Tiêu đề CD6-HHKG - QHSS - GV.docx ✅

1 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❻. QUAN HỆ SONG SONG 2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN 2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM 27 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI 57 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN 126 CHỦ ĐỀ ❻. QUAN HỆ SONG SONG ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN
2 Câu 1: [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có 6CD . Gọi ,IJ lần lượt là trung điểm của AD và AC , G là trọng tâm của tam giác BCD . Biết GIJ cắt BC , BD lần lượt tại M và N . Khi đó BMa BCb với a b là phân số tối giản, ,;0abbℤ . Tính ab . Lời giải Ta có IJ là đường trung bình của ACD nên //IJCD . Ta có   // , GGIJBCD IJCDGxGIJBCD IJGIJCDBCD       . Trong đó Gx là đường thẳng qua G và ////GxIJCD . Trong mặt phẳng BCD , kẻ Gx song song CD cắt BC tại M , cắt BD tại N . Gọi E là trung điểm của CD suy ra //GMCE . Theo định lý Thales ta có 2 3 BMBG BCBE . Vậy 235ab . Câu 2: [Mức độ 3] Cho hình chóp .SABCD có ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD . Gọi ,IJ lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB . Giao tuyến của mặt phẳng IJG với các mặt của hình chóp .SABCD tạo thành một hình bình hành. Biết 1AB , khi đó độ dài 6CD bằng? Lời giải
3 B C M G E D J I N S A Ta có ABCD là hình thang và ,IJ là trung điểm của ,ADBC nên //IJAB . Do    // GSABIJG ABSAB IJIJG ABIJ        ////SABIJGMNIJAB với ,MSANSB . Vậy giao tuyến của mặt phẳng IJG với các mặt của hình chóp .SABCD là tứ giác MNJI . Do G là trọng tâm tam giác SAB và //MNAB nên 2 3MNSG ABSE 22 33MNAB . MNIJ là hình bình hành nên 1 2MNIJABCD2111 323CDCD . Suy ra 1 66.2 3CD . Câu 3: [Mức độ 4] Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình thang //ADBC . Gọi M là một điểm di động bên trong hình thang ABCD . Qua M vẽ các đường thẳng song song với , SASB và lần lượt cắt các mặt phẳng SBC và SAD theo thứ tự tại N và P . Tính MNMP SASB Lời giải
4 A S N I P D E M C B Gọi IAMBC SAMSBCSI . Kẻ //, MxSAMxSINNMxSBC . Trong SAI , có //MNSA suy ra MNIM SAIA (1) Gọi EBMAD SBMSADSE . Kẻ //, MySBMySEPPMySAD . Trong SBE , có //MPSB suy ra MPEM SBEB (2) Do ABCD là hình thang nên ta có: IMBIIMBIIMBI MAAEMAIMAEBIIAAEBI  (3) EMEAEMEAEMEA MBBIMBEMBIAEEBBIEA  (4) Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: 1MNMPIMEMBIEABIEA SASBIAEBAEBIBIAEBIEA    Câu 4: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của SC , G là trọng tâm tam giác ABC , K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng AGM . Biết tỷ số KSa KDb . Khi đó 2ab bằng Lời giải