Tiêu đề C. LỜI GIẢI HOẶC HƯỚNG DẪN CÁC BÀI TẬP.pdf ✅

Trang 1 C. LỜI GIẢI HOẶC HƯỚNG DẪN CÁC BÀI TẬP 4.1. Ta có và . ac  bc bc  bd Sử dụng tính chất bắc cầu, suy ra . ac  bd 4.2. a) a  b  3a  3b  3a  5  3b  5  3b  2. b) a  b  4a  4b  4a  2  4b  2  4b  3. 4.3. a) Từ thực hiện cộng cả hai vế với . Do a dương và b dương nên tích ab 2 2 a  b  2ab  0 2ab dương. Chia cả hai vế cho tích ab sẽ suy ra kết quả. b) Viết lại ở dạng 1 1 (a b)( ) 4 a b    2 4. a b b a    Dùng kết quả câu (a). 4.4. Ta có : 1 1 1 ( )( ) 1 1 1 3 ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 9 a a b b c c a b c a b c b c a c a b a b a c b c b a c a c b                          Theo kết quả ở bài 4.3 (a). 4.5. Gọi a là cạnh hình vuông. Chu vi hình vuông là 4a. Gọi b là một cạnh hình chữ nhật, suy ra cạnh kia là . (2a  b) Ta phải chứng minh: Ta có 2 a  b(2a  b). , 2 2 2 2 a  b  2ab  0  a  2ab  b  b(2a  b) suy ra điều phải chứng minh. 4.6. Xét 2 2 2 2 ( ) 2 . x y x y xy x y y x xy xy        Vì nên x  y 2 (x  y)  0. a) Nếu x, y cùng dấu thì Lúc xy  0. đó 2 ( ) 0. x y xy  b) Tương tự, nếu x, y khác dấu thì nên xy  0 2 ( ) 0 2. x y x y xy y x       Từ đó ta suy ra điều phải chứng minh. 4.7. Gọi ba cạnh tam giác là a, b và c. Ta phải chứng minh ; ; 1 ( ) 2 a  a  b  c 1 ( ) 2 b  a  b  c 1 ( ). 2 c  a  b  c
Trang 2 Xuất phát từ bất đẳng thức a  b  c (tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại), ta cộng cùng số a vào hai vế, suy ra 2a  a  b  c. Từ đó chia cả hai vế cho 2 sẽ được kết quả. Chứng minh tương tự cho hai bất đẳng thức còn lại. 4.8. a) Khai triển, ta có 2 2 a  2a  a  2a 1. Do đó, từ , 0  1 cộng cùng vào hai vế sẽ được kết quả. 2 a  2a b) Kí hiệu ba số nguyên liên tiếp là , , và dùng a a 1 a  2 kết quả câu (a). 4.9. a) Xuất phát từ , cộng vào 2 vế cùng số 4m. 2 (m 1)  0 b) Xuất phát từ , và . 2 (m 1)  0 2 (n1)  0 4.10. Không có bất đẳng thức nào thỏa mãn. Thật vậy, chọn các số a  1,b  1,c  1, x  0, y  0,z  10 . Các số này thỏa mãn giả thiết, nhưng khi thay vào, cả ba bất đẳng thức đều không thỏa mãn. 4.11. Ta có , do x  2  x 1  1  0 đó và 1 x  1 x 1 1 x  1 (1 x)  2  x Mặt khác, nên , x  2 x  2  0 vậy 1 1 x  2  x  2  x 4.12. a) . x | x  5 b) . x | x  11 4.13. a) Có thể chọn 15,99 ; 15,991. b) Có thể chọn 9,001 ; 9,002 hay 9,003. 4.14. Gọi độ dài quãng đường đã đi với vận tốc là 6 km/h là x ( , tính theo km). Khi x  0 đó, độ dài đoạn đường đã đi với vận tốc là 5 km/h là (km). Theo bài ra ta có 17  x bất phương trình: . 17 3 6 5 x  x   4.15. a) b) x  6 x  2 c) d) . x   2 x  11,5 4.16. a) ; 2x 1  x  3  x  2 b) . 2 2 3 1 ( 2) 1 4 4 4 3 4 x   x     x    x    x  4.17. a) Có hai trường hợp:
Trang 3  Hoặc và . x  2  0  x  2 x  3  0  x  3 Trong trường hợp này, ta có . x  3  Hoặc và . x  2  0  x  2 x  3  0  x  3 Trong trường hợp này, ta có . x  2 b) Giải tương tự. Để ý rằng tử và mẫu phải trái dấu. 4.18. 7(4 5) 8( 5) 4 3 15 7 5 49(4 5) 120( 5) 84 315 196 245 120 600 84 315 196 120 84 245 600 315 8 40 5. x x x x x x x x x x x x x x                              4.19. b) và nên mọi đều là nghiệm. 2 x  0 2 x  0  x  0 x  0 4.20. Cả hai lời giải (a) và (b) đều sai, vì khi nhân hai vế bất phương trình với số âm, học sinh đó đã không đổi chiều bất đẳng thức. 4.21. a) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1)(2 5) (3 1)(3x 1) (11 1)( 1) 1 3 8 24 8( 1)(2 x 5) 3(3x 1)(3x 1) 24 (11 1)( 1) 8(2 7 5) 3(9 1) 24 (11 10 1) 16 56 40 27 3 24 11 10 1 16 27 11 56 10 24 1 40 3 46 18 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                    9 . 23  b) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 3)(2 3) ( 4) ( 2) 8 6 3 24 3(2 3)(2 3) 4( 4) 8( 2) 3(4 x 9) 4(x 8 16) 8(x 4 4) 12 x 27 4 x 32 64 8x 32 32 12 x 4 x 8x 32 32 27 64 32 123 123.                                                 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4.22. a) 3 1 4 1 11 x 0 6 3(3 1) 2(4 1) 11 0 2 3 6 x x x x x x x               6x  9x  3  8x  2 11x  0  0x  1. Bất phương trình vô nghiệm. b) 4(2 5) 2( 3) 14 1 12(2 5) 10( 3) 14 15 5 3 15 x x x x x x           
Trang 4 24 60 10 30 14 15 24 10 14 60 30 15 0 45. x x x x x x x               Bất phương trình vô định (nghiệm là mọi giá trị x). c) 3 4 2( 1) 1 3 10 5 10 x  x   x   3(3 4) 12( 1) 1 3 9 12 12 12 1 3 9 12 3 12 12 1 0 23.                       x x x x x x x x x x Bất phương trình vô nghiệm. 4.23. a) Khi , 2 x 5  0  2x  5  x  2,5 phương trình trở thành: 2x  5  3x 1 x  6  x  6 Giá trị không x  6 thỏa mãn điều kiện , x  2,5 bị loại. Khi , 2 x 5  0  2x  5  x  2,5 phương trình trở thành: (2x  5)  3x 1 5x  4  x  0,8 . Giá trị x  0,8 thỏa mãn điều kiện nên là x  2,5 0,8 nghiệm của phương trình. b) Với điều kiện ta có: x  3  x  3  0 x  3  9  2x  3x  9  3  3x  12  x  4 . Giá trị x  4 thỏa mãn điều kiện nên 4 là nghiệm của phương trình đã cho. Với điều kiện , ta có : . x  3 (x  3)  9  2x  x  3  9  2x  x  6 Giá trị không x  6 thỏa mãn điều kiện nên x  3 bị loạị. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là . x  4 4.24. Đáp số: a) b) x  2; x  3, x  7; c) d) x  9; x  0,25; e) g) x  3; x  1; h) i) Vô x  8, x  18; nghiệm. 4.25. a) Nếu thì . Khi x  2 x  2  x  2 đó ta có: x  2  7 hay hay x  9 x  9. Nếu thì . Ta có : hay . x  2 x  2  x  2 x  2  7 x  5 b) Để ý rằng . a  b  b  a  b Ta có nên hay . x 1  3 3  x 1  3 2  x  4 c) Vì ta có 2 x  2x  7  0 với mọi số thực x, do đó không tồn tại x để . 2 x  2x  7  10