Tiêu đề 7.4_BỘ-BÀI-GIẢNG-TOÁN-12-CHUYÊN ĐỀ 4-NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN_CTGDPT2018.pdf ✅

.............. Học sinh: ................................. Giáo viên giảng dạy: Huỳnh Văn Ánh Điện thoại: 0984.164.935 (zalo)

CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn BÀI. NGUYÊN HÀM 1. NGUYÊN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ: Cho hàm số f x  xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn hoặc một nửa khoảng). Hàm số F x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F x f x      với mọi x thuộc K . Giả sử hàm số F x  là một nguyên hàm của f x  trên K . Khi đó: a) Với mỗi hằng số C , hàm số F x C    cũng là một nguyên hàm của f x  trên K ; b) Nếu hàm số G x  là một nguyên hàm của f x  trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G x F x C       với mọi x K  . Như vậy, nếu F x  là một nguyên hàm của f x  trên K thì mọi nguyên hàm của hàm số f x  trên K đều có dạng F x C    . Ta gọi F x C    là họ các nguyên hàm của f x  trên K ký hiệu bởi f x dx F x C        . Chú ý: a) Để tìm họ các nguyên hàm (gọi tắt là tìm nguyên hàm) của hàm số f x  trên K , ta chỉ cần tìm một nguyên hàm F x  của f x  trên K và khi đó f x x F x C  d      , C là hằng số. b) Người ta chứng minh được rằng, nếu hàm số f x  liên tục trên khoảng K thì f x  có nguyên hàm trên khoảng đó. c) Biểu thức f x x  d gọi là vi phân của nguyên hàm F x , kí hiệu là dF x  . Vậy d d d F x F x x f x x          . d) Khi tìm nguyên hàm của một hàm số mà không chỉ rõ tập K , ta hiểu là tìm nguyên hàm của hàm số đó trên tập xác định của nó. CHƯƠN G IV NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I LÝ THUYẾT. =
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 2 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn 2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀM. Cho f x g x  ,   là hai hàm số liên tục trên K . Khi đó: a) kf x x k f x x ( )d ( )d    với mọi số thực k khác 0. Suy ra k f x l g x x k f x x l g x x . ( ) . ( ) d ( )d ( )d        b)  f x g x x f x x g x x ( ) ( ) d ( )d ( )d        . 3. NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP a) Nguyên hàm của hàm số lũy thừa Hàm số y x  , với   , được gọi là hàm số lũy thừa. Tập xác định của hàm số lũy thừa y x  tùy thuộc vào giá trị của  . Cụ thể: +) Với  nguyên dương, tập xác định là . +) Với  nguyên âm hoặc   0 , tập xác định là   *   \ 0  . +) Với  không nguyên, tập xác định là 0;. +) Hàm số lũy thừa y x  (với ) có đạo hàm tại mọi điểm x  0 và   1 x x.      . Từ đó ta có:   1 d 1 1 x x x C            ;   d ln 0 x x C x x     b) Nguyên hàm của hàm số lượng giác cos d sin x x x C    sin d cos x x x C     2 1 d tan cos x x C x    Với 2 x k     2 1 d cot sin x x C x     Với x k   c) Nguyên hàm của hàm số mũ: d x x e x e C    d 0 1   ln x x a a x C a a      Câu 1: Xác định nguyên hàm của các hàm số sau: 1)   2 1 e x f x   2)   2 f x x x   sin 6 3) 2 1 f x x x ( ) 3 x    4) f x x x ( ) 4 sin   II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. =