Tiêu đề 008_HSG Toán 9_huyện_Đô Lương_2024-2025.docx ✅

PHÒNG GD & ĐT ĐÔ LƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi Toán; Lớp: 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao, nhận đề thi) Câu 1 (3 điểm) a) Tìm các số nguyên dương x và y sao cho 444xy là số nguyên tố b) Cho 2 số nguyên a,b thoả mãn 2212ababab Chứng minh a và b là 2 số chính phương liên tiếp Câu 2 (3điểm) a) Rút gọn biểu thức:  2224222 22242 22 1(1)(1)1 A (1)1(1) 1 xxxxxx xxxx xx      b) Cho đa thức: QxPx14x với 32Pxbcxaxx Biết Q1Q20 . Tính P4P1 Câu 3 (4điểm) a) Tìm GTNN của 222()61682810Axayxayxyxyxy  ( ,, là các s nguyên ) xay� b) Giài hệ phương trình:  22 22 8 12 xyxy xyxyxyxy     Câu 4 (3điểm) Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: "Tổng số chấm thu ảuợc tù hai con xúc xắc bằng 6" B: "Hiệu số chấm thu đurợc tù hai con xúc xắc bằng 2" C: "Tích số chấm trên hai con xúc xắc là một số chinh phuơng" Câu 5 (7điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(ABAC) . Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC


b) (2điểm) Biến đỏ̉ỉi hệ về dạng Do đỏ và là 2 nghiệm của phương trình Giài ra được Ta có các trường hợp sau: TH1: TH2: Giaii TH1 ta được các kết quả: Giai TH2 ta được các kết quà: Vậy hệ đã cho có 8 nghiệm: ; 4 Các kết quả có thể của hành động là 36 kết quả a) (1điểm) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A . Do đó 5PA 36 b) (1điểm)Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố B . Do đó 82PB 369 c) (1 điểm)Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố C . Do đó 82PC 369 1,0 d 1,0 d 1,0 d a) (2điểm) Đặt BHx(0x6) 6,4BCx Ta có 22BH.BC6xx6,4AB Giài ra ta được x3,6 Suy ra 10 cm;8 cmBCAC 0,5 d  0,5 d  0,5 d  0,5 d  b) (3điểm) +) Ta chứng minh đưực: BDHHEC△△ ..BDCEBHDH + Cm được ADHE là hình chữ nhật nên DEAH CM được 222.,.,.BHBDBACHCECAAHBHCH Suy ra 222...AHCHCHBDBACECA ...BDCEBCAH (vì ) ..BACABCAH ) Suy ra 3....AHBDCEBCEHDHBC Vậy 3..DEEHDHBC 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Chú ý: