Tiêu đề Bài 4_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH VÀ HÌNH THOI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. Hình bình hành 1. Khái niệm Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. 2. Hình bình hành có những tính chất gì? Trong hình bình hành: ✓ Các cạnh đối bằng nhau; ✓ Các góc đối bằng nhau; ✓ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 3. Dấu hiệu nhận biết • Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành. • Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là một hình bình hành. • Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành. • Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành. • Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành. II. Hình thoi 1. Khái niệm Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. 2. Tính chất: ✓ Hai đường chéo vuông góc với nhau; ✓ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi. 3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi ✓ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. ✓ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. ✓ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi. Ví dụ: • Hình a và c là hình bình hành do:

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Xét VABC có H là trực tâm, suy ra CH AB ^ ; BH AC ^ . Vì BD AB CH BD CH AB ì ^ í Þ î ^ P (1). Vì BH AC CD AC BH CD ì ^ í î ^ Þ P (2). Từ 1 và 2 suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành. Ví dụ 3. Cho điểm I nằm bên trong tam giác đều ABC . Ở phía ngoài tam giác IBC , vẽ các tam giác đều IBD và ICE . Chứng minh rằng ADIE là hình bình hành. Lời giải (h.24) DIBC và DDBA có:    1 2 3   BC BA; B B 60 B ; BI BD. ° = = - = Do đó D = D IBC DBA (c.g.c), suy ra IC DA = . Гa lại có IC IE = (cạnh DICE đều) nên DA IE = . Chứng minh tương tự, ta có EA ID = . Tứ giác ADIE có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành. Dạng 2: Sử dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học 1. Phương pháp giải Sử dụng tính chất về cạnh, góc, đường chéo của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi M là trung điểm của B C , K là điểm đối xứng với H qua M . Tính số đo các góc ABK, ACK . Lời giải (h.25)