Tiêu đề Chương 7_Bài 26_Khoảng cách_Đề bài_Lời giai_Toán 11_KNTT.docx ✅

BÀI 26: KHOẢNG CÁCH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG HĐ1. a) Cho điểm M và đường thẳng a . Gọi H là hình chiếu của M trên a . Với mỗi điểm K thuộc a , giải thích vì sao .7.74MKMHH . b) Cho điểm M và mặt phẳng P . Gọi H là hình chiếu của M trên P . Với mỗi điểm K thuộc P , giải thích vì sao H.7.75MKMH . Lời giải a) Vì H là hình chiếu của M trên đường thẳng a , nên MH là khoảng cách từ M đến a và MH là đoạn thẳng ngắn nhất từ M đến a , suy ra MKMH . b) Vì H là hình chiếu của M trên mặt phẳng P , nên MH là khoảng cách từ M đến P và MH là đoạn thẳng ngắn nhất từ M đến P . hoặc bằng góc giữa  MHvaP→ ̀ . Điều này có nghĩa là độ dài của MK→ lớn hơn hoặc bằng độ dài của MH→ và do đó ta có MKMH .  Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a , kí hiệu d,Ma , là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên a .  Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng P , kí hiệu d(,MP ), là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên P . Chú ý. d,0Ma khi và chỉ khi ;d,0MaMP khi và chỉ khi MP . d,0Ma khi và chỉ khi ;d,0MaMP khi và chỉ khi MP .
Nhận xét. Khoảng cách từ M đến đường thẳng a (mặt phẳng P ) là khoảng cách nhỏ nhất giữa M và một điểm thuộc a (thuộc P ). Chú ý. Khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng chứa mặt đáy của một hình chóp được gọi là chiều cao của hình chóp đó. Ví dụ 1. Cho hình chóp đều SABC . Biết độ dài cạnh đáy, cạnh bên tương ứng bằng ,(3)abab . Tính chiều cao của hình chóp. Lời giải. (H.7.76) Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là tâm O của tam giác đều ABC . Trong tam giác đều ABC , ta có 3 a OA . Trong tam giác vuông SOA , ta có 2 222 3 a SOSAOAb . Vậy chiều cao của hình chóp là 2 2 3 a SOb . Luyện tập 1 Cho hình lăng trụ đứng ABCABCABC là tam giác vuông cân tại ,,H.7.77AABaAAh . a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCCB . b) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính khoảng cách từ A đến BC . Lời giải a) Gọi E là trung điểm của 'CC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ''BCCB chính là khoảng cách từ A đến đoạn thẳng .BE
Ta có  1E' 2AACAC→→→ nên  111'AA'''.E'AA'+A'C'' 222 hAC ACAChACAACACACABAB aa     →→→→→→→→ Ta biết rằng  .'0ABAB→→→  do  AB  vuông góc với 'AB  và  .0  .ACABdoACAB→→ Từ đó, ta suy ra :  2 1 E.'. 22a h AABABACAB→→→→→ Mặt khác, ta có thể   221...os,.os45 2ABACABACcABACaca→→→→ do đó 21 E.' 422 ha AABa→→ Khoảng cách từ  A đến đoạn thẳng  BE  là: E.' , 4'2 AAB ah dABE AB →→ → b) Ta có  BCBBBC→→→  Vì    BBBC nên  .0 BBBC . Mặt khác ta có: 22''.''''.''''.''''.'os B'C', BB'BCBBBBBCBBBBBCBBBBBCBBc→→→→→→→→→→→ Do đó:   2'','1os'',' 2 a BCBBcBCBB b Vậy tam giác 'ABC là tam giác vuông cân tại 'C . Khoảng cách từ A đến 'BC là: .' ,' ABBC dABC AB  →→ → 2. KHOẢNG CÁCH GIỮA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG HĐ2. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Lấy hai điểm ,MN bất kì thuộc a và gọi ,AB tương ứng là các hình chiếu của chúng trên H.7.78P . Giải thích vì sao ABNM là một hình chữ nhật và ,MN có cùng khoảng cách đến P .