Tiêu đề Chương 1_Bài 4_Phương trình lượng giác cơ bản_CD_Đề bài.pdf ✅

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG Phương trình với ẩn x có dạng f  x  g  x1 , trong đó vế trái f  x và vế phải g  x là hai biểu thức của cùng một biến x . Khi giải phương trình (1), ta cần lưu ý tới điều kiện đối với ẩn số x để f  x và g  x có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Đó là điều kiện xác định của phuơng trình (hay gọi tắt là điều kiện của phuơng trình). -Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi là tuơng đuơng nếu chúng có cùng tập nghiệm. Nếu phương trình f1  x  g1  x tương đương với phương trình f2  x  g2  x thì ta viết f1  x  g1  x  f2  x  g2  x -Định lí sau đây nêu lên một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương. a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0 . II. PHƯƠNG TRÌNH sin x  m Trong trường hợp tổng quát, ta có thể giải phương trình sinx  m như sau: Với m 1, phương trình sinx  m vô nghiệm. Với m 1, gọi  là số thực thuộc đoạn ; 2 2         sao cho sin  m . Khi đó, ta có:   2 sin sin sin . 2 x k x m x k x k                     Chú ý a) Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình sinx  m : sin 1 2   2 x x k k        sin 1 2   2 x x k k            2 sin 0 2 x k x x k k x k                 . b) Ta có               2 sin sin 2 f x g x k f x g x k f x g x k                c) Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho sin sin o x  a như sau:   360 sin sin . 180 360 o o o o o o x a k x a k x a k             III. PHƯƠNG TRÌNH cosx=m Trong trường hợp tổng quát, ta có thể giải phương trình cos x  m như sau:
Với m 1, phương trình cosx  m vô nghiệm. Với m 1, gọi  là số thực thuộc đoạn 0;  sao cho cos  m . Khi đó, ta có:   2 cos cos cos . 2 x k x m x k x k                    Chú ý a) Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình cosx  m : cosx 1 x  k2 k  cosx  1 x    k2 k  cos 0   2 x x k k        b) Ta có               2 cos cos 2 f x g x k f x g x k f x g x k               . c) Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho cosx  cosa  như sau:   360 cos cos 360 x a k x a k x a k                  . IV. PHƯƠNG TRÌNH tanx=m Trong trường hợp tổng quát, ta có cách giải phương trình tan x  m như sau: Gọi  là số thực thuộc khoảng ; 2 2         sao cho tan   m . Khi đó với mọi m , ta có: tanx  m  tanx  tan  x   k k  . Chú ý: Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho tanx  tana  như sau: tanx  tana  x  a  k180 k       V. PHƯƠNG TRÌNH cotx=m Trong trường hợp tổng quát, ta có cách giải phương trình cot x  m như sau: Gọi  là số thực thuộc khoảng 0;  sao cho cot  m . Khi đó với mọi m , ta có: cotx  m  cotx  cot  x   k k . Chú ý: Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho cotx  cota  như sau: cotx  cota  x  a  k180 k  .     VI. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Có thể sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) để giải các phương trình lượng giác cơ bản. Chú ý Để giải phương trình cotx  aa  0 bằng MTCT, ta đưa về giải phương trình 1 tanx a  .
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Giải phương trình: a) 3 sin 2 3 2 x           ; b) 1 sin 3 4 2 x           c) 3 cos 2 4 2  x         d) 2cos3x  5  3; e) 3tanx   3 ; g) cotx  3  3 1 cotx . Bài 2. Giải phương trình: a) sin 2 sin 4 x x          b) sin2x  cos3x ; c) 2 2 cos 2 cos 6 x x          Bài 3. Dùng đồ thị hàm số y  sinx, y  cosx để xác định số nghiệm của phương trình: a) 3sinx  2  0 trên khoảng 5 5 ; 2 2         . b) cosx  0 . trên đoạn 5 5 ; 2 2         . Bài 4. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40  Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số   3sin  80 12 182 d t t           với t  và 0  t  365 (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020) a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm? b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời? c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời? Bài 5. Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 39). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h m từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t s (với t 0 ) bởi hệ thức h  d với 3cos 2 1 3 d t         , trong đó ta quy ước d  0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d  0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m; 0 m ? C. CÁC VÍ DỤ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Ví dụ 1. Giải các phương trình a) cos 2x 0 6          ; b) cos 4x 1 3          ; c) cos x 1 5           ; d) sin 3x 0 3          e) x sin 1 2 4          ; f) sin 2x 1 6           ; Ví dụ 2. Giải phương trình a)   1 sin3x 1 2  ; b)   1 cos 2x 2 2  
c)     x tan 2 3 ; d) cot 2x 3 4 3 4           Ví dụ 3. Giải phương trình a) sin 4x sin x 3          ; b)     0 x cot g x 30 cot g . 2 2 3 2 c) cos x ; d) sin 2x cos3x. 4    Ví dụ 4. Tìm m để phương trình 2 sin x m 4          có nghiệm x 0; 2        Ví dụ 5. Giải các phương trình sau: a)   2 cot 4x cot ; 7 b) cot 3x  2; c)   o 1 cot(2x 10 ) . 3 Ví dụ 6. Giải phương trình a) sin 2x  sin 2x cos x  0 1; b) sin x cos 2x  sin 2x cos3x 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40  Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số   3sin  80 12 182 d t t           với t  và 0  t  365 (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020) a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm? b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời? c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời? Câu 2: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 39). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h m từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t s (với t 0 ) bởi hệ thức h  d với 3cos 2 1 3 d t         , trong đó ta quy ước d  0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d  0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m; 0 m ?