Tiêu đề GIẢI ĐỀ 25 VỀ ĐÍCH.pdf ✅

3 Câu 3. Cho tam giác OAB vuông tại O có cạnh OA a  nằm trên trục Ox và  0 2 OAB            . Gọi ( ) H là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox . a) Khi 3    thì thể tích của khối ( ) H là 3 3 a (đvtt). b) Khi tan cot    thì thể tích của khối ( ) H là 3 3 a . c) Khi thể tích của khối ( ) H là 3 9 a thì giá trị biểu thức 2 2 11 4sin cos 4     . d) Nếu AB luôn đi qua điểm I(2;1) thì thể tích khối ( ) H lớn nhất khi a  6 . Câu 4. Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) 1 bộ câu hỏi, sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. a) Xác suất bạn An chọn được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên là 5 9 . b) Xác suất bạn Bình chọn được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội biết bạn An chọn được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên là 16 27 . c) Xác suất bạn Bình chọn được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội biết bạn An chọn được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là là 15 27 . d) Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng 4 9 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. (Cụm THPT Bắc Ninh 2025) Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm , chiều cao 8cm (hình a). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài n cm , miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài 2n cm  (hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng 2 5 chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi 1 4 so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối có kết quả chính xác đến hàng đơn vị là  3 a cm . Tổng các chữ số của a bằng bao nhiêu?
4 Câu 2. (THPT Gia Bình – Bắc Ninh 2025) Tục truyền rằng, vào thế kỷ thứ 6 sau Công nguyên, vị hiền triết tên là Brahmagupta là người phát minh ra bàn cờ vua. Nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Brahmagupta xin nhà vua: “Tâu bệ hạ, thần chỉ xin một thứ. Xin bệ hạ hãy cho thần một hạt gạo cho ô vuông đầu tiên trên bàn cờ, hai hạt gạo cho ô vuông thứ hai, bốn hạt gạo cho ô vuông thứ ba, và cứ thế nhân đôi số hạt gạo cho mỗi ô vuông tiếp theo”. Vua Ấn Độ nghĩ rằng đây là một yêu cầu rất đơn giản và ông đồng ý. Tuy nhiên, khi các quan chức của nhà vua bắt đầu đếm số hạt gạo, họ thấy không thể đáp ứng được yêu cầu của Brahmagupta. Số hạt gạo cho ô vuông thứ 64 là một con số khổng lồ. Vua Sissa nhận ra rằng Brahmagupta đã dạy ông một bài học quý giá về tầm quan trọng của sự suy nghĩ cẩn thận và hậu quả của những hành động của mình. Biết số gạo cho ô thứ 64 là 16 N 10 hạt. Tích các chữ số phần nguyên của N bằng bao nhiêu? Câu 3. Một khối cầu có bán kính 5 dm, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với một đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (hình bên). Tính thể tích của chiếc lu (kết quả tính theo đơn vị lít và làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 4. Cô My thường đi làm bằng xe máy hoặc xe bus. Xác suất để cô My đi làm bằng xe máy vào một ngày bất kì là 0,8. Nếu cô My đi làm bằng xe máy thì xác suất để cô ấy đến chỗ làm đúng giờ là 0,9. Xác suất để cô My đi làm bằng xe bus nếu cô ấy đi đúng giờ là 0,1. Tính xác suất để cô My đi làm đúng giờ nếu cô ấy đi làm bằng xe bus. Câu 5. (THPT Triệu Sơn 3 – Thanh Hóa 2025) Để cái thang có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao 4m , song song và cách tường 0,5m kể từ gốc của cột đỡ như hình vẽ thì chiều dài bé nhất của cái thang là a b , biết a b là phân số tối giản và * a b,  . Khi đó a b  5 bằng bao nhiêu? Câu 6. Một vùng núi được mô phỏng bằng mặt phẳng địa hình: P x y z : 2 0    Một người bị nạn đang đứng tại điểm B(2;1;6) không nằm trên mặt đất, mà đứng trên một mỏm đá cao. Một trực thăng xuất phát từ căn cứ tại điểm H(1082; 809;1624)  , bay theo đường thẳng hướng đến người bị nạn. Tuy nhiên, để đảm bảo an toàn, trực thăng chỉ được phép dừng lại tại một điểm M trên đường bay, sao cho: M cách mặt phẳng địa hình ( ) P đúng 2 mét. Sau đó từ điểm M (trong đó hoành độ, tung độ và cao độ được làm tròn đến hàng phần trăm), trực thăng thả cáp cứu hộ hỗ trợ người bị nạn Hãy tính độ dài đoạn bay từ căn cứ H đến điểm tiếp cận M (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).