Tiêu đề CD9-NGUYEN HAM-TICH PHAN-UNG DỤNG -ALG-HS.pdf ✅

MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❾. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN............................... 2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN........................................................................................................................... 2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM............................................................................................................... 14 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI ........................................................................ 24 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN............................................................................................. 48
CHỦ ĐỀ ❾. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức h t t     1,5 5 , trong đó h t cm    là chiều cao của cây khi kết thúc t . Cây con khi được trồng cao 12 cm. a) Tìm công thức chỉ chiều cao của cây sau t năm. b) Khi được bán, cây cao bao nhiêu centimét? Câu 2: Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số   3 2 B t t t t     20 300 1000 . Trong đó t tính bằng giờ 0 15  t , B t   tính bằng khách/giờ. . Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội. a) Viết công thức của hàm số B t  biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với 0 15  t . b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội? c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu? d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội là lớn nhất? Câu 3: Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi m t  là số lượng nhân công được sử dụng ở ngày thứ t . Gọi M t  là số ngày công nhân được tính đến hết ngày thứ t . Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M t m t      . Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số m t t     800 2 , Trong đó t tính theo ngày 0 400  t , m t  tính theo người . Đơn giá cho một ngày công lao động là 400 000đồng. Tính chi phí nhân công lao động của công trình đó . Câu 4: Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số     2 2 a t t t    2 m / s . Tại thời điểm t  0 vật có vận tốc 36 m / s . Tính gia tốc của vật tại thời điểm vật dừng lại. Câu 5: Tại một lễ hội dân gian hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số   3 2 Q t t t t     8 144 576 , trong đó t tính bằng giờ 0 20 ,  t Q t    tính bằng khách/giờ. Sau 1 giờ đã có 300 người có mặt. Hỏi số lượng khách tham dự đông nhất trong vòng 20 giờ là bao nhiêu? Câu 6: Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P t  là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t , trong đó t tính theo ngày ( 0 10  t ). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số P t k t    , trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đạt 600 vi khuẩn . Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày . Câu 7: Cho hàm số y f x    thỏa mãn f x x      0, 0 và có đạo hàm f x   liên tục trên khoảng 0; thỏa mãn       2 f x x f x x      2 1 , 0 và   1 1 2 f   . Tính f f f 1 2 ... 2024        .

b) Giả sử ta tính nồng độ trung bình chất A từ thời điểm a đến thời điểm b với 0   a b theo công thức   1 d b a y x x b a   . Xác định nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây. Câu 13: Cho tích phân 2 2 1 1 2 d x m xe x e n     , với mn, là các số nguyên dương. Tổng m n  bằng Câu 14: Tích phân 1 2 3 2 0 d 1 x x e a x e e b          . Khi đó b a  bằng? Câu 15: Cho hàm số f x  . Biết f 0 4   và   2 f x x    2sin 3,  x , khi đó giá trị   4 0 I f x xd    bằng Câu 16: Tính tích phân 4 6 0 sin .dx x   Câu 17: Tính tích phân 4 0 1 sin 2 .d 2 x x            Câu 18: Cho 1 0 1 1 d ln 2 ln3 1 2 x a b x x             với a , b là các số nguyên. Tính tích ab. . Câu 19: Biết 1 3 2 0 3 d ln 2 ln3 3 2 x x x a b c x x        với a , b , c là các số hữu tỉ, tính giá trị của S a b c    2 Câu 20: Cho   2 2 2 1 2 1 d ln x x a b x     , với a b   , . Tính ab Câu 21: Cho hàm số f x  xác định trên \ 0  thỏa mãn   2 x 1 f x x    ,   3 2 2 f   và   3 2 2ln 2 2 f   . Giá trị của biểu thức f f   1 4    bằng Câu 22: Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như hình vẽ bên. Khí bên trong ống được duy trì ở 150 oC. Biết rằng nhiệt độ T tại điểm tại điểm A trên thành ống là hàm số T x( ) với x là khoảng cách từ A đến tâm mặt cắt và   30 T x (6 x 8). x      Nhiệt độ mặt