Tiêu đề Chương 8_Bài 5_ _Đề bài_Toán 11_CD.docx ✅

BÀI 5. KHOẢNG CÁCH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT DIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Ta đã biết khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng. Trong không gian, khái niệm khoảng cách đó được định nghīa tương tự như trong mặt phẳng. Cho đường thẳng Δ và điểm M không thuộc Δ. Gọi H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng Δ . Độ dài đoạn thẳng MH gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ , kí hiệu ,ΔdM . Trong Hình 59, ta có ,ΔdMMH . Chú ý: Khi điểm M thuộc đường thẳng Δ thì ,Δ0dM . Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng MN có độ dài a và đường thẳng Δ đi qua N thoả mãn góc giữa hai đường thẳng MN và Δ là 090∘∘ . Tính khoảng cách từ M đến Δ theo ,a . Lời giải Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng Δ . Khi đó ,ΔdMMH . Vì góc giữa hai đường thẳng MN và Δ là  nên  MNH . Suy ra ,sinsinMHMNa . Vậy ,ΔsindMa . II. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Cho mặt phẳng P và điểm M không thuộc mặt phẳng P . Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng P . Độ dài đoạn thẳng MH gọi là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P , kí hiệu ,dMP . Chú ý: Khi điểm M thuộc mặt phẳng P thì ,0dMP .
Ví dụ 2: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , gọi O là giao điểm của AC và BD , SOABCD , SOa . Tính: a) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABCD ; b) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC . Lời giải(Hình 63) a) Ta có: OABCD , SOABCD . Suy ra khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABCD là SOa . b) Do SOABCD , BOABCD nên SOBO . Vì Bo vuông góc với hai đường thẳng AC và SO cắt nhau trong SAC nên BOSAC . Do OSAC , BOSAC nên khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC là 2 2 a BO . Luyện tập 1: Cho hình chóp .SABC có SAABC , AIBC IBC , AHSIHSI . Chứng minh rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng AH . Lời giải    Có  Có  mà  SAABCSABC AIBC BCSAI BCAH AHSI AHSBC       Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng AH III. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Δ, Δ' là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia, kí hiệu Δ,Δd . Trong Hình 65 , ta có Δ,ΔdAB với Δ,Δ'AB , Δ,ΔABAB và Δ//Δ . Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCDABCD có AAa , góc giữa hai đường thẳng AB và DD bằng 60∘ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và AB Lời giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên AB . Do //ABAB nên ,dABABAH Vì //AADD nên góc giữa đường thẳng AB và AA bằng góc giữa đường thẳng AB và DD . Suy ra  60AAH∘ . Trong tam giác vuông HAA có 3 sinsin60. 2 a AHAAAAHa∘ Vậy 3, 2 a dABAB . IV. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG  Cho đường thẳng  song song với mặt phẳng P . Khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng P là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng  đến mặt phẳng P , kí hiệu là ,dP
Trong Hình 68, ta có : ,dPMMh , trong đó M , MP , MMP và //P . Ví dụ 4. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCD . Chứng minh //CDSAB và tính khoảng cách giữa CD và mặt phẳng SAB . Lời giải ( Hình 69) Do //CDAB , ,ABSABCDSAB nên //CDSAB . Vì DCD nên ,,dCDSABdDSAB . Do ,SAABCDDAABCD nên SADA . Vì DA vuông góc với hai đường thẳng ,ABSA cắt nhau trong SAB nên DASAB . Do đó ,dDSABDAa . Vậy ,dCDSABa . Luyện tập 3. cho hình chóp .SABC có SAa= , góc giữa SA và mặt phẳng ()ABC là 060 . Gọi ,MN là trung điểm của cạnh SA và SB . Chứng minh ()//MNABC và tính ()(),dMNABC . Lời giải