Tiêu đề C2-B3-BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ-P2.pdf ✅

Trang 1 VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm » Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = −( 1 5 0 ; ; ) và v = − − (1 5 3 ; ; ) , tọa độ của vectơ u v + là A. (2 10 3 ; ; − ). B. (2 10 3 ; ; ). C. (0 0 3 ; ;− ) . D. (2 0 3 ; ; ).  Lời giải Chọn C Do u v + = − + + − + − = − ( 1 1 5 5 0 3 0 0 3 ; ; ; ; ( ) ( )) ( ). » Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = −( 2 5 2 ; ; ) và b = − − (1 3 1 ; ; ) , vectơ a b − có tọa độ là A. (1 2 3 ; ; − ). B. (−3 8 3 ; ; ). C. (−1 2 1 ; ; ) . D. (3 8 3 ; ; − − ).  Lời giải Chọn B Do a b − = − − − − − − = − ( 2 1 5 3 2 1 3 8 3 ; ; ; ; ( ) ( )) ( ) . » Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = −( 2 6 2 ; ; ) , vectơ 3 2 a có tọa độ là A. (−6 9 6 ; ; ). B. (−3 9 3 ; ; ). C. (6 9 6 ; ; ). D. (−3 6 3 ; ; ).  Lời giải Chọn B Do ( ) ( ) 3 3 3 3 2 6 2 3 9 3 2 2 2 2 a . ; . ; . ; ;   = − = −     . » Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = − (2 1 0 ; ; ) , b = − − ( 1 3 2 ; ; ), c = − − − ( 243 ; ; ) , tọa độ của u a b c = − + 2 3 là A. (5 3 9 ; ; − ) B. (− − 5 3 9 ; ; ) C. (− − − 3 7 9 ; ; ) D. (3 7 9 ; ; )  Lời giải Chọn A Do u a b c = − + = − − + − − − − + − − + − = − 2 3 2 2 3 1 2 2 1 3 3 4 2 0 3 2 3 5 3 9 ( . . ; . . ; . . ; ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) ( ). » Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ a = (3 0 1 ; ; ) , c = (1 1 0 ; ; ) . Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn đẳng thức b a c − + = 2 0 ? A. b = − − ( 1 2 1 ; ; ). B. b = − − ( 2 1 1 ; ; ). C. b = − (1 2 1 ; ; ). D. b = (1 2 1 ; ; ) .  Lời giải Chọn C Do b a c b a c − + =  = − = − 2 0 2 1 2 1 ( ; ; ) . Bài 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Chương 02
Trang 2 VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 » Câu 6. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M(2 2 1 ; ; − ) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. (2 0 1 ; ; ). B. (2 2 0 ; ; − ). C. (0 2 1 ; ; − ). D. (0 0 1 ; ; ).  Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu của điểm M x y z ( 0 0 0 ; ; ) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm M x y ( 0 0 ; ;0) . Do đó hình chiếu của điểm M(2 2 1 ; ; − ) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm M(2 2 0 ; ; − ) . » Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M(1 2 2 ; ; − ) và N(1 0 4 ; ; ) . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là A. (1 1 3 ; ; − ). B. (022 ; ; ) . C. (2 2 6 ; ; − ). D. (1 0 3 ; ; ) .  Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm MN . Ta có 1 1 1 2 2 2 0 1 2 2 2 4 3 2 2 M N I M N I M N I x x x y y y z z z  + +  = = =   + − +  = = = −   + + = = =   . Vậy I(1 1 3 ; ; − ) . » Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1 1 2 ; ;− ) và B(2 2 1 ; ; ) . Vectơ AB có tọa độ là A. (− − − 1 1 3 ; ; ). B. (3 1 1 ; ; ). C. (1 1 3 ; ; ). D. (3 3 1 ; ;− ).  Lời giải Chọn C Ta có AB = (1 1 3 ; ; ). » Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2 3 5 ; ; − ) . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A(2 3 5 ; ; ). B. A(2 3 5 ; ; − − ). C. A(− − 2 3 5 ; ; ) . D. A(− − − 2 3 5 ; ; ).  Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2 3 5 ; ; − ) lên Oy . Suy ra H(0 3 0 ; ; − ) Vì A đối xứng với A qua trục Oy nên H là trung điểm đoạn AA. Suy ra 2 2 2 3 2 5 A H A A H A A H A x x x y y y z z z     = − = −   = − = −  = − = −   − − − A( 2 3 5 ; ; ). » Câu 10.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 3 2 ; ; ) và B(3 1 4 ; ; − ) . Tọa độ vectơ u BA OB = − 2 là A. u = − − ( 7 7 8 ; ; ) . B. u = − − ( 7 3 8 ; ; ). C. u = − − ( 7 5 8 ; ; ). D. u = − − ( 7 9 8 ; ; ).  Lời giải
Trang 3 VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 Chọn D Ta có BA = − − ( 2 4 2 ; ; ) và OB = − (3 1 4 ; ; ) suy ra 2 4 8 4 BA = − − ( ; ; .) Vậy u BA OB = − = − − 2 7 9 8 ( ; ; .) » Câu 11.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0 2 1 ; ; ) và B(3 2 1 ; ; . − ) Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 5. B. 3. C. 25. D. 9.  Lời giải Chọn A Ta có AB = − (3 4 0 ; ; ) nên ( ) 2 2 2 AB AB = = + − + = 3 4 0 5. » Câu 12.Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành MNPQ có M N (− − 4 3 3 4 4 2 ; ; , ; ; ) ( ) và P(3 6 1 ; ; . − ) Biết chu vi của hình bình hành MNPQ bằng a b + với * a b,  và a b  . Tính a b − . A. 4. B. 8. C. 16. D. 32.  Lời giải Chọn C Ta có MN = − − (8 7 1 ; ; ) và NP = − − ( 1 10 3 ; ; .) Suy ra ( ) ( ) 2 2 2 MN MN = = + − + − = 8 7 1 114 và ( ) ( ) 2 2 2 NP NP = = − + + − = 1 10 3 110. Chu vi của hình bình hành MNPQ là 2 2 114 2 110 456 440 (MN NP + = + = + ) . Khi đó a b = = 456 440 , . Vậy a b − =16. » Câu 13.Trong không gian Oxyz, cho vectơ u = − (1 2 3 ; ; .) Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ u ? A. a = (2 4 6 ; ; .) B. b = − − ( 3 6 9 ; ; .) C. 1 3 2 2 2 c ; ; .   = −     D. d = − − ( 1 2 3 ; ; .)  Lời giải Chọn D Dựa vào các đáp án, ta thấy u d = − nên d cùng phương với u » Câu 14.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0 3 1 ; ;− ) và B(− − 1 6 2 ; ; .) Tìm giao điểm C của đường thẳng AB và trục Ox. A. 1 0 0 3 C ; ; .   −    B. 1 0 0 3 C ; ; .       C. C(3 0 0 ; ; .) D. C(−3 0 0 ; ; .)  Lời giải Chọn A Do C thuộc trục Ox nên C c( ; ; . 0 0) Ta có AB = − − ( 1 9 3 ; ; ) và AC c = − ( ; ; . 3 1) Vì C AB Ox =  nên ba điểm A B C , , thẳng hàng hay AB cùng phương AC 3 1 1 1 9 3 3 . c c −  = =  = − − − Vậy 1 0 0 3 C ; ; .   −   
Trang 4 VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 » Câu 15.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 2 3 ; ; ) và B(−1 4 1 ; ; .) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính IA BA. . A. 4. B. 6. C. −4. D. −6.  Lời giải Chọn B Vì I là trung điểm AB nên I(032 ; ; .) Suy ra IA = − (1 1 1 ; ; ) và BA = − (2 2 2 ; ; .) Vậy IA BA. . . . . = + − − + = 1 2 1 2 1 2 6 ( ) ( ) B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai » Câu 16.Trong không gian Oxyz , cho a b = − = − (2 1 3 1 5 2 ; ; , ; ; ) ( ) Mệnh đề Đúng Sai (a) a b + = − − ( 3 6 1 ; ; ) (b) a b − = − (3 6 1 ; ; ) (c) 3 3 15 6 b = −( ; ; ) (d) 2 5 7 4 a b − = − ( ; ; )  Lời giải (a) a b + = − − ( 3 6 1 ; ; ) . a b + = + − − + + = (2 1 1 5 3 2 1 4 5 ( ); ; ; ; ) ( ) » Chọn SAI. (b) a b − = − (3 6 1 ; ; ). a b − = − − − − − = − (2 1 1 5 3 2 3 6 1 ( ) ; ; ; ; ) ) ( ) » Chọn ĐÚNG. (c) 3 3 15 6 b = −( ; ; ). 3 1 3 3 5 3 2 3 15 6 b = − = − ( . ; . ; . ; ; ) ( ) » Chọn ĐÚNG. (d) 2 5 7 4 a b − = − ( ; ; ). 2 2 2 1 1 2 5 2 3 2 5 7 4 a b − = + − − − = − ( . ; . ; . ; ; ) ( ) » Chọn ĐÚNG. » Câu 17.Trong không gian Oxyz , cho a b c m = = − − = − (2 1 0 1 0 2 2 4 ; ; , ; ; , ; ; ) ( ) ( ) . Mệnh đề Đúng Sai (a) − + = − − − 2 5 2 2 a b ( ; ; ) (b) b c m ⊥  = 8 (c) ( ) 2 5 cos , a b = (d) c a m =  = 2 0  Lời giải