Tiêu đề bai-1-bien co giao va quy tac nhan xac suat - DA - TL.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Biến cố giao Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố A và B . Biến cố "Cả A và B cùng xảy ra", kí hiệu AB hoặc A B  được gọi là biến cố giao của A và B . Chú ý: Tập hợp mô tả biến cố AB là giao của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B . Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B xảy ra. Ví dụ 1. Xét phép thử gieo hai con xúc xắc ở Hoạt động khám phá 1. Gọi C là biến cố "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm". Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao AC và BC . Giải Biến cố C {(1;6);(6;1);(1;5);(5;1);(1;4);(4;1);(1;3);(3;1);(1;2);(2;1);(1;1)}. Kết hợp tập hợp mô tả biến cố A B, ở , ta có biến cố AC {(1;4);(4;1)}; biến cố BC {(1;6);(6;1)}. 2. Hai biến cố xung khắc Kiến thức trọng tâm Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra. Chú ý: Hai biến cố A và B là xung khắc khi và chỉ khi A B    . Ví dụ 2. Một hộp có 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Hãy xác định các cặp biến cố xung khắc trong các biến cố sau: A : "Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh"; B : "Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ"; C : "Hai viên bi lấy ra cùng màu"; D : "Hai viên bi lấy ra khác màu". Giải Ta có hai biến cố A và B xung khắc. BÀI 1. BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT • CHƯƠNG 9. XÁC SUẤT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Vì A là biến cố đối của A nên P A P A ( ) 1 ( ) 0,4    . Do A và B độc lập nên P AB P A P B ( ) ( ) ( ) 0,32.   Vì B là biến cố đối của B nên P B P B ( ) 1 ( ) 0,2    . Do A và B độc lập nên P AB P A P B ( ) ( ) ( ) 0,08.   Ví dụ 5. Hai bệnh nhân X và Y bị nhiễm vi rút SARS-CoV-2. Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của bệnh nhân X là 0,1 và của bệnh nhân Y là 0,2 . Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Hãy tính xác suất của các biến cố: a) "Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng"; b) "Cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng nặng"; c) "Bệnh nhân X bị biến chứng nặng, bệnh nhân Y không bị biến chứng nặng". Giải Gọi A là biến cố "Bệnh nhân X bị biến chứng nặng". Ta có P A( ) 0,1  và P A( ) 0,9  . Gọi B là biến cố "Bệnh nhân Y bị biến chứng nặng". Ta có P B( ) 0,2  và P B( ) 0,8  . a) Ta thấy A và B là hai biến cố độc lập nên xác suất cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng là P AB P A P B ( ) ( ) ( ) 0,02.   b) Do A và B độc lập nên xác suất cả hai bệnh nhân không bị biến chứng nặng là P AB P A P B ( ) ( ) ( ) 0,72.   c) Do A và B độc lập nên xác suất bệnh nhân X bị biến chứng nặng, bệnh nhân Y không bị biến chứng nặng là P AB P A P B ( ) ( ) ( ) 0,08.   Ta cũng có thể giải bài toán trên bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây như sau: Theo sơ đồ trên thì: a) Xác suất cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng là 0,02 ; b) Xác suất cả hai bệnh nhân không bị biến chứng nặng là 0,72 ; c) Xác suất bệnh nhân X bị biến chứng nặng, bệnh nhân Y không bị biến chứng nặng là 0,08 . PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Tính xác suất Câu 1. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3 . Hộp thứ hai chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5 . Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi A là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6", B là biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ là số lẻ". a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB và tính P AB ( ). b) Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố A và B . Lời giải
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a) AB  {(1;5);(3;3)} , 3 6 ( ) ( ) ( ) 0,08 15 15 P AB P A P B      b) C là biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ bằng 6" Câu 2. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21 . Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2", B là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3". a) Hãy mô tả bằng lời biến cố AB . b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao? Lời giải a) AB là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6" b) Hai biến cố A và B độc lập. Do nếu biến cố A xảy ra hay không thì xác suất xảy ra biến cố B không đổi Câu 3. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết P A( ) 0,7  và P B( ) 0,2  . Hãy tính xác suất của các biến cố AB AB , và AB . b) Biết P A( ) 0,5  và P AB ( ) 0,3  . Hãy tính xác suất của các biến cố B AB , và AB . Lời giải a) P AB ( ) 0,7.0, 2 0,14   ( ) ( ) ( ) (1 0,7) 0, 2 0,06 ( ) ( ) ( ) 0,7 (1 0, 2) 0,56 P AB P A P B P AB P A P B             b) ( ) 0,3 ( ) 0,6 ( ) 0,5 P AB P B P A    ( ) ( ) ( ) (1 0,5) 0,6 0,3 ( ) ( ) ( ) 0,5 (1 0,6) 0, 2 P AB P A P B P AB P A P B             Câu 4. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6 . Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây: a) "Cả 2 lần bắn đều trúng đích"; b) "Cả 2 lần bắn đều không trúng đích"; c) "Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích". Lời giải Theo sơ đồ trên, a) Xác suất cả hai lần bắn đều trúng đích là 0,54 b) Xác suất cả hai lần bắn đều không trúng đích là 0,04