Tiêu đề Bài 1_Tỉ số lượng giác góc nhọn_Lời giải_Toán 9_CD.pdf ✅

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. Tỉ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Cho góc nhọn  . Xét tam giác ABC vuông tại A có Bˆ  (Hình 3). - Ti số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc  , kí hiệu sin . - Ti số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc  , kí hiệu cos . - Ti số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc  , kí hiệu tan  . - Ti số giữa cạnh kế và cạnh đối được gọi là côtang của góc  , kí hiệu cot  . Bốn tỉ số trên được gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn  . Trong Hình 3, ta có: ˆ ˆ sin ; cos ; AC AB B B BC BC   ˆ ˆ tan ; cot . AC AB B B AB AC   Nhận xét Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông có góc nhọn  . Thật vậy, nếu hai tam giác ABC, ABC lần lượt vuông tại A, A và có ABC ABC  thì ABC ~ABC , suy ra ; ; ; . AC A C AB A B AC A C AB A B BC B C BC B C AB A B AC A C                     - Khi không sợ nhầm lẫn, ta có thể viết sin B,cos B, tan B,cot B lần lượt thay cho các kí hiệu ˆ ˆ ˆ ˆ sin B,cos B, tan B,cot B. - Từ định nghĩa trên, ta thấy các tỉ số lượng giác của góc nhọn  luôn dương và sin 1, 1 cos 1,cot tan      . Ví dụ 1. Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại điểm O (Hình 4). a) Tỉ số OB AB là sin của góc nhọn nào? Tỉ số OB BC là côsin của góc nhọn nào? b) Viết tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn sau: tan OCD , cotOAD . Lời giải
Hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại điểm O nên AC vuông góc với BD tại O . a) - Tam giác OAB vuông tại O nên OB sinOAB AB  . - Tam giác OBC vuông tại O nên OB cosOBC BC  . b) - Tam giác OCD vuông tại O nên tan  OD OCD OC  . - Tam giác OAD vuông tại O nên cot  OA OAD OD  . Ví dụ 2. Cho tam giác đều ABC có AB  2a . Kẻ đường cao A H(Hình 5). a) Tính độ dài các đọan thẳng BH,AH . b) Tính các tỉ số lượng giác của góc 30  . Lời giải a) Ta có: 2 BC BH   a . Xét tam giác ABH vuông tại H , ta có: 2 2 2 2 AH  AB  BH  4a  a  a 3. b) Xét tam giác ABH vuông tại H có   60 30 2 2 BAC BAH      , suy ra  1  3 3 sin 30 sin ;cos30 cos ; 2 2 2 2 BH a AH a BAH BAH AB a AB a            3  3 tan 30 tan ;cot 30 cot 3. 3 3 BH a AH a BAH BAH AH a BH a          
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB  a (Hình 6). a) Tính độ dài các cạnh AC, BC và số đo góc B . b) Tính các tỉ số lượng giác của góc 45  . Lời giải a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB  AC  a và ˆB 45   . Theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 BC  AB  AC . Suy ra 2 2 2 2 BC  a  a  2a . Do đó 2 BC  2a  a 2 . b) Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: 2 sin 45 sin ; 2 2 AC a B BC a      2 cos 45 cos 2 2 AB a B BC a      tan 45 tan 1; AC a B AB a      cot 45 cot 1. AB a B AC a      II. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU Nhận xét: Hai góc nhọn có tổng bằng 90  được gọi là hai góc phụ nhau. Ta có định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. Nhận xét: Với 0  90     , ta có: sin 90   cos;    cos90   sin;    tan 90   cot;    cot90   tan.    Ví dụ 4. Sử dụng kết quả của Ví dụ 2 , tính các tỉ số lượng giác của góc 60  . Lời giải Vì 60  và 30  là hai góc phụ nhau nên ta có: 3 sin 60 cos30 ; 2     1 cos 60 sin 30 ; 2     tan 60 cot 30 3;     3 cot 60 tan 30 . 3     Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có ˆ ˆ A 90 , B 60     . Tính các tỉ số AB BC và AC BC . Lời giải
Xét tam giác ABC với ˆ ˆ A 90 , B 60     , ta có: 1 cos cos 60 ; 2 AB B BC     3 sin sin 60 . 2 AC B BC     Từ các kết quả trên, ta có bảng tỉ số luợng giác của các góc nhọn đặc biệt như sau: Ví dụ 6. Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) 2 2 sin 45 cos 45    ; b) tan 30 cot 30    . Lời giải a) 2 2 2 2 2 2 1 1 sin 45 cos 45 1 2 2 2 2                     . b) 3 3 tan 30 cot 30 3 1 3 3        . III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẨM TAY ĐẾ TìM GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN 1. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn Ví dụ 7. Dùng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các giá trị lượng giác sau: cos 28 ;tan 45 75 52 ;sin84 42 .       Lời giải Ta có: