Tiêu đề Bài 02_Dạng 01. Công thức xác suất toàn phần_HS.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 6. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Cho hai biến cố A và B với 01PB . Khi đó công thức: ||PAPBPABPBPAB gọi là công thức xác suất toàn phần. Chú ý 1: Công thức xác suất từng phần cũng đúng với biến cố B bất kì. Giả sử A và B là hai biến có ngẫu nhiên thỏa mãn 0PA và 01PB . Khi đó công thức:   | | || PBPAB PBA PBPABPBPAB   gọi là công thức Bayes. Chú ý:  Công thức Bayes vẫn đúng với biến cố B bất kì.  Với 0PA , công thức   | |PBPAB PBA PA cũng được gọi là công thức Bayes. Các công thức cần nhớ: 1PAPA ||1PABPAB PABPABPA PABPABPB Chú ý 2: Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes được áp dụng trong các trường hợp sự việc bài toán đề cập đến gồm nhiều giai đoạn có sự liên đới nhau trong quá trình xảy ra. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN CÔNG THỨC BAYES 02 BÀI LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A 1 Công thức xác suất toàn phần 2 Công thức Bayes
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 6. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 1: Công thức xác suất toàn phần Phương pháp: Công thức xác suất toàn phần: Cho hai biến cố A và B với 01PB . Khi đó: .|.|PAPBPABPBPAB Chú ý: Công thức xác suất toàn phần cũng đúng với biến cố B bất kì. Bài tập 1: Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. Bài tập 2: Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52% . Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15% . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Bài tập 3: Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65% . Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5% ; trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh A là 17% . Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A . Bài tập 4: Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là 0,5 . Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên một chú lùn. Gọi A là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và B là biến cố “Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật”. Tính xác suất của các biến cố A và B . Bài tập 5: Tan giờ học buổi chiều một sinh viên có 60% về nhà ngay, nhưng do giờ cao điểm nên có 30% ngày (số ngày về nhà ngay) bị tắc đường nên bị về nhà muộn. Còn 20% số ngày sinh viên đó vào quán Internet để chơi game, những ngày này xác suất về muộn là 80% . Còn lại những ngày khác sinh viên đó đi chơi với bạn bè và những ngày này có xác suất về muộn là 90% . Xác suất sinh viên đó về muộn là bao nhiêu? Bài tập 6: Có hai cái hộp. Hộp thứ nhất có 4 bi trắng và 5 bi đen. Hộp thứ hai có 5 bi trắng và 4 bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó chọn ngẫu nhiên 1 viên bi ở hộp thứ hai. Khi đó xác suất để lấy được bi trắng là bao nhiêu? Bài tập 7: Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số. Bài tập 8: Một công ty một ngày sản xuất được 850 sản phẩm trong đó có 50 sản phẩm không đạt chất lượng. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm để kiểm tra. Xác suất để sản phẩm thứ hai không đạt chất lượng là Bài tập 9: Trong trò chơi hái hoa có thưởng của lớp 10A, cô giáo treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. Bạn Việt hái một bông hoa đầu tiên sau đó bạn Nam hái bông hoa thứ hai. Tính xác suất bạn Nam hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng. Bài tập 10: Vào mỗi buổi sáng ở tuyến phố X, xác suất xảy ra tắc đường khi trời mưa và không mưa lần lượt là 0,6 và 0,3 . Xác suất có mưa vào một buổi sáng là 0,1 . Tính xác suất để sáng đó tuyến phố H bị tắc đường. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN B BÀI TẬP TỰ LUẬN
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 6. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho 2 biến cố A và B . Tìm PA biết |0,8;PAB |0,3PAB ; 0,4PB . A. 0,1 . B. 0,5 . C. 0,04 . D. 0,55 . Câu 2: Cho hai biến cố A và B biết |0,08;PAB |0,63;PAB 0,03PB . Khi đó xác suất xảy ra biến cố A là bao nhiêu? A. 0,112 . B. 0,5231 . C. 0,3613 . D. 0,063 . Câu 3: Cho hai biến cố A và B với . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ||PAPBPABPBPAB . B. ||PAPAPABPAPAB . C. ||PAPBPABPBPAB . D. ||PAPBPABPBPAB . Câu 4: Cho hai biến cố A và B . Biết 0,01PB ; |0,7PAB ; |0,09PAB . Khi đó PA bằng A. 0,0079 . B. 0,0961 . C. 0,0916 . D. 0,0970 . Câu 5: Cho hai biến cố A và B với 0,8PB , |0,7PAB , |0,45PAB . Tính PA . A. 0,25 . B. 0,65 . C. 0,55 . D. 0,5 . Câu 6: Cho A , B là hai biến cố. Biết ()0,2PB . Nếu B không xảy ra thì thỉ lệ A xảy ra là 2% . Nếu B xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra 4% . Xác suất của biến cố A là bao nhiêu? A. 0,018 . B. 0,036 . C. 0,028 . D. 0,024 . Câu 7: Cho hai biến cố ,AB thỏa mãn 0,2;|0,5;0,3PBPABPAB . Khi đó, PA bằng A. 0,46 . B. 0,34 . C. 0,15 . D. 0,31 . Câu 8: Cho hai biến cố ,AB thỏa mãn 0,4;|0,5;0,1PAPABPAB . Khi đó, PB bằng A. 0,9 . B. 0,25 . C. 0,2 . D. 0,75 . Câu 9: Cho hai biến cố ,AB với 0,6PB , |0,7PAB và |0,4PAB . Khi đó, PA bằng A. 0,7 . B. 0,4 . C. 0,58 . D. 0,52 . Câu 10: Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35%, máy II sản xuất 65% tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3% và 0,7%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm? A. 0,0056 . B. 0,0065 . C. 0,065 . D. 0,056 . Câu 11: Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích. A. 0,74 . B. 0,86 . C. 0,56 . D. 0,68 . Câu 12: Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai. Xác suất để lấy ra hai viên bi đỏ ở hộp thứ hai là BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 6. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI A. 126 275 . B. 105 275 . C. 110 275 . D. 140 275 . Câu 13: Một công ty may có hai chi nhánh cùng sản xuất một loại áo, trong đó có 56% áo ở chi nhánh I và 44% áo ở chi nhánh II. Tại chi nhánh I có 75% áo chất lượng cao và tại chi nhánh II có 68% áo chất lượng cao ( kích thước và hình dáng bề ngoài của các áo là như nhau). Chọn ngẫu nhiên 1 áo. Xác suất chọn được áo chất lượng cao là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 0,72 . B. 0,35 . C. 0,82 . D. 0,55 . Câu 14: Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh tại trường X. Nhóm này có 70% học sinh là nam. Kết quả khảo sát cho thấy có 30% học sinh nam và 15% học sinh nữ biết chơi ít nhất một nhạc cụ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này. Tính xác suất để chọn được học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ. A. 0,45 . B. 0,35 . C. 0,255 . D. 0,128 . Câu 15: Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15 do có nhiễu trên đường truyền nên 1 7 tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B ; còn 1 8 tín hiệu B bị méo thành và thu được như A . Xác suất thu được tín hiệu A là A. 963 1120 . B. 283 1120 . C. 837 1120 . D. 157 1120 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho sơ đồ hình cây như hình bên. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) ..PBPAPBAPAPBA�O�O b) 0,6PBA�O . c) 0,62PB . d) 0,4PB . Câu 2: Cho A và B là hai biến cố của cùng phép thử, biết rằng 0,3PB ; 0,01PAB và 0,02PAB . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: