Tiêu đề Đại số 12-Chương 1-Bài 3-Tiệm cận của đồ thị hàm số-Chủ đề 1-Tiệm cận đồ thị cơ bản-ĐỀ BÀI.doc ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 BÀI 3 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2 . Đường tiệm cận đứng Đường thẳng 0xx được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số yfx nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:  0000 lim;lim;lim;lim xxxxxxxx fxfxfxfx    Nhận xét: Giả sử đường thẳng 0xx là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yfx . Lấy điểm ;Mxy thuộc đồ thị hàm số. Gọi MH là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 0xx . Khi đó, độ dài MH tiến tới 0 khi 0xx (hình ,ac ) hay khi 0xx (hình ,bd ) 2 . Đường tiệm cận ngang Đường thẳng 0yy được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số yfx nếu: 0lim x fxy  hoặc 0lim x fxy  . Nhận xét: Giả sử đường thẳng 0yy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yfx . Lấy điểm ;Mxy thuộc đồ thị hàm số. Gọi MH là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 0yy . Khi đó, độ dài MH tiến tới 0 khi x (hình a ) hay khi x (hình b )
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 3 . Đường tiệm cận xiên Đường thẳng 0yaxba được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số yfx nếu: lim0 x fxaxb   hoặc lim0 x fxaxb   . Nhận xét: Giả sử đường thẳng 0yaxba là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số yfx . Lấy điểm M thuộc đồ thị hàm số yfx và điểm N thuộc đường thẳng yaxb có cùng hoành độ x . Khi đó, độ dài MN tiến tới 0 khi x (hình a ) hay khi x (hình b )
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 CHỦ ĐỀ 1 TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ yfx KHI BIẾT HÀM SỐ, ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ yfx I . Tiệm cận của đồ thị hàm số 1. Đường thẳng 0xx được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yfx nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:     0 0 0 0 lim lim lim lim xx xx xx xx fx fx fx fx              tiệm cận đứng 0xx . 2. Đường thẳng 0yy được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yfx nếu ít nhất 1 trong các điều kiện sau đây được thỏa mãn:   0 0 lim lim x x fxy fxy      tiệm cận ngang 0yy . 3. Đường thẳng 0yaxba được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số yfx nếu ít nhất 1 trong các điều kiện sau đây được thỏa mãn:   lim0 lim0 x x fxaxb fxaxb        tiệm cận xiên yaxb . II. Quy tắc tìm giới hạn vô cực 1. Quy tắc tìm giới hạn của tích ().()fxgx Nếu 0lim()0  xx fxL và 0lim()  xx gx (hoặc  ) thì 0lim().() xx fxgx  được tính theo quy tắc cho trong bảng sau: 0 lim() xxfx 0 lim() xxgx 0 lim()() xxfxgx 0L     0L    
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 2. Quy tắc tìm giới hạn của thương () () fx gx (Dấu của ()gx xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với 0xx ) Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp 00,,xxxxx và x . III. Kỹ năng dùng Casio Giả sử cần tính lim() xafx ta dùng chức năng CALC để tính giá trị của ()fx tại các giá trị của x rất gần a. 1. Giới hạn của hàm số tại một điểm  lim()  xa fx thì nhập ()fx và CALC 9 10xa .  lim()  xa fx thì nhập ()fx và CALC 9 10xa .  lim() xafx thì nhập ()fx và CALC 9 10xa hoặc 9 10xa . 2. Giới hạn của hàm số tại vô cực  lim() xfx thì nhập ()fx và CALC 10 10x .  lim() xfx thì nhập ()fx và CALC 10 10x . 0 lim() xxfx 0 lim() xxgx Dấu của ()gx 0 () lim ()xx fx gx L  Tùy ý 0 0L 0     0L    