Tiêu đề FULL LY THUYET 12NEW -C1- UNG DUNG DAO HAM KS HAM SO.docx ✅

MỤC LỤC Chương ❶. ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 3 ☞BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 3 ❶. Tính đơn điệu của hàm số 3  BẢNG ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 4  CÁC BƯỚC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 5 ❷. Cực trị của hàm số 6  Khái niệm cực trị của hàm số 6  CÁC BƯỚC TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 7  DẠNG TOÁN: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN HOẶC NGHỊCH BIẾN TRÊN TỪNG KHOẢNG XÁC ĐỊNH 8  DẠNG TOÁN: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN HOẶC NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG, ĐOẠN, NỬA KHOẢNG K 9  DẠNG TOÁN: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BA CÓ THAM SỐ 11  DẠNG TOÁN: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG CÓ THAM SỐ 12  DẠNG TOÁN: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC 2 TRÊN BẬC 1 CÓ THAM SỐ 13 ☞BÀI 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 15 ❶. Định nghĩa 15 ❷. Định lý 15  DẠNG TOÁN: TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ 16  DẠNG TOÁN: VẬN DỤNG TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN 16 ☞BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 16 ❶. Đường tiệm cận đứng 16 ❷. Đường tiệm cận ngang 16 ❸. Đường tiệm cận xiên 17 ❹. Tiệm cận của đồ thị hàm số 0,0axbycadbc cxd    17 ❺. Tiệm cận của đồ thị hàm số 2 axbxc y mxn   ( 0,0am , đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) 18  DẠNG TOÁN: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 18 ☞BÀI 4. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN 19 ❶. Sơ đồ khảo sát hàm số 19
❷. Khảo sát hàm số bậc ba 320yaxbxcxda 19 ❸. Khảo sát hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất 0,0axbycadbc cxd    21 ❹. Khảo sát hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất 2 axbxc y mxn    ( 0,0am , đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu, tức là n m không là nghiệm của tử) 22 ❺. Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn 24
  Chương ❶. ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ☞BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ❶. Tính đơn điệu của hàm số  Nhắc lại về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số  Cho hàm số yfx xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.  Hàm số yfx đồng biến (tăng) trên K nếu 121212,:xxKxxfxfx .  Hàm số yfx nghịch biến (giảm) trên K nếu 121212,:xxKxxfxfx .  Hàm số đồng biến  Hàm số nghịch biến  Nếu hàm số yfx đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải.  Nếu hàm số yfx nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải.  Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K .  Tính đơn điệu của hàm số  Cho hàm số yfx có đạo hàm trên khoảng K .  Nếu 0,fxxK thì hàm số đồng biến trên khoảng K .  Nếu 0,fxxK thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .  Chú ý:  Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “Hàm số yfx liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số yfx liên tục trên đoạn ;ab và có đạo hàm 0,;fxxab thì hàm số đồng biến trên đoạn ;ab .  Chú ý:  Cho hàm số yfx có đạo hàm trên khoảng K . a) Nếu 0,fxxK và 0fx chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng K
biến trên . b) Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên . c) Nếu thì hàm số không đổi trên .  Nhận xét:  Nếu hàm số đồng biến trên thì .  Nếu hàm số nghịch biến trên thì .  BẢNG ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 1. 0c 2. 1x 3. 1.nnxnx 4. 1..nnunuu 5. 1 2x x   6.  2 u u u   7. 2 11 xx      8. 2 1u uu      9. .kxk 10. ..kuku 11. sincosxx 12. sin.cosuuu 13. cossinxx 14. cos.sinuuu 15. 21tan cosx x   16. 2tan cos u u u    17. 21cot sinx x   18. 2cot sin u u u    19. xxee 20. .uueue 21. .lnxxaaa 22. ..lnuuauaa 23. 1lnx x   24. lnuu u    25. 1log .lnax xa   26. log .lna u u ua     ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG