Tiêu đề 3.1 TN HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP- TỔ HỢP-GV.docx ✅

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẾM HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẾM Câu 1: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? A. 192 B. 202 C. 211 D. 180 Hướng dẫn giải: Chọn A. Đặt 23y , xét các số xabcde trong đó ,,,,abcde đôi một khác nhau và thuộc tập 0,1,,4,5y . Có 5496PP số như vậy Khi ta hoán vị 2,3 trong y ta được hai số khác nhau Nên có 96.2192 số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 2: Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 3 học sinh nữ ngồi kề nhau A. 34 B. 46 C. 36 D. 26 Hướng dẫn giải: Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 3!.3!36 Chọn C. Câu 3: Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau. A. 48 B. 42 C. 58 D. 28 Hướng dẫn giải: Chọn A. Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 2!.4!48 Câu 4: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế A. 48 B. 42 C. 46 D. 50 Hướng dẫn giải: Chọn A. Số cách xếp A, F: 2!2 Số cách xếp ,,,BCDE : 4!24 Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 2.2448 Câu 5: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F ngồi cạnh nhau A. 242 B. 240 C. 244 D. 248 Hướng dẫn giải: Chọn B. Xem AF là một phần tử X , ta có: 5!120 số cách xếp ,,,,XBCDE . Khi hoán vị ,AF ta có thêm được một cách xếp Vậy có 240 cách xếp thỏa yêu cầu bài toán. Câu 6: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F không ngồi cạnh nhau A. 480 B. 460 C. 246 D. 260 Hướng dẫn giải: Chọn A. Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 6!240480 cách Câu 7: Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai: A. 10! . B. 725760 . C. 9! . D. 9!2! . Hướng dẫn giải: Chọn B. Chọn 2 vị trí liên tiếp trong 10 vị trí, có 9 cách. Hoán vị hai quyển sách có 2 cách. Sắp 8 quyển sách còn lại vào 8 vị trí, có 8! cách. Vậy có 9.2.8!725760 cách.
Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7! . B. 2.5!.7! . C. 5!.8! . D. 12! . Hướng dẫn giải: Chọn C. Sắp 5 quyển văn có 5! cách sắp xếp. Sắp 7 quyển toán và bộ 5 quyển văn có 8! cách sắp xếp. Vậy có 5!.8! cách sắp xếp. Câu 9: Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện :sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị. A. 104 B. 106 C. 108 D. 112 Hướng dẫn giải: Chọn C. Cách 1: Gọi 126..., 1,2,3,4,5,6ixaaaa là số cần lập Theo bài ra ta có: 1234561aaaaaa (1) Mà 123456,,,,,1,2,3,4,5,6aaaaaa và đôi một khác nhau nên 12345612345621aaaaaa (2) Từ (1), (2) suy ra: 12310aaa Phương trình này có các bộ nghiệm là: 123(,,)(1,3,6); (1,4,5); (2,3,5)aaa Với mỗi bộ ta có 3!.3!36 số. Vậy có cả thảy 3.36108 số cần lập. Cách 2: Gọi xabcdef là số cần lập Ta có: 12345621 1     abcdef abcdef 11abc . Do ,,1,2,3,4,5,6abc Suy ra ta có các cặp sau: (,,)(1,4,6); (2,3,6); (2,4,5)abc Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn ,,abc và 3! cách chọn ,,def Do đó có: 3.3!.3!108 số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 10: Từ các số 1,2,3 lập được bao nhiều số tự nhiên gôm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau. A. 76 B. 42 C. 80 D. 68 Hướng dẫn giải: Chọn A. Đặt {1,2,3}A . Gọi S là tập các số thỏa yêu cầu thứ nhất của bài toán Ta có số các số thỏa điều kiện thứ nhất của bài toán là 3 6! 90 2 (vì các số có dạng aabbcc và khi hoán vị hai số ,aa ta được số không đổi) Gọi 123,,SSS là tập các số thuộc S mà có 1,2,3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.  Số phần tử của 3S chính bằng số hoán vị của 3 cặp 11,22,33 nên 36S  Số phần tử của 2S chính bằng số hoán vị của 4 phần tử là có dạng ,,,aabbcc nhưng ,aa không đứng cạnh nhau. Nên 2 4! 66 2S phần tử.  Số phần tử của 1S chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng ,,,,aabbcc nhưng ,aa và ,bb không đứng cạnh nhau nên 1 5! 61212 4S Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là: 90(6612)76 . Câu 11: Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau.
A. 7.5!.6!.8! B. 6.5!.6!.8! C. 6.4!.6!.8! D. 6.5!.6!.7! Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm Trước hết ta xếp 3 nhóm lên kệ sách chúng ta có: 3!6 cách xếp Với mỗi cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta có 5! cách hoán vị các cuốn sách Toán, 6! cách hoán vị các cuốn sách Lý và 8! cách hoán vị các cuốn sách Hóa Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: 6.5!.6!.8! cách xếp Câu 12: Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn. A. !n B. (1)!n C. 2(1)!n D. (2)!n Hướng dẫn giải: Chọn B. Nếu xếp một người ngồi vào một vị trí nào đó thì ta có 1 cách xếp và 1n người còn lại được xếp vào 1n vị trí còn lại nên có (1)!n cách xếp. Vậy có tất cả (1)!n cách xếp. Câu 13: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: A. 3 7C . B. 3 7A . C. 7! 3! . D. 7 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có 3 7C tập hợp con. Câu 14: Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A. 120 . B. 256 . C. 24 . D. 36 . Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abc Chọn c : có 2 cách 2;4c Chọn ab : có 2 4A cách Theo quy tắc nhân, có 2 42.24A (số) Câu 15: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2 , 3,4,5 . A. 60 . B. 80 . C. 240 . D. 600 . Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi số cần tìm có dạng :  0abcdea . Chọn a : có 5 cách 0a Chọn bcde : có 4 5A cách Theo quy tắc nhân, có 4 55.600A (số) Câu 16: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên 1. Gồm 4 chữ số A. 1296 B. 2019 C. 2110 D. 1297 2. Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau A. 110 B. 121 C. 120 D. 125 3. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn A. 182 B. 180 C. 190 D. 192 4. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1 A. 300 B. 320 C. 310 D. 330 5. Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau. A. 410 B. 480 C. 500 D. 512 Hướng dẫn giải:
1 Gọi số cần lập là: xabcd . Ta chọn ,,,abcd theo thứ tự sau :a có 6 cách chọn :b có 6 cách chọn :c có 6 cách chọn :d có 6 cách chọn Vậy có 461296 số Chọn A. 2. Mỗi số cần lập ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử Nên số cần lập là: 3 6120A số. Chọn C. 3. Gọi số cần lập là : xabcd Vì x chẵn nên có 3 cách chọn d . Ứng với mỗi cách chọn d sẽ có 3 5A cách chọn ,,abc . Vậy có 3 53.180A số. Chọn B. 4. Gọi số cần lập là : xabcd Vì 1a nên a có 5 cách chọn. Ứng với mỗi cách chọn a ta có: 3 5A cách chọn ,,bcd . Vậy có 3 55.300A số. Chọn A. 5. Gọi x là số có 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau. Đặt 12y khi đó x có dạng abcde với ,,,,abcde đôi một khác nhau và thuộc tập ,3,4,5,6y nên có 55!120P số. Khi hoán vị hai số 1,2 ta được một số khác nên có 120.2240 số x Vậy số thỏa yêu cầu bài toán là: 6240480P số. Chọn B. Câu 17: Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9 . số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: A. 120 . B. 60 . C. 256 . D. 216 . Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abc . Chọn c : có 3 cách 4;6;8c Chọn ab : có 2 5A cách Theo quy tắc nhân, có 2 53.60A (số). Câu 18: Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: A. 160 . B. 156 . C. 752 . D. 240 . Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi số cần tìm có dạng :  0abcda . TH1. 0d Chọn d : có 1 cách Chọn abc : có 3 5A cách Theo quy tắc nhân, có 3 51.60A (số) TH2. 0d Chọn d : có 2 cách 2;4d Chọn a : có 4 cách 0,aad Chọn bc : có 2 4A cách Theo quy tắc nhân, có 2 42.4.96A (số)