Tiêu đề 14 - Chương 14 - Bài 1 - Đề vectơ trong không gian.pdf ✅

1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. Vectơ trong không gian Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Chú ý: Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, đối với vectơ trong không gian ta cũng có các kí hiệu và khái niệm sau:  Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A , điểm cuối là B thì ta có một vectơ, kí hiệu là AB uuur , đọc là “vectơ AB ”.  Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ, vectơ còn được kí hiệu là a b u v , , , ,... r r r r  Độ dài của vectơ AB uuur được kí hiệu là AB uuur , độ dài của vectơ a r được kí hiệu là a r .  Đường thẳng đi qua điểm đầu và cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ. Đường thẳng d là giá của vectơ a r Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, ta có các khái niệm sau đối với vectơ trong không gian:  Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.  Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.  Hai vectơ a r và b r được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b = r r , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. XIV VECTO TRONG KHÔNG GIAN
Chú ý: Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, đối với vectơ trong không gian ta cũng có các tính chất và quy ước sau:  Trong không gian, với mỗi điểm O và vectơ a r cho trước, có duy nhất điểm sao cho OM a = uuuur r .  Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ví dụ như AA BB , ,... uuur uuur được gọi là vectơ-không.  Ta quy ước vectơ-không có độ dài là 0, cùng hướng với mọi vectơ. Do đó, các vectơ-không đều bằng nhau và được kí hiệu chung là 0 r . 2. Tổng và hiệu của hai vectơ trong không gian a. Tổng của hai vectơ Trong không gian, cho hai vectơ ra và rb . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ = uuur r AB a , = uuur r BC b . Vectơ uuur AC được gọi là tổng của hai vectơ ra và rb , kí hiệu + r ra b . Vậy a b AB BC AC + = + = r uuur uuur uuur r . Phép lấy tổng hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ. Chú ý: Tương tự như phép cộng vectơ trong mặt phẳng, phép cộng vectơ trong không gian có các tình chất sau:  Tính chất giao hoán: + = + r r r r a b b a .  Tính chất kết hợp:  + + = + +    r r r r r r a b c a b c .  Tính chất của vectơ-không: + = + = 0 0 r r r r r a a a . Đối với vectơ trong không gian, ta có các quy tắc sau:  Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A B C , , ta luôn có: AB BC AC + = uuur uuur uuur .  Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành, ta có: AB AD AC + = uuur uuur uuur . a A B C b a b a+b b a A B C b a b a+b E M B E D E qu ati on .3 B b a b C a b A a+b
 Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A B C D . ' ' ' ' , ta có: + + =' ' uuur uuur uuur uuuur AB AD AA AC b. Hiệu của hai vectơ Trong không gian, cho hai vectơ ra và rb . Hiệu của vectơ ra và vectơ rb là tổng vectơ ra và vectơ đối của vectơ rb , kí hiệu - r ra b . Phép lấy hiệu hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ. Chú ý: Trong không gian, với ba điểm O A B , , tùy ý, ta luôn có: OB OA AB - = uuur uuur uuur . 3. Tích của một số với một vectơ trong không gian a. Định nghĩa: Cho số k 1 0 và một vectơ 1 0 r ra . Tích của vectơ ra với số k là một vectơ, kí hiệu rka . Vectơ rka cùng hướng với ra nếu k > 0 , ngược hướng với ra nếu k < 0 và có độ dài bằng k ar . Phép lấy tích của một số với một vectơ gọi là phép nhân một số với một vectơ. Quy ước: 0. 0 a = r r và k a. 0 = r r .