Tiêu đề Hình học 9-Chương 4-HTL trong tam giác vuông-Bài 1-Tỉ số lượng giác của góc nhọn-LỜI GIẢI.pdf ✅

Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Trang 1 CHƯƠNG 4 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI 1 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn Cho góc nhọn   0 0   0 90   . Xét ABC vuông tại A có ABC  . Chú ý: Với góc nhọn  , ta có:  0 sin     α 1; 0 cos 1   1 cotα tanα  2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Hai góc phụ nhau là hai góc nhọn có tổng bằng 0 90 . Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. Nhận xét: Với 0 0 0 90    , ta có:  0 sin(90 ) cos      0 cos(90 ) sin      0 tan(90 ) cot      0 cot(90 ) tan     Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  Công thức Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc  , kí hiệu sinα sinα AC BC  Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc  , kí hiệu cos cos AB BC   Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc  , kí hiệu tanα tanα AC BC  Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc  , kí hiệu cotα cotα BC AC 
Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Trang 2 Bảng tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt:  0 30 0 45 0 60 sin 1 2 2 2 3 2 cos 3 2 2 2 1 2 tan 3 3 1 3 cot 3 1 3 3
Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Trang 3 DẠNG 1 TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC Với góc nhọn  , ta có:  0 sin     α 1; 0 cos 1   1 cotα tanα   sin tan cos      cos cot sin      2 2 sin cos 1      tan .cot 1     2 2 1 1 tan cos      2 2 1 1 cot sin     Bài 1. Tìm các tỉ số lượng giác còn lại của góc α, biết: a) 3 sin 5   b) 12 cos 13   c) 4 tan 3   Lời giải a) Ta có: 2 2 2 16 4 sin cos 1 cos cos (cos 0) 25 5             sin 3 tan cos 4      cos 4 cot sin 3      b) Ta có: 2 2 2 2 2 12 25 5 sin cos 1 sin 1 sin sin (sin 0) 13 169 13                       sin 5 tan cos 12      cos 12 cot sin 5     
Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Trang 4 c) Ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 4 1 25 9 3 1 tan 1 cos cos (cos 0) cos cos 3 cos 9 25 5                          1 3 tan .cot 1 cot tan 4         3 4 4 sin cos tan . 5 3 5       Bài 2. Tìm góc nhọn α, biết: a) sin cos    b) tan cot    Lời giải a) Ta có:   0 sin cos sin sin 90         0 0         90 45 b) Ta có:   0 tan cot tan tan 90         0 0         90 45 Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau a) 2 0 2 0 3 0 A    4 sin 45 2cos 60 3cot 45 b) 0 0 0 B  tan 45 .cos30 .cot30 c) 2 0 2 0 2 0 C     cos 15 cos 25 ... cos 75 d) 2 0 2 0 2 0 D     sin 10 sin 20 ... sin 80 Lời giải a) Ta có: 2 2 2 0 2 0 3 0 2 1 4 sin 45 2cos 60 3cot 45 4 2. 3 1 2 2 A                        b) Ta có: 0 0 0 3 3 tan 45 .cos30 .cot 30 1. . 3 2 2 B    c) Ta có:   2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 7 cos 15 cos 25 ... cos 75 cos 15 cos 75 ... cos 45 1 1 1 2 2 C                      d) Ta có:     2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 D               sin 10 sin 20 ... sin 80 sin 10 cos 10 ... sin 40 cos 40 1 1 1 1 4