Tiêu đề Chương 1_Bài 3_Hàm số lượng giác và đồ thị_CD_Lời giải.docx ✅

BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho hàm số yfx với tập xác định D .  Hàm số yfx được gọi là hàm số chẵ nếu xD thì xD và fxfx .  Hàm số yfx được gọi là hàm số lẻ nếu xD thì xD và fxfx . Chú ý -Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. -Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 2. Hàm số tuần hoàn -Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho hàm số yfx với tập xác định D . Hàm số yfx được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi xD , ta có:  xTD và xTD  fxTfx Số T dương nhỏ nhất thoả mãn (nếu có) các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Nhận xét Cho hàm số tuần hoàn chu kì T . Từ đồ thị hàm số đó trên đoạn ;aaT , ta dịch chuyển song song với trục hoành sang phải (hoặc sang trái) theo đoạn có độ dài T thì được đồ thị hàm số trên đoạn ;2aTaT (hoặc ;aTa ). II. HÀM SỐ ysinx 1. Định nghĩa Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với một số thực sinx được gọi là hàm số sinyx . Tập xác định của hàm số sinyx là R . 2. Đồ thị hàm số y=sinx -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm ;sinxx với ;x và nối lại ta được đồ thị hàm số sinyx trên đoạn ; (Hình 24).
-Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm ;sinxx với 3;,;3,x , ta có đồ thị hàm số sinyx trên R được biểu diễn ở Hình 25 . 3. Tính chất của hàm số y=sinx Hàm số sinyx có tập giá trị là 1;1 và có tính chất sau:  Hàm số sinyx là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O ;  Hàm số sinyx tuần hoàn chu kì 2 ;  Hàm số sinyx đồng biến trên mỗi khoảng 2;2 22kk     , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 2;2 22kk     với kZ . Nhận xét: Dựa vào đồ thị của hàm số sinyx (Hình 25 ), ta thấy sin0x tại những giá trị xkkZ . Vì vậy, tập hợp các số thực x sao cho sin0x là \EkkR\Z�O . III. HÀM SỐ ycosx 1. Định nghĩa -Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương û́ng mỗi số thực x với một số thực cosx được gọi là hàm số cosyx . Tập xác định của hàm số cosyx là R . 2. Đồ thị hàm số y=cosx -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm ;cosxx với ;x và nối lại ta được đồ thị hàm số cosyx trên đoạn ; (Hình 27). -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm ;cosxx với 3;,;3,x , ta có đồ thị hàm số cosyx trên R được biểu diễn ở Hình 28
3. Tính chất của hàm số y=cosx Hàm số cosyx có tập giá trị là 1;1 và có tính chất sau:  Hàm số cosyx là hàm số chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục tung;  Hàm số cosyx tuần hoàn chu kì 2 ;  Hàm số cosyx đồng biến trên mỗi khoảng 2;2kk , nghịch biến trên mỗi khoảng 2;2kk với kZ . Nhận xét: Dựa vào đồ thị của hàmố cosyx (Hình 28 ), ta thấy cos0x tại những giá trị  2xkk Z . Vì vậy, tập hợp các số thực x sao cho cos0x là 2Dkk   RZ‚�O . IV. HÀM SỐ ytanx 1. Định nghĩa Ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực xD với một số thực tan x được gọi là hàm số tanyx . Tập xác định của hàm số tanyx là \ 2Dkk   RZ�O . 2. Đồ thị hàm số y=tanx -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm ;tanxx với ; 22x    và nối lại ta được đồ thị hàm số tanyx trên đoạn ; 22     (Hình 29). -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm ;tanxx với 33;,;, 2222x    , ta có đồ thị hàm số cosyx trên R được biểu diễn ở Hình 30
3. Tính chất của hàm số y=tanx Hàm số tanyx có tập giá trị là ℝ và có tính chất sau:  Hàm số tanyx là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O ;  Hàm số tanyx tuần hoàn chu kì  ;  Hàm số tanyx đồng biến trên mỗi khoảng ; 22kk     với kZ . V. HÀM SỐ y=cotx 1. Định nghĩa Ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực xE với một số thực cot x được gọi là hàm số cotyx . Tập xác định của hàm số cotyx là EkkRZ‚�O . 2. Đồ thị hàm số y=cotx -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm ;cotxx với 0; 2x    và nối lại ta được đồ thị hàm số cotyx trên đoạn 0; 2    (Hình 31). -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm ;cotxx với các khoảng ;2,;0,2;..... ta được đồ thị hàm số cotyx trên E như (Hình 32). 3. Tính chất của hàm số y=cotx Hàm số cotyx có tập giá trị là ℝ và có tính chất sau:  Hàm số cotyx là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O ;  Hàm số cotyx tuần hoàn chu kì  ;  Hàm số cotyx nghịch biến trên mỗi khoảng ;kk với kZ . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Dùng đồ thị hàm số, tìm g trên đoạn 2;2 để: a) Hàm số sinyx nhận giá trị bằng 1 ; b) Hàm số sinyx nhận giá trị bằng 0 ; c) Hàm số cosyx nhận giá trị bằng -1 ; d) Hàm số cosyx . nhận giá trị bằng 0 . Lời giải