Tiêu đề CHUYEN DE 3. BAI TOAN VE PT CO BAN CUA KHI LI TUONG.doc ✅

1 Chuyên đề 3. Phương trình cơ bản của khí lí tưởng I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – Phương trình cơ bản của khí lí tưởng: p = 2 0 1 nmv 3 = 0d 2 nW 3 . (n 0 là mật độ phân tử khí, m là khối lượng phân tử khí, p là áp suất khí, 2v là trung bình của bình phương vận tốc các phân tử khí, 2 d 1 W = mv 2 là động năng trung bình của các phân tử khí). – Hệ thức giữa nhiệt độ và động năng trung bình của phân tử khí: d 3 W = kT 2 . (k = A R N = 1,38.10 –34 J/độ là hằng số Bôn–zơ–man). Suy ra: μ 23RT v = v = ; p = n 0 kT. II. GIẢI TOÁN A. Phương pháp giải – Áp dụng phương trình cơ bản của khí lý tưởng. – Áp dụng hệ thức liên hệ giữa nhiệt độ và động năng trung bình của phân tử khí. * Khi áp dụng phương trình cơ bản của khí lí tưởng cần kết hợp với các công thức khác như:  số phân tử khí trong bình:N = n 0 V = nN A .  khối lượng một phân tử khí: m 0 = μρ A0 m = = NNn . với n là số mol khí, N A là số Avôgađrô, ρ là khối lượng riêng của khí). Chú ý: Các đơn vị áp suất: + Trong hệ SI: N/m 2 hay Pa. + Trong hệ hỗn hợp: at (atmotphe kĩ thuật); atm (atmotphe vật lí). + Ngoài ra: cmHg, mmHg, torr. 1Pa = 1N/m 2 ; 1atm = 1,013.10 5 Pa; 1at = 9,81.10 4 Pa; 1mmHg = 133,3 Pa = 1 torr; 1atm = 760 mmHg; 1at = 736 mmHg. B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Một bình dung tích 7,5 lít chứa 24g khí ôxi ở áp suất 2,5.10 5 N/m 2 . Tính động năng trung bình của các phân tử khí ôxi. Hướng dẫn

3  n 0 = 6 5 23 10 .1,013.10 760 1,38.10.300   = 3,2.10 16 3 m Số phân tử khí trong bình: N = n 0 V = 3,2. 10 16 .2. 310 = 6,4.10 13 . Vậy: Mật độ phân tử và tổng số phân tử khí trong bình là n 0 = 3,2.10 16 3m và N = 6,4.10 13 . Ví dụ 4. Khối lượng phân tử H 2 là 3,3.10 –24 g. Biết rằng trong 1 giây, có 10 23 phân tử H 2 với vận tốc 1000m/s đập vào 1cm 2 thành bình theo phương nghiêng 30 0 với thành bình. Tìm áp suất khí lên thành bình. Hướng dẫn – Với 1 phân tử khí H 2 , ta có: + Hệ thức giữa độ biến thiên động lượng và xung của lực: ΔΔ 1p = p' - p = f.t→→→→  2mv.sin30 o = f 1 . Δt  mv = f 1 . Δt  f 1 = Δ mv t + Áp suất tác dụng lên thành bình: p 1 = 1f S = Δ mv S.t . – Áp suất do khí H 2 tác dụng lên thành bình là: p = np 1 .  p = Δ nmv S.t = 23273 4 10.3,3.10.10 10.1   = 3,3.10 3 N/m 2 Vậy: Áp suất khí lên thành bình là 3,3.10 3 N/m 2 . Ví dụ 5. Một vệ tinh có thể tích V = 100m 3 , chứa không khí ở điều kiện thường. Thiên thạch đã làm thủng một lỗ nhỏ có diện tích S = 1cm 2 trên vỏ vệ tinh. Tính khoảng thời gian để áp suất bên trong vệ tinh giảm đi 1%. Nhiệt độ khí không đổi và phân tử gam của không khí là 29g/mol. Hướng dẫn – Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn với những vận tốc có hướng và độ lớn rất khác nhau nhưng trong nhiều tính toán (ví dụ như khi tính áp suất của khí tác dụng lên thành bình), ta có thể coi trong bình có ba nhóm phân tử bằng nhau chuyển động theo ba phương vuông góc nhau (theo ba trục Đê–các vuông góc), trong đó có một phương vuông góc với lỗ thủng. Theo mỗi phương lại có hai chiều ngược nhau tương đương nhau, tức là gồm có 6 nhóm phân tử bằng nhau chuyển động theo 6 hướng khác nhau. – Gọi n là mật độ phân tử khí, S là diện tích lỗ thủng,  là khoảng thời gian cần tìm, v là vận tốc trung bình của phân tử khí; N 1 là số phân tử khí có trong hình hộp có đáy là S và chiều cao là v.ℓ (hình vẽ). v→ 3 0 o v.ℓ S