Tiêu đề 3 Hình bình hành.pdf ✅

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/7 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. 1. Định nghĩa. ▪ Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song. ▪ ABCD là hình bình hành AB CD AD BC ìï Û í ï î   . 2. Tính chất. Trong hình bình hành: ▪ Các cạnh đối bằng nhau. ▪ Các góc đối bằng nhau. ▪ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 3. Dấu hiệu nhận biết. ▪ Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành. ▪ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. ▪ Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành. ▪ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. ▪ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình bình hành ▪ Dựa vào một trong năm dấu hiệu. Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD , đường chéo BD . Kẻ AH và CK vuông góc với BD tại H và K . Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. Lời giải Vì ABCD là hình bình hành ; ; . AB CD AB CD BC AD BC AD ìï = Þ í ï = î   Vì AB CD Þ ABH = CDK (so le trong). Vì AH BD AH CK CK DB ìï ^ í Þ ï ^ î  (1). Vì HAB =KCD (cạnh huyền - góc nhọn). Þ AH = CK (hai cạnh tương ứng) (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHCK là hình bình hành. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B , vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D . Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành. Lời giải HÌNH BÌNH HÀNH
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/7 Xét ABC có H là trực tâm, suy ra CH ^ AB ; BH ^ AC . Vì BD AB CH BD CH AB ìï ^ í Þ ï ^ î  (1). Vì BH AC CD AC BH CD ìï ^ í ï ^ Þ î  (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành. Dạng 2: Sử dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học ▪ Sử dụng tính chất về cạnh, góc, đường chéo của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học. Ví dụ 3. Cho hình bình hành ABCD . Gọi E là trung điểm của AD , F là trung điểm của BC . Chứng minh: a) BE = DF và ABE = CDF ; b) BE  FD . Lời giải a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành   ; (1) AB CD AB CD ED BF ABC ADC ìï = Þ í Þ ï = î   . Vì E là trung điểm của 2 AD AD Þ AE = ED = . Vì F là trung điểm của 2 BC BC Þ BF = FC = . Do đó ED = BF (2). Từ (1) và (2) Þ Tứ giác BEDF là hình bình hành Þ BE = DF . Vì BEDF là hình bình hành nên EBF = EDF . Mà ABC = ADC Þ ABE = CDF . b) Vì tứ giác BEDF là hình bình hành suy ra BE  DF . Dạng 3: Sử dụng tính chất hình bình hành để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy ▪ Vận dụng tính chất hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường để chứng minh. Ví dụ 4. Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của OB , OD . Kẻ PM vuông góc với AB tại M , QN vuông góc với CD tại N . Chứng minh ba điểm M , O , N thẳng hàng và các đường thẳng AC , MN , PQ đồng quy.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/7 Lời giải Vì ABCD là hình bình hành nên AB CD . Vì QN CD QN AB AB CD ìï ^ í Þ ^ ï î  . Ta có QN AB MP NQ MP AB ìï ^ í Þ ï ^ î  (1). Ta có MPB =NQD (cạnh huyền - góc nhọn) Þ MP = NQ (2) . Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MPNQ là hình bình hành. Xét hình bình hành MPNQ có O là trung điểm của PQ . Suy ra O là giao điểm hai đường chéo của của hình bình hành MPNQ . Þ M,O,N thẳng hàng. Do đó AC,MN,PQ cùng đi qua O . Hay AC,MN,PQ đồng quy.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/7 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC ). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E , tia phân giác của góc B cắt CD ở F . a) Chứng minh DE  BF ; b) Tứ giác DEBF là hình gì? Lời giải a) Vì ABCD là hình bình hành nên  . AB CD ABC ADC ìï í ï = î  Vì DE là phân giác góc D nên    2 ADC ADE = EDC = . Vì BF là phân giác góc B nên    2 ABC ABF = FBC = . Mà EBF = BFC ( so le trong ). Do đó EDC = BFC Þ DE  BF (đồng vị). Vì AB CD nên EB  DF . Xét tứ giác DEBF có . EB DF DE BF ìï í ï î   Vậy tứ giác DEBF là hình bình hành. Bài 2. Cho tam giác ABC . Từ một điểm E trên cạnh AC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F và đường thẳng song song với AB cắt BC tại D . Giả sử AE = BF . Chứng minh: a) Tam giác AED cân; b) AD là phân giác của góc A . Lời giải a) Vì EF  BC Þ EF  DB . Vì ED  AB Þ ED  BF . Þ Tứ giác BFED là hình bình hànhÞ ED = FB . Mà AE = BF (gt)Þ AE = ED Þ Tam giác EAD cân. Vì tam giác EAD cân tại E nên EAD = EDA. Vì ED  AB Þ EDA = DAB (so le trong). Þ DAB = DAC . Þ AD là tia phân giác của góc A .