Tiêu đề Chương 5. ĐÁP ÁN ( 34 trang).docx ✅

1 Chương 5. Đường tròn. Bài 13. Mở đầu về đường tròn. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG. Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A có 6,8ABcmACcm . Chứng minh rằng ba điểm ,,ABC cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Bài làm: Gọi O là trung điểm của BC . ΔABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên 2 BC OAOBOC . Vậy ba điểm ,,ABC cùng thuộc đường tròn tâm O , bán kính OB . Ta có 222222 681010BCABACBCcm 5 2 BC OBcm . Bài 2: Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm ,,,ABCD . Xác định tâm đối xứng và hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kinh của đường tròn đó nếu hình vuông có cạnh bằng 3cm . Bài làm: a) Hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo Nên EAEBECED . Vậy bốn điểm ,,,ABCD cùng thuộc đường tròn tâm E , bán kính EA . E là tâm đối xứng của đường tròn và ,BDAC là hai trục đối xứng của đường tròn này. b) Ta có 222222332.332BDABADBDcm Như vậy 323 222 BD BEcm . Vậy bán kính của đường tròn tâm E là 3 2cm . Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có 12,5ABcmBCcm . Chứng minh rằng bốn điểm ,,,ABCD cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Bài làm: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Khi đó OAOBOCOD . Như vậy bốn điểm ,,,ABCD cùng thuộc một đường tròn tâm O bán kính OB . Ta có 222222 1251313BDABADBDcm 13 2OBcm . Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có 8,15ABcmBCcm . Chứng minh rằng bốn điểm ,,,ABCD cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Bài làm: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Khi đó OAOBOCOD . Như vậy bốn điểm ,,,ABCD cùng thuộc một đường tròn tâm O , bán kính OB . Ta có 222222 1581717BDABADBDcm 17 2BOcm . O 12 cm 5 cm DC BA O 15 cm 8 cm DC BA O 8 cm 6 cm C B A 3 cm E D CB A
2 Bài 5: Cho đường tròn ;3Ocm . Điểm AO . Đường thẳng d vuông góc với OA tại trung điểm của OA cắt đường tròn O tại B và C . a) Chứng minh rằng ΔOAB là tam giác đều. b) Tính độ dài đoạn BC . Bài làm: a) ΔOAB có OAOB ( cùng bằng bán kính) nên cân tại O Gọi đường thẳng d cắt OA tại M . ΔOAB có BM vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔOAB cân tại B OBAB . Vậy ΔOAB có OAOBAB nên là tam giác đều. b) Ta có 3 22 OA OMcm . Áp dụng Pythagore ta có: 2 222232733 3 242BMOBOMBMcm    33BCcm Bài 6: Cho đường tròn O và ba điểm ,,ABC thuộc đường tròn đó sao cho ΔABC cân tại A . a) Giả sử 6BCcm , đường cao AM của ΔABC bằng 4cm . Tính AB . b) Gọi 'B là điểm đối xứng với B qua O . Vẽ 'AHCB tại H . Tứ giác AHCM là hình gì? Bài làm: a) ΔABC cân tại A , nên đường cao AM cũng là đường trung tuyến 3 2 BC BMCMcm . Áp dụng định lý Pythagore ta có 222222 4355ABAMBMABcm b) 'ΔBCB có 'OBOB nên OC là đường trung tuyến, mà ' 2 BB OC Nên 'ΔBBC vuông tại C . Tứ giác AHCM có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. Bài 7: Cho ΔABC nhọn. Vẽ đường tròn O đường kính BC , đường tròn này cắt ,ABAC lần lượt tại D và E . Gọi H là giao điểm của BE và CD . a) Chứng minh rằng CDAB và BEAC . b) Chứng minh rằng AHBC . Bài làm: a) ΔBDC có BOCO nên DO là đường trung tuyến, mà 2 BC DOR nên ΔBDC vuông tại DCDAB . ΔBEC có BOCO nên EO là đường trung tuyến, mà 2 BC EOR nên ΔBEC vuông tại EBEAC . b) ΔABC có hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H , nên H là trực tâm AHBC . O B' H MCB A O H E D CB A M d C B A O