Tiêu đề 4. HDG CHUYEN DE 4. DUONG TIEM CAN CUA DO THI HAM SO.pdf ✅

CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 4. TIỆM CẬN
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 2 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Câu 1. Ta có: 2 2 2 2 4 lim ( ) lim x x 4 x f x x → → + + − = = + − hoặc 2 2 2 2 4 lim ( ) lim x x 4 x f x x → → − − − = = − − nên đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x = ( ). Tương tự: 2 2 2 2 4 lim ( ) lim x x 4 x f x x →− →− + + − = = + − hoặc 2 2 2 2 4 lim ( ) lim x x 4 x f x x →− →− − − − = = − − nên đường thẳng x =−2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị y f x = ( ) đã cho. Câu 2. Hàm số đã cho có tập xác định là \{ 2} − . Ta có: 2 1 lim ( ) lim 2 x x 2 x f x →+ →+ x − = = + , 2 1 lim ( ) lim 2. x x 2 x f x →− →− x − = = + Vậy đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Câu 3. Hàm số đã cho có tập xác định là \{1}. Vì 1 lim ( ) x f x → + = + nên đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Câu 4. Hàm số đã cho có tập xác định là \{2}. Ta có: - 1 lim ( ) lim 1 x x 2 x f x →+ →+ x + = = − , 1 lim ( ) lim 1. x x 2 x f x →− →− x + = = − Vậy đường thẳng y =1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. - 2 2 2 1 3 lim ( ) lim lim 1 x x x 2 2 x f x x x → → → − − − +   = = + = −   − −   , 2 2 2 1 3 lim ( ) lim lim 1 x x x 2 2 x f x x x → → → + + + +   = = + = +   − −   . Vậy đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 3 Câu 5. a) Tập xác định: D = − \{ 1;1} . Ta có 2 2 1 1 lim ; lim x x 1 1 x x x x →− → − + = − = + − − . Suy ra đường thẳng x =−1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Ta có 2 2 1 1 lim ; lim x x 1 1 x x x x → → − + = − = + − − . Suy ra đường thẳng x =1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. b) Tập xác định: D = + (1; ) . Vì 1 2 lim x x 1 → + = + − nên đường thẳng x =1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 6. Tập xác định: D = − \{ 1}. Ta có 1 1 2 2 2 1 2 1 lim lim 2; lim lim 2 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x →+ →+ →− →− − + − + − + − + = = − = = − + + + + . Vậy đường thẳng y =−2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 7. Ta có 2 5 7 lim[ ( ) ( 2)] lim ( 2) x x 3 x x f x x x →+ →+ x   − + − − = − −     − 1 lim 0 x→+ x 3   = =     − Suy ra đường thẳng y x = −2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y f x = ( ). Hình ảnh của đường thẳng  = − : 2 y x như Hình. Câu 8. Do 2 1 lim[ ( ) (2 1)] lim 0 x x 1 f x x →+ →+ x − − − = = + nên đường thẳng y x = − 2 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Chú ý: Để xác định hệ số ab, của đường tiệm cận xiên y ax b = + của đồ thị hàm số y f x = ( ) , ta có thể áp dụng công thức sau: ( ) lim x f x a →+ x = và lim [ ( ) ] x b f x ax →+ = − hoặc ( ) lim x f x a →− x = và lim [ ( ) ] x b f x ax →− = − . (Khi a = 0 thì ta có tiệm cận ngang y b = ).
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 4 Câu 9. Ta có: 2 ( ) 3 lim lim 1 ( 2) x x f x x x a →+ →+ x x x + = = = − lim [ ( ) ] 5 x f x x →+ − = Vậy đường thẳng y x = +5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x → + ). Tương tự, do ( ) lim 1 x f x →− x = và lim [ ( ) ] 5 x f x x →− − = nên đường thẳng y x = +5 cũng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho ( ) khix → − . Câu 10. Tập xác định: D = \{2}. Ta có: 2 2 ( ) 3 1 lim lim 1; x x 2 f x x x a →+ →+ x x x − + = = = − 2 3 1 1 lim[ ( ) ] lim lim 1. x x x 2 2 x x x b f x ax x →+ →+ →+ x x   − + − + = − = − = = −     − − Ta cũng có ( ) lim 1; lim[ ( ) ] 1 x x f x f x x →− →− x = − = − . Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y x = −1. Dạng 2. Bài toán chứa tham số Câu 11. Với m = 0 ; ta có hàm số 2 2 2 4 x y x − = = −  − + Không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với m  0 , ta có: 2 2 lim 0 x 2 4 x → mx x − =  − + y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận  đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng  2 mx x − + = 2 4 0 có nghiệm duy nhất hoặc 2 mx x − + = 2 4 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x = 2 . 2 mx x − + = 2 4 0 có nghiệm duy nhất 1 0 1 4 0 4   =  − =  =  m m . 2 mx x − + = 2 4 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x = 2 . 1 0 4 4 0 0 m m m            =   =  m = 0 không thỏa mãn điều kiện. Vậy chỉ có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.