Tiêu đề DẠNG 3. VẬN DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ.doc ✅

Trang 2 a) 114ab ab     b) 1119abc abc     HƯỚNG DẪN GIẢI a) 221121122224abababab abbaabab     b) 111111aabbccabc abcbcacab     9222abacbc bacacb     222 99abacbc abacbc   Dấu “=” xảy ra abc Như vậy ta cũng có: 1141119 ; abababcabc  (với ,,0abc ) Ta cũng chứng minh được 212 12 111 ........n n aaan aaa    ; với 12;;...;0naaa Bài 4: Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki với các số m, n, x, y Cho bốn số thực a, b, c, x, y ta có: 22222axbyabxy Dấu “=” xảy ra aybx HƯỚNG DẪN GIẢI 222222222222222222axbyabxyaxabxybyaxaybxby 22222200ayabxybxaybx (bất đẳng thức đúng Dấu “=” xảy ra aybx  Tổng quát: Cho hai bộ số 12;;.......;naaa và 12;;......;nbbb Ta có: 222222211221212.................nnnnabababaaabbb Dấu “=” xảy ra 12 12 .......n n aaa bbb với qui ước nếu mẫu bằng 0 thì tử phải bằng 0. Bài 5: Chứng minh rằng nếu ,,0abc thì : 3 2 abc bccaab  HƯỚNG DẪN GIẢI 1113abcabc bccaabbccaab     1113abc bccaab     11113 2bccaab bccaab     13 .93 22 (vận dụng bài toán 3) Dấu “=” xảy ra abc
Trang 3 Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn, AA’ là đường cao. H là trực tâm. Chứng minh 2 . 4 BC AAAAH HƯỚNG DẪN GIẢI  Cách 1:  Xét ABH và AAC có:  90;BAHAACABHAAC (cùng phụ với góc C) Do đó: .ABHAACgg∽ ..AHAB AAAHABAC ACAA    Áp dụng BĐT Côsi ta có: 22 . 44 ABACBC ABAC  Do đó: 2 . 4 BC AAAAH  Cách 2: Giải tương tự cách 1 ta có: ..AAAHABAC Do đó: 2222.... 44 BCBC AAAHABBCABABBCABABBCAB    2 22 424 BCBCBC AB     Cách 3: Giải tương tự cách 1 ta có: ..AAAHABAC .Đặt 2 BC ABx Do đó 22 BCBC ACBCxx    Do đó 22 2 .. 2244 BCBCBCBC AAAHABACxxx    Bài 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a. M là điểm bất kì ở trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: 3 2 a MAMBMC HƯỚNG DẪN GIẢI