Tiêu đề [Đáp án] XSTK 20203.pdf ✅

Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 01. Một lớp học Triết học Mác – Lênin có 5 sinh viên. Xác suất có ít nhất 2 sinh viên trùng tháng sinh với nhau là. A 0.407 B 0.382 C 0.618 D 0.518 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng C . A = Lớp không có ai trùng ngày sinh P(A) = 12.11.10.9.8 125 = 0, 382 ⇒ p = 1 − P(A) = 0, 618 Câu 02. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để số đó không có 2 chữ số liên tiếp nào cùng chẵn:. A 9 35 B 22 35 C 19 35 D 16 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng B . A = {Số đó có ít nhất 2 chữ số liên tiếp cùng chẵn} KN1: 3 chữ số chẵn. p = 1.4.4! KN2: 2 chữ số chẵn. p = C 2 3 .C 2 4 .3!.2! ⇒ P(A) = 1.4.4! + C 2 3 .C 2 4 .3!.2! A4 7 = 13 35 ⇒ p = 1 − P(A) = 22 35 Câu 03. Xác suất để một người tung một đồng xu đồng chất được mặt ngửa lần thứ ba ở lần tung thứ 7 là. A 0.2734 B 0.1172 C 0.1366 D 0.2598 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng B . Xác suất ra mặt ngửa: p = 0, 5 Để ra mặt ngửa thứ 3 ở lần thứ 7 thì phải tung ra 2 lần mặt ngửa trong 6 lần trước đó. Bài toán thoả lược đồ Bernoulli: n = 6, k = 2, p = 0, 5 ⇒ P = C 2 6 .(0.5) 3 .(0.5) 4 = 0.1172 Câu 04. Điều tra mức thu nhập cá nhân trong một tháng (triệu đồng), ta có bảng số liệu mẫu sau: Thu nhập 1 − 2 2 − 3 3 − 4 4 − 5 5 − 6 6 − 7 Số người 10 8 5 7 3 2 Thu nhập bình quân là. Life is not a problem to be solved, but a reality to experienced 8
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập A 3.4256 triệu đồng B 3.243 triệu đồng C 3.014 triệu đồng D 3.512 triệu đồng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng B . Sử dụng máy tính bỏ túi: x = 3.243 Lưu ý: giá trị nhập x là trung bình cộng của các khoảng Câu 05. Một cửa hàng cho rằng xác suất bán được hàng trong 1 tuần là 0,4. Nếu bán được hàng thì lợi nhuận là 10 triệu đồng. Nếu không bán được hàng thì lỗ 1 triệu đồng. Phương sai của lợi nhuận là. A 40,6 B 5,39 C 27,84 D 29,04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng D . X là BNN chỉ lợi nhuận. X = {-1, 10} P(X = −1) = 0, 6 P(X = 10) = 0, 4 E(X) = −1.0, 6 + 10.0, 4 = 3, 4 E(X 2 ) = (−1) 2 .0, 6 + 102 .0, 4 = 40, 6 ⇒ V(X) = E(X 2 ) − E(X) = 29, 04 Câu 06. Giả sử tuổi thọ của hai linh kiện của một thiết bị có hàm mật độ xác suất f (x, y) = ( 2e −x−2y , x > 0, y > 0 0, trái lại P (X < 1,Y < 1) =? A 0, 6321 B 0, 7358 C 0, 5466 D 0, 2707 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng C . P(X < 1, Y < 1) = Z 1 0 Z 1 0 f(x, y)dxdy = Z 1 0 Z 1 0 2e −x−2y dxdy = 0, 5466 Câu 07. Biến ngẫu nhiên (X,Y) có hàm mật độ xác suất: f(x, y) = ( k(2x + y), 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 0, ngược lại. Tính P(X + Y < 1) và E(X) A 3 5 và 7 18 B 1 3 và 7 18 C 1 3 và 11 18 D 1 4 và 11 18 Life is not a problem to be solved, but a reality to experienced 9
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng C . Vì f(x, y) là hàm mật độ ⇒ Z 1 0 Z 1 0 k(2x + y)dxdy = 1 ⇒ k = 2 3 P(X + Y < 1) = P(X < 1, Y < 1 − X) = Z 1 0 dx Z 1−x 0 2 3 (2x + y)dy = 1 3 E(X) = Z 1 0 Z 1 0 x. 2 3 (2x + y)dxdy = 11 18 Câu 08. Giả sử chiều cao của sinh viên có phân phối Chuẩn. Để kiểm định giả thuyết chiều cao trung bình của sinh viên thấp hơn 163cm, đo chiều cao của 100 sinh viên thì tính được giá trị quan sát là (-1,68). Với mức ý nghĩa 5%, kết luận nào đúng? Cho t 99 0,05 = 1, 645; t 99 0,025 = 1, 96 A H0 : μ = 163, H1 : μ < 163. Ý kiến đúng B H0 : μ > 163, H1 : μ ≤ 163. Ý kiến đúng. C H0 : μ = 163, H1 : μ < 163. Ý kiến sai. D H0 : μ = 163, H1 : μ > 163. Ý kiến đúng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng A . H0 : μ = 163, H1 : μ < 163 uqs = −1, 68 ∈ W = (−∞; t n−1 1−α ) = (−∞; t 99 0,05) = (−∞; −1, 645) ⇒ Ý kiến đúng. Câu 09. Cân (kg) 9 con gà xuất chuồng, kết quả như sau: 2,1; 1,8; 2,0; 2,3; 1,7; 1,5; 2,0; 2,2; 1,8. Với độ tin cậy 95%, ước lượng cân nặng trung bình của gà khi xuất chuồng: A (1, 675; 2, 191) B (1, 702; 2, 164) C (1, 768; 2, 098) D (1, 737; 2, 129) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng D . x = 1, 933; s = 0, 255; t 8 0,975 = 2, 306; n = 9 x − t 8 0,975. s √ n ; x + t 8 0,975. s √ n = (1, 737; 2, 129) Câu 10. Khảo sát năng suất của một giống lúa tại một tỉnh thành được kết quả sau: Năng suất (tạ/hecta) 60-65 65-70 70-75 75-80 Số hecta 5 12 21 9 Xác định độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh của năng suất giống lúa trên: A 4, 51 B 3, 25 C 6, 23 D 4, 16 Life is not a problem to be solved, but a reality to experienced 10
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng A . Sử dụng máy tính bỏ túi: s = 4, 51 Lưu ý: giá trị nhập x là trung bình cộng của các khoảng Câu 11. Có hai cốc trà sữa. Mỗi cốc có 8 viên trân châu đen và 2 viên trân châu trắng. Bạn chuyển ngẫu nhiên 1 viên trân châu từ cốc của bạn sang cốc của em mình, sau đó chuyển trả lại 1 viên từ cốc của em mình về cốc của bạn. Cuối cùng bạn hút ở mỗi cốc 1 viên trân châu. Tính xác suất để cả 2 viên trân châu bạn hút đều là trân châu đen. A 0, 6873 B 0, 7056 C 0, 7231 D 0, 6371 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng D . A: viên trân châu từ cốc bạn sang em bạn là màu đen B: viên trân châu từ cốc em bạn sang bạn là màu đen Hệ đầy đủ {AB, AB, AB, A.B} H: bạn hút ở mỗi cốc 1 viên trân châu đen P(H) = P(AB).P(H|AB) + P(AB).P(H|AB) + P(AB).P(H|AB) + P(A.B).P(H|A.B) = 8 10. 9 11. 8 10. 8 10 + 2 10. 8 11. 9 10. 7 10 + 8 10. 2 11. 7 10. 9 10 + 2 10. 3 11. 8 10. 8 10 = 0, 6371 Câu 12. Thời gian một người được phục vụ ở một quán cà phê là một biến ngẫu nhiên có phân phối mũ với kì vọng là 4 phút. Tính xác suất một người được phục vụ ít hơn 3 phút vào ít nhất 4 ngày trong 6 ngày tiếp theo. A 0, 4621 B 0, 3968 C 0, 4723 D 0, 3454 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng B . p = P(X < 3) = F(3) = 1 − e −1 4 .3 = 0, 528 Bài toán thoả lược đồ Bernoulli với; n = 6, k1 = 4, k2 = 6, p = 0, 528 Xác suất cần tính = C 4 6 .p 4 .(1 − p) 2 + C 5 6 .p 5 .(1 − p) 1 + p 6 = 0.3968 Câu 13. Một hãng sản xuất bóng đèn đã đưa vào thử nghiệm để xác định tuổi thọ trung bình. Chọn một mẫu gồm 20 bóng đèn cùng loại để thử nghiệm. Tuổi thọ của 20 bóng đèn được cho trong bảng sau (đơn vị nghìn giờ): Thời gian Số bóng đèn (5; 5,5] 3 (5,5; 6] 6 (6; 6,5] 7 (6,5; 7] 4 Giả sử tuổi thọ của bóng đèn tuân theo luật phân phối chuẩn. Hãy xác định khoảng ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn với độ tin cậy 95% A (5, 235; 6, 191) B (5, 817; 6, 283) C (5, 512; 6, 223) D (5, 643; 6, 201) Life is not a problem to be solved, but a reality to experienced 11