Tiêu đề Bài 10_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1 BÀI 10. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là 2 s , là một số được tính theo công thức sau:     2 2 1 1 2 m x x m x x k k s n - +1⁄4+ - = trong đó, 1 1 ; 2 i i k i a a n m m x + + = +1⁄4+ = với i k = 1⁄4 1, 2, , là giá trị đại diện cho nhóm a a i i ; +1  và m x m x 1 1 k k x n +1⁄4+ = là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là 2 s s = . Nhận xét. Ta có thể tính phương sai theo công thức:   2 2 2 2 1 1 1 ( ) k k s m x m x x n = × +1⁄4+ × - . Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mã̃u số liệu. Ý nghĩa. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Chú ý: Người ta còn sử dụng các đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm:     2 2 1 1 2 2 , . 1 m x x m x x k k s s s n - +1⁄4+ - = = - Ví dụ 1: Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả như sau: Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và nhận xét về sự thay đổi cân nặng của người nam, người nữ sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng. Lời giải Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:


BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 4 Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào các lĩnh vực A, B tương ứng là:   1 5 7,5 5 27,5 17,5 (tri u đ ng); 60 x A = × +1⁄4+ × = e o   1 20 7,5 20 27,5 17,5 (tri u đ ng). 60 xB = × +1⁄4+ × = e o Như vậy, về trung bình đầu tư vào các lĩnh vực A, B số tiền thu được hàng tháng như nhau. Độ lệch chuẩn của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào các lĩnh vực A B, tương ứng là:   1 2 2 2 5 7,5 5 27,5 (17,5) 5 60 As = × +1⁄4+ × - =   1 2 2 2 20 7,5 20 27,5 (17,5) 8, 42. 60 Bs = × +1⁄4+ × - » Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực A. Người ta nói rằng, đầu tư vào lĩnh vực B là "rủi ro" hơn. Ví dụ sau cho thấy không phải lúc nào ta cũng có thể dùng độ lệch chuẩn của lợi nhuận thu được để so sánh độ rủi ro của các phương án đầu tư. Ví dụ 3: Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư được cho như sau: Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên. Có nên dựa vào độ lệch chuẩn để so sánh độ rủi ro của hai nhà đầu tư này không? Lời giải Chọn điểm đại diện cho các nhóm số liệu ta tính được các số đặc trưng như sau: Lợi nhuận trung bình một tháng của các nhà đầu tư tương ứng là:   1 2 15 2 55 35 20 x A = × +1⁄4+ × = (triệu đồng);   1 4 515 4 555 535 20 xB = × +1⁄4+ × = (triệu đồng). Độ lệch chuẩn của lợi nhuận hàng tháng của hai nhà đầu tư tương ứng là: