Tiêu đề Chuyên đề 29_Xác suất có điều kiện_Lời giải_Đ-S.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 29. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN (TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI) A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B , kí hiệu là PAB�O . Nếu P0B thì   P P P AB AB B  �O . 2. NHẬN XÉT  Từ định nghĩa của xác suất có điều kiện, ta suy ra: Nếu P0B thì PP.PABBAB�O .  Người ta chứng minh được rằng: Nếu ,AB là hai biến cố bất kì thì PP.PP.PABABABAB�O�O . Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất.  Cho hai biến cố A và B với P0B . Khi đó, ta có:  PnAB AB nB  �O .  Cho A và B là hai biến cố với 0P1,0P1AB . Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi PAPABPAB�O�O và PBPBAPBA�O�O . 3. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN Cho hai biến cố ,AB với 0P1B , ta có: PAPABPABPBPABPBPAB�O�O 4. CÔNG THỨC BAYES Với hai biến cố ,AB mà 0,0PAPB , ta có:   .PBPAB PBA PA�O �O . Nhận xét: Cho hai biến cố ,AB với 0,01PAPB . Do ..PAPBPABPBPAB�O�O nên công thức Bayes còn có dạng:   PBPAB PBA PBPABPBPAB    �O �O �O�O B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là 0,8 ; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15 . Làm đúng mỗi một câu dễ An được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó An được 0,5 điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai? a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72%


a) Xác suất ()0,5PA và ()0,4PB . b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3 . c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4 . d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,8 . Lời giải a) Đúng. ()0,5()0,5;()0,6()0,4PAPAPBPB . b) Đúng. C là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án. ()()()()()()() ()()2()0,50,62.0,40,3 PCPABPABPAPABPBPAB PAPBPAB   c) Sai. Gọi D là biến cố thắng dự án 2 biết thắng dự án 1. ()0,4 ()(\)0,8 ()0,5 PBA PDPBA PA   . d) Sai. Gọi E là biến cố thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1. ()()()0,60,4 ()(\)0,4 0,5()() PBAPBPAB PEPBA PAPA   . Câu 4: Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm 61 %, số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm 39 %. Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là 93%, 82%. Kiểm tra ngẫu nhiên một linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố: 1A : “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”; 2A : “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”; B : “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”. a) Xác suất ()10,61.PA= b) Xác suất có điều kiện ()2|0,82.PBA= c) Xác suất ()0,8871.PB= d) Xác suất có điều kiện ()1|0,55.PAB= Lời giải a) Đúng. Do 1P0,61A . b) Đúng.  22 2 P P0,82 P BA BA A  �O . c) Đúng. Ta có: 1212P0,61;P0,39;P0,93;P0,82AABABA�O�O . Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: 1122PP.PP.P0,61.0,930,39.0,820,8871BABAABA�O�O . d) Sai. Theo công thức Bayes, ta có:  111P.P0,610,93 P0,64 P0,8871 ABA AB B  �O �O .