Tiêu đề Chường 5_Bài 1_ _Lời giải_Toán 9_CD.pdf ✅

CHƯƠNG V: ĐƯỜNG TRÒN BÀI 1: ĐƯỜNG TRÒN. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN Trong mặt phẳng, đường tròn tâm O bán kính R là tập hợp các điểm cách điểm O một khoảng bằng RR  0, kí hiệu là O;R . Chú ý: Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính (Hình 3). Khi không quan tâm đến bán kính của đường tròn O;R , ta cũng có thể kí hiệu đường tròn là O . Ví dụ 1. Cho đường tròn O;R và năm điểm M , N, P, H,K (Hình 4). So sánh độ dài các đoạn thẳng OM ,ON,OH,OK,OP với R . Lời giải Vì M , H,K thuộc O;R nên OM  OH  OK  R . Ta có ON  OK nên ON  R ; OP  OH nên OP  R . Nhận xét: Nếu điểm M thuộc đường tròn O (hay ta còn nói điểm M nằm trên đường tròn O , hoặc đường tròn O đi qua điểm M ) thì OM  R và ngược lại. Nếu điểm M nằm bên trong (hay nằm trong, ở trong) đường tròn O thì OM  R và ngược lại. Nếu điểm M nằm bên ngoài (hay nằm ngoài, ở ngoài) đường tròn O thì OM  R và ngược lại. II. LIÊN HỆ GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Chú ý: Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt thuộc đường tròn được gọi là dây (hay dây cung) của đường tròn. Dây đi qua tâm là đường kính của đường tròn. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Ví dụ 2. Trong một trò chơi, hai bạn Thuỷ và Tiến cùng chạy trên một đường tròn tâm O có bán kính 20m (Hình 6). Có thời điểm nào dây AB nối vị trí của hai bạn có độ dài bằng 41m hay không? Vì sao? Lời giải Đường tròn tâm O có đường kính là 2.20  40m. Vì độ dài dây AB không vượt quá độ dài đường kính của đường tròn nên AB  40. Vậy không có thời điểm nào dây AB nối vị trí của hai bạn có độ dài bằng 41m. III. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. Nhận xét: Điểm đối xứng của một điểm tuỳ ý trên đường tròn qua tâm của đường tròn cũng nằm trên dường tròn đó. Ví dụ 3. Cho đường tròn O;R . Đường thẳng d đi qua tâm O , cắt đường tròn O tại hai điểm A,C . Đường thẳng d (khác d ) đi qua tâm O , cắt đường tròn O tại hai điểm B, D . Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Lời giải Do OA  OC và OB  OD nên tứ giác ABCD là hình bình hành. Hình bình hành ABCD có AC  BD  2R nên ABCD là hình chữ nhật. Nhận xét: Điểm đối xứng của một điểm tuỳ ý trên đường tròn qua một đường thẳng đi qua tâm của đường tròn cũng nằm trên đường tròn đó. Đường tròn là hình có trục đối xứng. Mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng của đường tròn đó. Ví dụ 4. Cho dây MN của đường tròn O . Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng MN . Chứng tỏ rằng đường thẳng d là một trục đối xứng của đường tròn O . Lời giải
Vì OM  ON nên điểm O nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng MN . Do đường thẳng d đi qua tâm của đường tròn O nên đường thẳng d là một trục đối xứng của đường tròn O . IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 1. Hai đường tròn cắt nhau Hai đường tròn có đúng hai điểm chung gọi là hai đường tròn cắt nhau. Mỗi điểm chung của hai đường tròn cắt nhau được gọi là một giao điểm của hai đường tròn đó. Nhận xét: Cho hai đường tròn O;R và O;r với R  r . Người ta chứng minh được khẳng định sau: Nếu hai đường tròn đó cắt nhau thì R  r  OO  R  r. Điều ngược lại cũng đúng. Ví dụ 5. Cho hai đường tròn O;4cm và O;3cm . Biết rằng OO  5cm . Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó. Lời giải Ta thấy bán kính của hai đường tròn O,O lần lượt là R  4cm;r  3cm . Do R  r  4  3 1cm;R  r  4  3  7cm và 1 5  7 nên R  r  OO  R  r. Vậy hai đường tròn O;4cm và O;3cm cắt nhau. 2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau Hai đường tròn có đúng một điểm chung gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau (tại điểm chung đó). Điểm chung của hai đường tròn tiếp xúc nhau gọi là tiếp điểm. Ta có hai trường hợp về hai đường tròn tiếp xúc nhau: hai đường tròn tiếp xúc ngàoi (Hình 13a), hai đường tròn tiếp xúc trong (Hình 13b). Nhận xét: Cho hai đường tròn O;R và O;r . Người ta chứng minh được các khẳng định sau: - Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài (Hình 13a) thì tiếp điểm A nằm giữa O,O và OO  R  r . Điều ngược lại cũng đúng. - Giả sử R  r . Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc trong (Hình 13b) thì điểm O nằm giữa O, A và OO  R  r . Điều ngược lại cũng đúng.
Ví dụ 7. Cho hai đường tròn O;6cm và O,2cm . Biết rằng OO  9cm . Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó. Lời giải Ta thấy bán kính của hai đường tròn O,O lần lượt là R  6cm,r  2cm. Do R  r  6  2  8cm và 8  9 nên R  r  OO . Vậy hai đường tròn O;6cm và O,2cm ở ngoài nhau. Ví dụ 8. Cho hai đường tròn O;6,5cm và O,3cm . Biết rằng OO  3cm . Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó. Lời giải Ta thấy bán kính của hai đường tròn O,O lần lượt là R  6,5cm,r  3cm. Do R  r  6,5  3  3,5cm và 3  3,5 nên R  r  OO . Vậy hai đường tròn O;6,5cm đựng đường tròn O,3cm . Nhận xét: Ta có thể nhận biết vị trí tương đối của hai đường tròn O;R,O;rR  r thông qua hệ thứuc giữa OO với R và r được tóm tắt như bảng sau: Vị trí tương đối của hai đường tròn O;R,O;rR  r Số điểm chung Hệ thức giữa OO với R và r Hai đường tròn cắt nhau 2 R  r  OO  R  r Hai đường tròn tiếp xúc nhau: - Tiếp xúc trong - Tiếp xúc ngoài 1 OO  R  r; OO  R  r  0 Hai đường tròn không giao nhau: - O và O ở ngoài nhau - O đựng O 0 OO  R  r;OO  R  r B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Trong Hình 16, có ba đường tròn với các đường kính lần lượt là AB, AC, CD . Hãy sắp xếp độ dài ba đoạn thẳng AB, AC, CD theo thứ tự tăng dần và giải thích kết quả tìm được. Lời giải