phải là phương trình của một đường tròn vì R = 0 . c) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x y x y x y + + − + =  + + − = 6 8 1 0 3 4 2 6 là phương trình của đường tròn tâm I (−3;4) , bán kính R = 2 6 . Ví dụ 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có. 1) 2 2 x y x y + + − + = 2 4 9 0 (1) 2) 2 2 x y x y + − + + = 6 4 13 0 (2) 3) 2 2 2 2 6 4 1 0 x y x y + − − − = (3) 4) 2 2 2 2 3 9 0 x y x y + + − + = (4) Lời giải 1) Phương trình (1) có dạng 2 2 x y ax by c + − − + = 2 2 0 với a b c = − = = 1; 2; 9 Ta có 2 2 a b c + − = + −  1 4 9 0 Vậy phương trình (1) không phải là phương trình đường tròn. 2) Ta có: 2 2 a b c + − = + − = 9 4 13 0 Suy ra phương trình (2) không phải là phương trình đường tròn. 3) Ta có: ( ) 2 2 1 3 3 2 0 2  + − − − = x y x y Suy ra: 2 2 2 2 3 1 15 1 0 2 2 4 P a b c     = + − = + − − =          Vậy phương trình (3) là phương trình đường tròn tâm 3 ;1 2 I       bán kính 15 2 R = 4) Phương trình (4) không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của 2 x và 2 y khác nhau. Ví dụ 3: Tìm tâm và tính bán kính của các đường tròn sau: a) 2 2 ( 3) ( 3) 36 x y + + − = . b) 2 2 x y + + = ( 2) 5 c) ( ) ( ) 2 2 x y − + − = 3 4 25 Lời giải
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 a) Đường tròn 2 2 ( 3) ( 3) 36 x y + + − = có tâm là điểm I (−3;3) , có bán kính R = 6 . b) Đường tròn 2 2 x y + + = ( 2) 5 có tâm là điểm I (0; 2− ) , có bán kính R = 5 . c) Phương trình đường tròn có dạng: ( ) ( ) 2 2 x y − + − = 3 4 25 nên suy ra tâm I (3;4) và bán kính R = 5. Ví dụ 4: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) 2 2 x y 2x 2y 2 0. + − − − = b) 2 2 16x 16y 16x 8y 11. + + − = Lời giải a) Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 x y 2x 2y 2 0 x 2x 1 y 2y 1 4 + − − − =  − + + − + = ( ) ( ) 2 2 2  − + − = x 1 y 1 2 Vậy đường tròn có tâm I 1;1 ( ) và bán kính R 2 = . b) 2 2 2 2 1 11 16x 16y 16x 8y 11 x y x y 2 2 + + − =  + + − = 2 2 1 1 1 1 1 11 x x y y 4 4 2 16 16 2  + + − + − + − = 2 2 1 1 93 x y 2 4 16      + + − =         Vậy đường tròn có tâm 1 1 J ; 2 4   −    và bán kính 93 R . 4 = Ví dụ 5: Cho phương trình ( ) 2 2 2 4 2 6 0 x y mx m y m + − − − + − = (1) a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn. b) Nếu (1) là phương trình đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và bán kính theo m Lời giải a) Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi 2 2 a b c + −  0 Với a m b m c m = = − = − ; 2 2 ; 6 ( ) Hay ( ) 2 2 2 2 4 2 6 0 5 15 10 0 1 m m m m m m m   + − − +   − +      b) Với điều kiện trên thì đường tròn có tâm I m m ( ;2 2 ( − )) và bán kính: 2 R m m = − + 5 15 10 Ví dụ 6: Cho phương trình đường cong ( ) Cm : ( ) ( ) 2 2 2 4 1 0 x y m x m y m + + + − + + + = (2) a) Chứng minh rằng (2) là phương trình một đường tròn b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi c) Chứng minh rằng khi m thay đổi họ các đường tròn ( ) Cm luôn đi qua hai điểm cố định. Lời giải a) Ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 4 1 0 2 2 2 m m m a b c m     + + + + + − = − + − − =          Suy ra (2) là phương trình đường tròn với mọi m
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 b) Đường tròn có tâm I: 2 2 4 2 I I m x m y  + = −   +  =  suy ra 1 0 I I x y + − = Vậy tập hợp tâm các đường tròn là đường thẳng  + − = : 1 0 x y c) Gọi M x y ( 0 0 ; ) là điểm cố định mà họ ( ) Cm luôn đi qua. Khi đó ta có: ( ) ( ) 2 2 0 0 0 2 4 1 0, o x y m x m y m m + + + − + + + =  ( ) 2 2 0 0 0 0 0 1 2 4 1 0, o  − − + + + − + =  x y m x y x y m 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 1 0 1 2 4 1 0 0 x y x x y x y y  − + =  = −      + + − + =  =  hoặc 0 0 1 2 x y  =   = Vậy có hai điểm cố định mà họ ( ) Cm luôn đi qua với mọi m là M1 (−1;0) và M2 (1;2) . 2. Dạng 2: Lập phương trình của đường tròn a)Phương pháp: Cách 1: + Tìm bán kính R của đường tròn (C) + Viết phương trình của (C) theo dạng 2 2 2 ( ) ( ) x a y b R − + − = . Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn (C) là: 2 2 x y ax by c + − − + = 2 2 0 (Hoặc 2 2 x y ax by c + + + + = 2 2 0 ). + Từ điều kiện của đề bài thành lập hệ phương trình với ba ẩn là a, b, c. + Giải hệ để tìm a, b, c từ đó tìm được phương trình đường tròn (C). Chú ý: * A C IA R   = ( ) * (C) tiếp xúc với đường thẳng  tại A IA d I R  =  = ( ; ) * (C) tiếp xúc với hai đường thẳng 1 và    =  = 2 1 2 d I d I R ( ; ; ) ( ) b) Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a) Có tâm I (−2;5) và bán kính R = 7 ; b) Có tâm I (1; 2− ) và đi qua điểm A(−2;2) ; c) Có đường kính AB , với A B (− − − 1; 3 , 3;5 ) ( ) ; d) Có tâm I (1;3) và tiếp xúc với đường thẳng x y + + = 2 3 0. Lời giải a) Phương trình của đường tròn là ( ) ( ) 2 2 x y + + − = 2 5 49 . b) Ta có AI = − (3; 4) , bán kính của đường tròn là ( ) 2 2 R = + − = 3 4 5 . Phương trình của đường tròn là ( ) ( ) 2 2 x y − + + = 1 2 25 .