Tiêu đề 6. Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc - Lần 1.docx ✅

Trang 3 a) Ta có 111 () 422fxdxdx xx     . b) Gọi Fx là nguyên hàm của fx . Giả sử 13ln5 4F , khi đó 12 ()ln1 42 x fxdx x    . c) 4 3 1 ln 4 a fxdx b  với a b là phân số tối giản và ,abℕ . Ta có: .15ab . d)   4 2 3 '15 ln7 43 fx fxdx fx    . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho 1;3;4M , đường thẳng 1 : 112 xyz d   và mặt phẳng ():2220Pxyz . a) Đường thẳng d song song với mặt phẳng P . b) Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với P có phương trình tham số là 1 23 24 xt yt zt       . c) Gọi  là góc giữa d và mặt phẳng P khi đó 56 sin 18 . d) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng P có phương trình 1 :. 1418 xyz d  Câu 4. Một kho hàng có 85% sản phẩm loại I và 15% sản phẩm loại II, trong đó có 1% sản phẩm loại I bị hỏng, 4% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố: A: “Khách hàng chọn được sản phẩm loại I”, B: “Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng”. a) 0,85PA . b) |0,99PBA . c) 0,9855PB . d) |0,95PAB . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hàm số  yfx là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị hàm số  'yfx như hình vẽ. Hàm số 2 52410yfxxx có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Trang 4 Câu 2. Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 4km và thành phố B cách con sông một khoảng là 6km (hình vẽ), biết 20HEKFkm và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố A là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB )? (kết quả làm tròn đến phần trăm) Câu 3. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m . Tìm được tọa độ của vectơ ;;ABabc→ .Tính .ac Câu 4. Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?