Tiêu đề Bài 8_ _Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 2 Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên toạ độ của điểm G là 1 3 2 2 2 ( 1) 3 1 5 ; ; 3 3 3 æ ö + + + + - + + ç ÷ è ø , suy ra G(2;1;3) 2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Trong không gian Oxyz , tích vô hướng của hai vectơ a x y z =  ; ;  r và b x y z =  ¢ ¢ ; ; ¢ r được xác định bởi công thức: a b xx yy zz × + = +¢ ¢ ¢ r r Nhận xét - Hai vectơ a r và b r vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu xx yy zz ¢ ¢ + + =¢ 0 . - Nếu a x y z =  ; ;  r thì 2 2 2 a a a x y z = × = + + r r r . - Nếu a x y z =  ; ;  r và b x y z =  ¢ ¢ ; ; ¢ r là hai vectơ khác 0 r thì   2 2 2 '2 '2 '2 cos , . a b xx yy zz a b a b x y z x y z × + + = = × + ¢ + × + + ¢ ¢ r r r r r r Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = 1;4;2 r và b = - 4;1;0 r . a) Tính a b× r r và cho biết hai vectơ a r và b r có vuông góc với nhau hay không. b) Tính độ dài của vectơ a r . Lời giải a) Ta có: a b× = × - + × + × = 1 4 4 1 2 0 0   r r . Do đó, hai vectơ a r và b r vuông góc với nhau. b) Độ dài của vectơ a r là 2 2 2 a = + + = 1 4 2 21 r . Ví dụ 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Giả sử SA AB = = 2, 3, AD = 4 . Xét hệ toạ độ Oxyz với O trùng A và các tia Ox Oy Oz , , lần lượt trùng với các tia AB, AD, AS(H .2 .48). a) Xác định toạ độ của các điểm S, A,B,C, D. b) Tính BD và SC. c) Tính ( , ) BD SC uuur uuur .

BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 4 Gọi C x y z ( ; ; ) là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên AB uuur và BC uuur cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B gấp đôi thời gian bay từ B đến C nên AB BC = 2 . Do đó 1 940 800 550 500 8 7 ; ; (70;25;0,5) 2 2 2 2 BC AB æ ö - - - = = = ç ÷ è ø uuur uuur . Mặt khác, BC x y z = - - - ( 940; 550; 8) uuur nên 940 70 550 25 8 0,5. x y z ì - = ï í - = ï - = î . Từ đó 1010 575 8,5 x y z ì = ï í = ï = î và vì vậy C(1010;575;8,5) . Vậy toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là (1010;575;8,5). Ví dụ 6. Hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu. Lời giải Vì điểm A¢ có toạ độ là 240;450;0 nên khoảng cách từ A¢ đến các trục Ox Oy , lần lượt là 450 cm và 240 cm . Suy ra A A¢ = 450 cm và A O¢ ¢ = 240 cm . Từ giả thiết suy ra A B¢ ¢ = - 120;0;300 uuuur , do đó   2 2 2 A B A B ¢ ¢ ¢ = = - + + = ¢ ( 120) 0 300 60 29 323 cm » uuuur . Vì O O A A ¢ ¢ = = 450 cm và O¢ nằm trên trục O yên tọa độ của điểm O¢ là (0;450;0 ). Do đó O B¢ ¢ = 120;0;300 uuuur và   2 2 2 O B O B ¢ ¢ = = + ¢ ¢ 120 0 300 60 29 323 cm + = » uuuur . Vậy mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là 450 cm , chiều rộng là 240 cm , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là 323 cm . Ví dụ 7. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phia đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km . Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.50 ), đơn vị đo lấy theo kilômét. a) Tìm toạ độ của mỗi chiếc khinh khí cầu đối với hệ tọa độ đã chọn. b) Xác định khoảng cách giữa hai khinh khí cầu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải