Tiêu đề TOAN-11_C5_B17.4_HAM-SO-LIEN-TUC_TN-TRẢ-LỜI-NGẮN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 17: HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 1: Cho hàm số 2 2 ( 2) 2 khi 1 ( ) 3 2 8 khi 1 mx m x x f x x m x  − − −   =  + −   + = . Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để hàm số liên tục tại x =1 ? Lời giải Trả lời: 2 Tập xác định: D = − +   3; ). Ta có: ( ) 1 lim x f x → ( ) 2 1 2 2 lim 3 2 x mx m x → x − − − = + − ( )( ) 1 2 1 lim 3 2 x mx x → x + − = + − ( )( )( ) 1 1 2 3 2 lim x 1 x mx x → x − + + + = − ( )( ) 1 lim 2 3 2 x mx x → = + + +     = + 4 2 (m ) Mặt khác ( ) 2 f m 1 8 = + . Do đó, hàm số đã cho liên tục tại x =1 khi và chỉ khi: ( ) ( ) 1 lim 1 x f x f → = ( ) 2  + = + 4 2 8 m m 0 4 m m  =    = . Câu 2: Giá trị của tham số m sao cho hàm số ( ) 4 2 khi 0 5 2 khi 0 4 x x x f x m x x  + −    =   −   liên tục tại x = 0 là Lời giải Trả lời: 0,125 Ta có ( ) 0 0 4 2 lim lim x x x f x x → → + + + − = ( ) 0 lim 4 2 x x x x → + = + + 0 1 1 lim x x 4 2 4 → + = = + + . ( ) 0 lim x f x → − 0 5 lim 2 2 x 4 m x m → −   = − =     và f m (0 2 ) = . Hàm số liên tục tại x = 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 lim lim 0 x x f x f x f  = = → → + − 1 1 2 4 8  =  = m m . CHƯƠNG V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC V HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN ==
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 2 Sưu tầm và biên soạn Câu 3: Tìm m để hàm số ( ) 2 3 2 khi 1 1 3 khi 1 4 x x x f x x mx x  + −    − =   −   liên tục tại x =1. Lời giải Trả lời: 1 Ta có ( ) ( ) 1 1 lim x f f x → − = = 2 1 3 lim x 4 x mx → −     −   3 4 = − m . Mặt khác, ( ) 1 lim x f x → + = 1 3 2 lim x 1 x x → + + − = − ( )( ) ( )( ) 1 3 2 3 2 lim 1 3 2 x x x x x → + + − + + − + + ( )( ) 1 3 4 lim 1 3 2 x x x x → + + − = − + + ( )( ) 1 1 lim 1 3 2 x x x x → + − = = − + + 1 1 lim x x 3 2 → + + + 1 4 = . Hàm số f x( ) liên tục tại x = 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 lim lim 1 x x f x f x f → → − + = = 3 1 4 4  − = m  = m 1. Vậy với m =1 thì hàm số đã cho liên tục tại x =1. Câu 4: Biết hàm số ( ) 3 khi 1 1 khi 1 x m x f x x n x  + −   =  −   = liên tục tại x =1 . Tính giá trị biểu thức P m n = +4 . Lời giải Trả lời: 3 Ta có: f n (1) = Và ( ) ( )( ) 2 1 1 1 3 3 lim lim lim 1 1 3 x x x x m x m f x x x x m → → → + − + − = = − − + + . Do hàm số liên tục tại x =1 nên ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 1 1 3 lim 1 lim 1 1 3 x x x m f x f n x x m → → + − =  = − + + . ( ) 1 lim x f x → tồn tại khi 1 là nghiệm của phương trình: 2 2 1 3 0 2 m m m  = + − =    = − . Khi m = 2 thì ( ) ( )( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 lim lim x x 1 3 2 3 2 4 x n x x x → → −  = = = − + + + + . Khi m =−2 thì ( ) ( )( ) ( ) 1 1 1 1 1 lim lim 1 3 2 3 2 x x x n x x x → → −  = = − + − + − không tồn tại hữu hạn. Vậy 1 2 4 3 4 m n . + = + = . Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 3 2 2 2 1 1 3 1 x x x khi x f x x x m khi x  − + −   =  −   + = liên tục tại x =1 . Lời giải Trả lời: 0
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 3 Sưu tầm và biên soạn Ta có: f m (1 3 ) = + . ( ) ( )( ) ( ) 2 3 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 lim lim lim lim 2 3 x x x x 1 1 x x x x x f x x → → → → x x − + − − + = = = + = − − . Để hàm số f x( ) liên tục tại x =1 thì ( ) ( ) 1 lim 1 3 3 0 x f x f m m → =  = +  = . Câu 6: Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 2 2 khi 1 3 2 8 khi 1 ax a x x f x x a x  − − −   =  + −   + = . Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên tục tại x =1 ? Lời giải Trả lời: 2 Tập xác định: D = − +  3; ). Ta có: ( ) ( ) ( )( )( ) 2 1 1 1 2 2 1 2 3 2 lim lim lim x x x 3 2 1 ax a x x ax x f x → → → x x − − − − + + + = = + − − (( )( )) ( ) 1 lim 2 3 2 4 2 x ax x a → = + + + = + . Ta có: ( ) 2 f a 1 8 = + . Hàm số đã cho liên tục tại x =1 khi ( ) ( ) 1 lim 1 x f x f → = ( ) 2  + = + 4 2 8 a a 0 4 a a  =    = Vậy có 2 giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại x =1. Câu 7: Cho hàm số ( ) 2 4 3 khi 1 1 . 1 khi 1 x x x f x x ax x  − +   =  −   +  Xác định số thực a để hàm số liên tục tại điểm x =1. Lời giải Trả lời: -3 Tập xác định D = . Ta có f a (1 1 ) = + và ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 4 3 lim lim 1 1; lim lim lim 3 2. x x x x x 1 x x f x ax a f x x x → → → → → − − + + + − + = + = + = = − = − − Hàm số đã cho liên tục tại ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 lim lim 1 2 3. x x x f f x f x a a → → − + =  = =  + = −  = − Câu 8: Cho hàm số ( ) 3 8 khi 2 2 1 khi 2 x x f x x mx x  −   =  −   + = . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 2. Lời giải Trả lời: 5,5 Ta có: Hàm số f x( ) xác định trên . Ta có f m (2 2 1 ) = + và ( ) ( ) 3 2 2 2 2 8 lim lim lim 2 4 12 x x x 2 x f x x x → → → x − = = + + = − .
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 4 Sưu tầm và biên soạn Để f x( ) liên tục tại x = 2 thì ( ) ( ) 2 lim 2 x f x f → = 11 2 1 12 2  + =  = m m . Câu 9: Cho hàm số ( ) 3 5 khi 2 1 khi 2  −  − =   −  − x x f x ax x . Với giá trị nào của a thì hàm số f x( ) liên tục tại x =−2 ? Lời giải Trả lời: 5 Tập xác định D = và x D = − 2 . Ta có: f (− = − 2 11 ) ( ) ( ) 2 2 lim lim 3 5 11 →− →− − − = − = − x x f x x ( ) ( ) 2 2 lim lim 1 2 1 x x f x ax a →− →− + + = − = − − . Để hàm số liên tục tại x =−2 thì ( ) ( ) ( ) 2 2 2 lim lim 2 1 11 5 x x f f x f x a a →− →− − + − = =  − − = −  = . Vậy hàm số liên tục tại x =−2 khi a = 5 . Câu 10: Cho hàm số ( ) 4 2 3 2 2 5 4 1 1 2 5 1 x x khi x f x x m x mx khi x  − +   − =  +   + −  − . Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại điểm x =−1 . Tích các phần tử của S bằng: Lời giải Trả lời: -7 Hàm số xác định trên Ta có: ( ) ( )( ) 2 4 2 3 2 1 1 1 5 4 1 4 lim lim lim 2 x x x 1 1 x x x x f x x x x →− →− →− − − − − + − − = = = + − + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 lim lim 2 5 2 5 1 x x f x m x mx m m f →− →− + + = + − = − − = − Hàm số liên tục tại x =−1 khi và chỉ khi ( ) ( ) ( ) 1 1 lim lim 1 x x f x f x f →− →− + − = = − 2  − − =  =  m m m 2 5 2 1 2 2 . (1 2 2 1 2 2 7 + − = − )( ) Câu 11: Cho hàm số 3 4 2 8 khi 4 ( ) 4 2 khi 4 x x x f x x a x  + − +   =  −   + = . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục tại 0 x = 4 . Lời giải Trả lời: -1,88 4 4 3 4 2 8 lim ( ) lim x x 4 x x f x → → x + − + = − ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 4 2 8 . 3 1 2 8 lim 4 . 3 4 2 8 x x x x x x x x → + − + + + + = − + + +