Tiêu đề 10 bài - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất.pdf ✅

Dạng 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ bậc 2 / bậc 1 Để khảo sát hàm số 2 ax bx c y mx n + + = + , a m 1 1 0, 0 thì ta thực hiện theo các bước sau:  Bước 1: Tập xác định \ n D m ì ü = -í ý î þ ¡  Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số g Tính đạo hàm   2 2 am x an x b n m c . 2 . . . y mx n + + - ¢ = + . Tìm các điểm tại đó y¢ = 0 g Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số g Lập bảng biến thiên, xác định chiều biến thiên và các điểm cực trị của hàm số  Bước 3: Cho thêm điểm và vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số 2 4 5 2 x x y x + + = + có đồ thị C. Khi đó: a) Hàm số có tập xác định D = ¡ b) Đồ thị hàm số C có tiệm cận xiên là đường thẳng y x = + 2 c) Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -2 d) Đồ thị hàm số C nhận điểm I -2;0 làm tâm đối xứng Câu 2: Cho hàm số 2 2 2 1 x x2 y x- + = - + có đồ thị C. a) Hàm số nghịch biến trên khoảng -¥ È + ¥ ,0 2;    b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3 5 ; 2 2 é ù ê ú ë û bẳng 19 3 - d) Đồ thị hàm số C có tiệm cận xiên là đường thẳng 2 0 x y + = Câu 3: Cho hàm số 2 1 1 x x y x - + + = + có đồ thị C. a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng khoảng - - 2, 1 và -1,0 b) Hàm số có hai điểm cực trị. c) Đồ thị C không cắt trục Ox . d) Đồ thị C có tiệm cận xiên đi qua điểm A1;2
Câu 4: Cho hàm số 2 3 4 3 x x y x - - + = - có đồ thị là C. a) Đồ thị C có tiệm cận xiên là y x = - - 6 . b) Đồ thị C nhận giao điểm I 3; 9-  làm tâm đối xứng. c) Đồ thị C có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy . d) Đồ thị không cắt trục Ox . Câu 5: Cho hàm số 2 1 2 x x y x- - = - có đồ thị là C. a) Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là 3 4 2 0 x y - + = c) Đồ thị C có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy . d) Đồ thị không cắt trục Ox . Câu 6: Cho hàm số   2 2 3 2 2 3 mx m x y x m + - - = + 1 với m là số thực a) Khi m =1 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị b) Khi m =1 đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y x = - 2 c) Khi m =1 giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là I 3; 5-  d) Có 2 giá trị m để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số 1 bằng 0 45 Câu 7: Cho hàm số 1 1 y x x = - + a) Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là x =1 b) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y x = - 2 1 c) Tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau d) Để đường thẳng y k = cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA OB ^ khi đó k là nghiệm của phương trình 2 k k - - =1 0 Câu 8: Cho hàm số   2 2 1 5 1 x m x y x - + + - = - có đồ thị C với m là tham số a) Khi m = 0 thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là y x = - +1 b) Khi m = 0 thì đồ thị hàm số không cắt Ox . b) Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m > 4
d) Tồn tại 1 điểm M thuộc đồ thị C sao cho 1 M x > và độ dài IM ngắn nhất ( I là tâm đối xứng của C) khi đó tung độ 4 M y < - Câu 9: Cho hàm số   2 4 2 1 4 1 mx m x m y x - + - + - = - có đồ thị là C với m là tham số a) Khi m = 1 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị b) Khi m = 1 đồ thị hàm số không cắt trục Ox c) Khi m < -1 thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong miền x > 0 d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của C song song với đường thẳng x y - = 0 Câu 10: Cho hàm số 2 3 3 2 x x y x + + = + có đồ thị là đường cong C a) Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng -4 b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm A0;1 c) Phương trình tiếp tuyến với C vuông góc với đường thẳng x y - - = 3 6 0 đi qua điểm 3 3 , 2 2 B æ ö ç ÷ - è ø d) Để phương trình 2 x x m x + + = + 3 3 2 có 4 nghiệm phân biệt thì m > 2
Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số 2 4 5 2 x x y x + + = + có đồ thị C. Khi đó: a) Hàm số có tập xác định D = ¡ b) Đồ thị hàm số C có tiệm cận xiên là đường thẳng y x = + 2 c) Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -2 d) Đồ thị hàm số C nhận điểm I -2;0 làm tâm đối xứng Lời giải a) Sai: Hàm số có tập xác định D = ¡ \ 2  b) Đúng: : Đồ thị hàm số C có tiệm cận xiên là đường thẳng y x = + 2 Giới hạn, tiệm cận: Ta có 2 4 5 1 2 2 2 x x y x x x + + = = + + + + g   1 lim lim 2 x x 2 f x x ®+¥ ®+¥ x æ ö = + + = +¥ ç ÷ è ø + ;   1 lim lim 2 x x 2 f x x ®-¥ ®-¥ x æ ö = + + = -¥ ç ÷ è ø + g     1 lim 2 lim 0 x x 2 f x x ®+¥ ®+¥ x æ ö é ù - + = = ë û ç ÷ è ø + ;     1 lim 2 lim 0 x x 2 f x x ®-¥ ®-¥ x æ ö é ù - + = = ë û ç ÷ è ø + c) Đúng: Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -2 g     2 2   2 4 li 5 m im 2 l x x x x f x x - - ® - ® - æ ö = = -¥ ç ÷ è ø + + + ;     2 2   2 4 li 5 m im 2 l x x x x f x x + + ® - ® - æ ö = = +¥ ç ÷ è ø + + + d) Đúng: Đồ thị hàm số C nhận điểm I -2;0 là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Câu 2: Cho hàm số 2 2 2 1 x x2 y x- + = - + có đồ thị C. a) Hàm số nghịch biến trên khoảng -¥ È + ¥ ,0 2;    b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3 5 ; 2 2 é ù ê ú ë û bẳng 19 3 - d) Đồ thị hàm số C có tiệm cận xiên là đường thẳng 2 0 x y + = Lời giải Ta có   2 2 2 4 0 0 1 2 x x x y x x - + é = ¢ = = Û ê - + ë = và có bảng biến thiên như sau: