Tiêu đề الرياضيات - تيموثي جاورز.pdf ✅

الرياضيات تأليف: تيموثي جاورز ترجمة فريق الترجمة بمكتبة المشرق اإللكترونية إعداد وتحرير: رأفت عالم مكتبة المشرق اإللكترونية تم إعداد وجمع وتحرير وبناء هذه النسخة اإللكترونية من المصنف عن طريق مكتبة المشرق اإللكترونية ويحظر استخدامها أو استخدام أجزاء منها بدون إذن كتابي من الناشر. صدر في يناير 2024 عن مكتبة المشرق اإللكترونية – مصر Arabic Language Translation Copyright © 2024 Al-Mashreq eBookstore © Oxford Press / Mathematics / Timothy Gowers
مقدمة في بداية القرن العشرين، الحظ عاِلُم الرياضيات العظيم ديفيد هيلبرت أن عدًدا من البراهين الرياضية المهَّمة ُمتشابُه التركيب. وفي الواقع، أدرك هيلبرت أنه عند مستًوى مناسٍب من التعميم ِر ها من ُمالحظاٍت ُمشابهة — فرٌع يمكن اعتباُرها هي نفسها. نتَج عن هذه المالحظة — وغي جديد في الرياضيات، ُسِّمَي أحُد مفاهيمه الرئيسية باسم هيلبرت. إن المفهوم الرياضَّي لفراغ هيلبرت ُيلقي الضوء على جوانَب كثيرة من الرياضيات الحديثة؛ بدًءا من نظرية األعداد وحتى ميكانيكا الَكِّم، حتى إنك إذا كنَت ال تعرف على األقل مبادَئ نظرية فراغ هيلبرت، فال ُيمكنك أن تَّدعَي أنك عاِلم رياضياٍت ضليع. ُغ إذن ما فراغ هيلبرت؟ في المقَّرر النموذجي للرياضيات الجامعية ُيَعَّرف فراغ هيلبرت بأنه فرا ع من الطالب الذين َيدُرسون هذا المقرر أن يعرفوا من مقَّرراٍت حاصِل ضرٍب داخلي تام. وُيتوَّق مَّتجهاٍت مكتوٌب بصيغِة حاصِل ضرب داخلي، ُغ سابقة أن فراَغ حاصِل الضرب الداخلي هو فرا ُمتتابعٍة لكوشي في الفراغ تقاُربية. وبالطبع حتى تكوَن هذه ُّل وأن الفراغ يكون تاًّما إذا كانت ك ُغ المَّتجهات وحاص ُل التعريفات ذاَت معًنى، فإن الطالب بحاجٍة أيًضا إلى أن يعرفوا ما َيعنيه فرا ها(: متتابعة كوشي، والتقاُرب. وإلعطاء مثاٍل واحد منها )ليس أطَوَل الضرب الداخلي، وُمتتابعُة كوشي هي متتابعة حيث ُيوَجد لكِّل عدٍد موجب عدٌد صحيح ؛ بحيث إنه ألِّي من إلى هي على األكثر. ُة عدَدين صحيَحين و أكبُر من تكون المساف باختصار، لكي تأُمَل في َفهم المقصود بفراغ هيلبرت؛ ينبغي لك أن تتعلَم وتستوعب تسلُساًل كاماًل ا ومجهوًدا. وألن األمر نفَسه من المفاهيم األدنى ُمستًوى أواًل. وال عَجب في أن األمر يستغرُق وقًت ينطبق على عدٍد كبير من أهم األفكار الرياضية، فإنه ُتوَجد حدوٌد صارمة لما نستطيع إنجاَزه من خالل أي كتاٍب يحاول تقديَم مقدمة سهلة وُمستساغة إلى الرياضيات، ال سَّيما إذا كانت المقدمُة قصيرًة جًّدا. زُت على عائٍق آخَر أمام وبداًل من محاولة إيجاد طرٍق ماهرة للتحاُيل على هذه الصعوبة؛ فقد رَّك فِّرق بين َمْن هم راضون ٌة أكثُر منها ِتقنية، وهي ُت إيصاِل المفاهيم الرياضية. هذه الصعوبة فلسفي ر التربيعي لسالب واحد والُبعد السادس والعشرين والفراغ المنحني، مثل الالنهاية والَجْذ ٍم بمفهو وَمْن َيجدونها مفاهيَم ُمتناقضًة على نحٍو ُمشَّوش. ومن الممكن أن َيقَنع المرُء بهذه األفكار، دون حاول توضيَح كيفيته. التعُّمق في التفاصيل التقنية، وهذا ما سُأ ه هي ضرورُة أن يتعلم المرُء التفكيَر المجرد؛ ألن ُت ، فرسال ًة وإذا جاز القو ُل إن لهذا الكتاب رسال عنيه كثيًرا من الِّصعاب سوف تختفي ببساطٍة عند ِفعل ذلك. وسوف أشرح بالتفصيل ما الذي َأ وترابًطا من التجريد: ًة لف أكثَر ُأ ٍع بالطريقة المجردة في الفصل الثاني. يهتُّم الفصل األول بأنوا