Tiêu đề ĐỀ 49 - Phát triển minh họa BGD TN THPT 2025 Toán - MỤC TIÊU 8+.Image.Marked.pdf ✅

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD MỤC TIÊU 8+ (ĐỀ SỐ 49) KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số   2 f x x x = + 3 sin là A. 3 x x C + + cos . B. 6 cos x x C + + . C. 3 x x C - + cos . D. 6 cos x x C - + . Câu 2. Hỏi hàm số 2 2 5 1 x x y x - + = - đồng biến trên các khoảng nào ? A. ( 1;1) - và (3; ) +¥ . B. ( ; 1) -¥ - và (1;3). C. ( 1;1) - và (1;3). D. ( ; 1) -¥ - và (3; ) +¥ . Câu 3. Biết một nguyên hàm của hàm số   2 f x x = sin là   sin 2 2 4 x x F x = - . Thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y x = sin , trục hoành và hai đường thẳng x x = = 0, p khi quay quanh trục Ox là: A. 2 4 p . B. 2 2 p . C. 2 p . D. 4 p . Câu 4. Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau: Thời gian luyện tập (giờ) [0;2) [2;4) [4;6) [6;8) [8;10) Số vận động viên 3 8 12 12 4 Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến phần trăm). A. 1, 23. B. 1,63. C. 1,83 . D. 1,93. Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Oxyz M 1; 1;2 -  1 2 : 2 1 3 x y z + - D - = - 2 3 9 0 x y z - + + = 2 3 9 0 x y z + + - = 2 3 9 0 x y z - + - = 2 3 6 x y z - + -
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P x y z : 2 2 4 0 - + + = . Tính khoảng cách d từ điểm M 1;2;1 đến mặt phẳng P . A. d = 3. B. d = 4 . C. d =1. D. 1 3 d = . Câu 7. Cho hàm số y f x =   liên tục trên ¡ \ 1  có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x =   A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 8. Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 1 0 0,8  x - < là A. 1 ; 2 S æ ö = -¥ ç ÷ è ø. B. S = +¥ 1;  . C. 1 ; 2 S æ ö = +¥ ç ÷ è ø . D. S = -¥  ;1 . Câu 9. Số giao điểm của các đồ thị hàm số 2 1 3 x y + = và y = 5 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 10. Cho hình lập phương ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ . Tính góc nhị diện  A BC A ', , . A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . Câu 11. 2 2 limx 1 x ®+¥ x - + bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. -2 .
Câu 12. Cho hình hộp 1 1 1 1 ABCD A B C D . . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng. A. B M B B B A B C 1 1 1 1 1 1 = + + uuuur uuur uuuur uuuur . B. 1 1 1 1 1 1 1 2 C M C C C D C B = + + uuuur uuuur uuuur uuuur . C. 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 C M C C C D C B = + + uuuur uuuur uuuur uuuur . D. 1 1 1 1 1 1 BB B A B C B D + + = 2 uuur uuuur uuuur uuuur . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức:   0,012 100. t N t e = ( N t  được tính bằng triệu người, 0 50 £ £t ). a) Ước tính dân số của quốc gia này vào năm 2030 là 108,763 triệu người. (kết quả làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba). b) Ước tính dân số của quốc gia này vào năm 2035 là 145,488 triệu người. (kết quả làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba). c) Xem N t là hàm số của biến số t xác định trên đoạn 0;50. Hàm số N t  luôn nghịch biến trên đoạn 0;50. d) Đạo hàm của hàm số N t  biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vào năm 2046 tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm. Câu 2. Cho một viên gạch men có dạng hình vuông OABC như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có O0;0, A0;1 , B1;1 , C1;0 và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số 3 y x = và 3 y x = D1 D C1 A1 A B B1 C
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y x = , trục Ox , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x =1 được tính bằng công thức 1 3 0 S x x = | d| ò . b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y x = , trục Ox ,đường thẳng x = 0 và đường thẳng x =1 có giá trị bằng 1 2 (đvdt). c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y x = và 3 y x = , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x =1 được tính bằng công thức   3 1 3 0 S x x x = - + d ò . d) Diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch men có giá trị bằng 3 4 (đvdt). Câu 3. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi vàng, 3 viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi vàng, 5 viên bị xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ra 2 viên bi bất kỳ từ hộp thứ hai. a) Xác suất để lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất là 3 8 . b) Xác suất để lấy được bi vàng từ hộp thứ nhất là 4 7 . c) Biết rằng lấy được bi màu xanh từ hộp thứ nhất. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu từ hộp thứ hai là 9 13 . d) Xác suất để lấy được 2 bi vàng từ hộp thứ hai là 23 156 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 1 1 : 3 2 2 x y z - - - D = = - và hai mặt phẳng P x y z : 2 2 2 0 + - - = , Q x y z : 2 2 4 0 + - + = . a) Mặt phẳng P có một vec tơ pháp tuyến là   1;2; 2 P n = - r . b) Phương trình tham số của D là   2 3 1 2 1 2 x t y t t z t ì = - ï í = + Î ï î = + ¡ . c) Gọi S  là mặt cầu có tâm I x y z  0 0 0 ; ;  thuộc đường thẳng D và tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q ,  . Khi đó 0 0 0 x y z + + = 4 . d) Gọi S  là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng D và tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q ,  . Khi đó, phương trình mặt cầu S  là       2 2 2 x y z - + + + + = 1 3 3 1.