Tiêu đề ĐỀ SỐ 3. TS10 (1).docx ✅

SỞ GD&ĐT TỈNH THANH HÓA ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2025 – 2026 MÔN TOÁN Mã đề TS10_2526_30 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: tháng năm 2025 Đề gồm có 02 trang, 18 câu I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm) Câu 1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. 2 10xx . B. 2 220180x . C. 1 40x x . D. 210x . Câu 2. Cặp số nào là nghiệm của phương trình 231xy . A. (1;1) B. (1;1) C. (1;1) D. (1;1) Câu 3. Biểu thức 31x có nghĩa khi A. 1 3x . B. 1 3x . C. 1 3x . D. 1 3x Câu 4. Số nghiệm của phương trình 3213x là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3 Câu 5. Cho hàm số 21yfxx . Trong các khẳng định sau khẳng định đúng là A. 23.f B. 23.f C. 23.f D. 23.f Câu 6. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 23yx A. (1;3) B. (1;3) C. (2;12) D. (2;12) Câu 7. Trong hình bên, độ dài AH bằng. 4 3 H C B A A. 613 13 B. 12 5 C. 2 D. 13 13 Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SinAC B BC B. CosAC B BC C. TanAC B BC D. AC CotB BC Câu 9. Tính thể tích V của hình cầu có bán kính 3Rcm . A. 3180Vcm B. 39Vcm C. 372Vcm D. 336Vcm Câu 10. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:
2 Năng suất lúa ( Tạ/ha) Tần số 4 7 9 6 5 Giá trị 335x có tần số bằng A. 6 B. 4 C. 7 D. 9 Câu 11. Xác suất thực nghiệm của sự kiện A sau n hoạt động vừa thực hiện là nA n thì nA được gọi là: A. Tổng số lần thực hiện hoạt động. B. Xác suất thực nghiệm của sự kiện A . C. Số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. D. Khả năng sự kiện A không xảy ra. Câu 12. Bạn Nam gieo một con xúc xắc 10 lần liên tiếp thì thấy mặt 4 chấm xuất hiện 3 lần. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là: A. 4 10 B. 3 10 C. 7 10 D. 3 14 II. Tự luận Câu 13. (1,0 điểm) Cho biểu thức: 351122 1 212 xxx A xxxx    ( với 0x và 1x ). Tìm x để 2.A Câu 14:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 35 24 xy xy     Câu 15: (1,5 điểm) a. Giải phương trình: 2440xx . b. Cho phương trình 210xmx . Tìm m để phương trình có hai nghiệm 12,xx sao cho thỏa mãn : 2 12 2 11 1 221 1 xx xx   Câu 16: (1,0 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm , chiều cao 0,8dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3cm . Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Cho biết thể tích hình trụ là 2Vrh , thể tích hình cầu là 34 3VR . Câu 17: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi M là điểm trên cung AB sao cho cung MA bằng cung ,MBE là điểm trên cung AM ( E khác A và M ). Lấy điểm F trên đoạn BE sao cho BFAE . Gọi K là giao điểm của MO và BE . a. Chứng minh rằng EAOK là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng EMF vuông cân. c. Hai đường thẳng AE và OM cắt nhau tại D . Chứng minh rằng ..MKEDMDEK . Câu 18: ( 0,5 điểm) Cho ,,abc là các số thực dương và thỏa mãn 2223.abc
3 Chứng minh rằng: 222 222 222abc abc abbcca  HƯỚNG DẪN CHẤM I. Trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A C C A D B A D D C B II. Tự luận Câu Ý Nội dung Điểm Câu 13: (1,0 điểm ) Cho biểu thức: 351122 1 212 xxx A xxxx    ( với 0x và 1x ). Tìm x để 2.A ĐKXĐ: 0;1xx , ta có: 351122 1 212 xxx A xxxx      351122212 12 xxxxxxx A xx    0,25đ 3511422267 1212 xxxxxxxxx xxxx    0,25đ   17 7 212 xx x xxx     0,25đ 2A suy ra 7 2 2 x x    suy ra 247xx suy ra 3x suy ra 9x (t/m) Vậy 9x 0,25đ Câu 14: (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình : 35 24 xy xy     Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có 3535xyyx . 0,25đ Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được: 235471042xxxx . 0,25đ Từ đó 3.251y . 0,25đ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 2;1 . 0,25đ Câu 15: (1,5 điểm ) a. Giải phương trình: 2440xx . 2 (2)1.(4)80 0,25đ Vì 0 , nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 12 2828 222 và 222 11xx  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 1222x và 2222x . 0,25đ b. Cho phương trình 210xmx . Tìm m để phương trình có hai nghiệm 12,xx2 12 2 11 1 221 1 xx xx  
4 sao cho thỏa mãn : Ta có 24m Để phương trình có hai nghiệm thì 2 2 x x      theo định lí vi ét và phương trình có có hai nghiệm ta có 12 121 xxm xx     0,25đ 2 12 2 11 1 221 1 xx xx    2 112 122 22 11 1 221 1 x xx xx x   2222 11121212211122xxxxxx   22222 1212 222 1212121212 22 11211(22) 222218 2221218 xxxx xxxxxxxxxx mm    0,5đ 22130 ||130||22 130 m mmm m     0,25đ Câu 16: (1,0 điểm ) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm , chiều cao 0,8dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3cm . Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Cho biết thể tích hình trụ là 2 Vrh , thể tích hình cầu là 34 3VR . Thể tích hình trụ là: 223 1 1 .0,8 2Vrhdm    0,25đ Thể tích hình cầu là: 3332440,3 33VRdm 0,25đ Thể tích nước cần đổ vào bình là: 2323 12 41441 .0,80,30,5 323250VVVrhR    (lít) 0,25đ Vậy thể tích nước cần đổ vào bình là 0,5 (lít). 0,25đ Câu 17: (2,0 điểm ) Câu 17: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi M là điểm trên cung AB sao cho cung MA bằng cung ,MBE là điểm trên cung AM ( E khác A và M ). Lấy điểm F trên đoạn BE sao cho BFAE . Gọi K là giao điểm của MO và BE . a. Chứng minh rằng EAOK là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng EMF vuông cân. c. Hai đường thẳng AE và OM cắt nhau tại D . Chứng minh rằng ..MKEDMDEK .