Tiêu đề HH10-C9-B2-DUONG THANG TRONG MAT PHANG - ALG.docx ✅

1 Chương ❾ §2-ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ❶. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ➀. Véc tơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng ⓐ. Vectơ 0u¹ rr được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng D nếu giá của nó song song hoặc trùng với D.  Nhận xét:  Nếu u→ là một vtcp của đường thẳng d thì .,0kuk→ cũng là một véc tơ chỉ phương của d.  Một đường thẳng xác định khi biết một vtcp và một điểm mà nó đi qua. ⓑ. Vectơ 0n¹ urr gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của D nếu giá của nó vuông góc với D  Nhận xét:  Nếu n→ là một vtpt của đường thẳng d thì .,0knk→ cũng là một vtpt củad .  Nếu n→ là một VTPT của đường thẳng d và u→ là một VTCP của đường thẳng d thì .0nu→→  Một đường thẳng xác định khi biết một VTPT và mộ điểm nó đi qua. Liên hệ giữa vtcp và vtpt  Từ nhận xét “Nếu n→ là một VTPT của đường thẳng d và u→ là một VTCP của đường thẳng d thì .0nu→→ ” ta rút ra được: nếu ;nAB→ là một VTPT của đường thẳng d thì một VTCP của d là ;uBA→ ( hoặc ;uBA→ ).  Từ nhận xét “Nếu n→ là một VTPT của đường thẳng d và u→ là một VTCP của đường thẳng d thì .0nu→→ ” ta rút ra được: nếu ;uab→ là một VTCP của đường thẳng d thì một VTPT của d là ;nba→ (hoặc ;nba→ ).  Hai nhận xét trên giúp ích rất nhiều trong việc chuyển đổi qua lại giữa các dạng phương trình đường thẳng. Từ PTTQ ta có thể chuyển sang PTTS và ngược lại.
2 ➁. Phương trình tham số của đường thẳng  Cho đường thẳng  đi qua điểm 00;Axy và có vectơ chỉ phương ;uab→ . Khi đó điểm ;Mxy thuộc đường thẳng  khi và chỉ khi tồn tại số thực t sao cho AMtu→→ , hay 0 0 xxat yybt     (2)  Hệ (2) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng (t là tham số). tR và ngược lại).  Đường thẳng d đi qua điểm 00;Mxy và có vtcp ;uab→ thì có phương trình tham số là 0 0 xxat yybt    . ( Mỗi điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng d tương ứng với duy nhất một số thực  Nhận xét:R00(;),tAAxatybtÎDÛ++Î  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , mọi phương trình dạng 0 0 xxat yybt     với 22 0ab đều là phương trình của đường thẳng d có một vtcp là ;uab→ . ➂. Phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng 0axbyc , với a và b không đồng thời bằng 0 . Ngược lại, mỗi phương trình dạng 0axbyc , với a và b không đồng thời bằng 0 , đều là phương trình của một đường thẳng, nhận ;nab→ là một vectơ pháp tuyến. ⓐ. Đường thẳng d đi qua điểm 00;Mxy và có VTPT A;Bn→ thì có phương trình tổng quát là 000AxxByy . ⓑ. Ngược lại, trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy mọi phương trình dạng 2200AxByCAB đều là phương trình tổng quát của đường thẳng d có VTPT A;Bn→ . ⓒ. Một số trường hợp đặc biệt của PTTQ2200AxByCAB.  Nếu 0A phương trình trở thành 0C ByCy B đường thẳng song song với trục hoành Ox và cắt trục tung Oy tại điểm 0;C M B    .  Nếu 0B phương trình trở thành 0C AxCx A đường thẳng song song với trục tung Oy và cắt trục hoành Ox tại ;0C M A    .  Nếu 0C phương trình trở thành 0AxBy đường thẳng đi qua gốc tọa độ 0;0O .
3  Đường thẳng có dạng yaxb , (trong đó a được gọi là hệ số góc của đường thẳng ) có VTPT là ;1na→ . Ngược lại đường thẳng có VTPT ;nAB→ thì có hệ số góc là A B .  Đường thẳng d đi qua điểm ;0Aa và 0;Bb có phương trình là 1.xy ab ④. Phương trình chính tắc của đường thẳng Đường thẳng d đi qua điểm 00;Mxy và có vtcp ;uab→ với 0,0ab có phương trình chính tắc là: 00xxyy ab   ❷. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1111:0daxbyc và 2222:0daxbyc .  Nếu 1 và 2 cùng phương thì 1 và 2 song song hoặc trùng nhau. Lấy một điểm P tuỳ ý trên 1 .  Nếu P 2 thì 1 2 .  Nếu P 2 thì 1 // 2 .  Nếu 1 và 2 không cùng phương thì 1 và 2 cắt nhau tại một điểm M(x 0 ; y 0 ) với (x 0 ; y 0 ) là nghiệm của hệ phương trình: .  Chú ý 1:  Nếu 1 . 2 = 0 thì 1 2, suy ra 1 2 .  Đề xét hai vectơ 1 =(a 1 ; b 1 ) và 2= (a 2 ; b 2 ) cùng phương hay không cùng phương, ta xét biểu thức a 1 b 1 – a 2 b 2 :  Nếu a 1 b 1 – a 2 b 2 = 0 thì hai vectơ cùng phương.  Nếu a 1 b 1 – a 2 b 2 0 thì hai vectơ không cùng phương.  Chú ý 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1111:0daxbyc và 2222:0daxbyc .  Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng này ta xét số nghiệm của hệ phương trình 111 222 0 0 axbyc axbyc      Nếu hệ 1.1 có duy nhất 1 nghiệm ta nói hai đường thẳng trên cắt nhau tọa độ giao điểm chính là nghiệm của hệ phương trình nói trên.  Nếu hệ 1.1 vô nghiệm ta nói hai đường thẳng nói trên song song với nhau.
4 ➌. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1111:0axbyc và 2222:0axbyc .  Khái niệm góc giữa hai đường thẳng  Hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau tạo thành bốn góc.  Nếu 1 không vuông góc với 2 thì góc nhọn trong bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 .  Nếu 1 vuông góc với 2 thì ta nói góc giữa 1 và 2 bằng 90 0 .  Ta quy ước: Nếu 1 và 2 song song hoặc trùng nhau thì góc giữa 1 và 2 bằng 0 0 . Như vậy góc giữa hai đường thẳng luôn thoả mãn: 0 0 90 0 .  Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 được kí hiệu là ( ) hoặc ( 1 , 2 ).  Khi hai đường thẳng cắt nhau góc giữa hai đường thẳng được tính theo công thức: 12121212 2222 121122 . cos; . nnaabb nnabab    →→ →→ ❹. KHOẢNG CÁCH  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :0axbyc và điểm 000;Mxy . Khi đó khoảng cách từ điểm 0M đến đường thẳng  được tính theo công thức: 000 22 ;axbyc dM ab    Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vectơ pháp tuyến của đường thẳng :230dxy là A. 1;2→ n . B. 2;1→ n . C. 2;3→ n . D. 1;3→ n . Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 14 23     xt yt là A. 4;3→ u . B. 4;3→ u . C. 3;4→ u . D. 1;2→ u . Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng đi qua hai điểm 2;3M và 2;5N có một vectơ chỉ phương là