Tiêu đề Chủ đề 01. Đại cương về dao động điều hòa.doc ✅

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Dao động cơ - Dao động cơ học nói chung là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng xác định. Ví dụ chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, dây đàn guitar rung động, màng trống rung động,…là những ví dụ về dao động mà ta thường gặp trong đời sống hằng ngày. - Quan sát chuyển động của các vật ấy, ta thấy chúng đều chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng. Đó thường là vị trí của vật khi đứng yên. Chuyển động như vậy là dao động cơ. 2. Dao động tuần hoàn - Dao động cơ của một vật có thể là tuần hoàn hoặc không tuần hoàn. Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn. Con lắc đồng hồ thì dao động tuần hoàn, trong khi chiếc thuyền thì dao động không tuần hoàn. Như vậy: Dao động tuần hoàn là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ (nói ngược lại, cứ sau những khoảng thời gian như nhau thì vật nhận lại vị trí và vận tốc cũ). - Dao động tuần hoàn có thể có mức độ phức tạp khác nhau tùy theo vật hay hệ vật dao động. Dao động tuần hoàn đơn giản nhất và dao động điều hòa. 3. Dao động điều hòa Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côssin (hay sin) theo thời gian. Phương trình xAcost được gọi là phương trình dao động điều hòa. Trong phương trình này, người ta gọi: +) A là biên độ dao động. Nó là độ lệch cực đại của vật. Vì thế biên độ dao động là một số dương. Điểm P dao động qua lại giữa hai vị trí biên 1P (có x = A) và 2P (có x =  A). Như vậy quỹ đạo dao động điều hòa là một đoạn thẳng dài 2Aℓ . +) t là pha của dao động tại thời điểm t, đơn vị của nó là radian (rad). +)  là pha ban đầu của dao động, đơn vị radian (rad). +) ω là tần số góc của dao động điều hòa, đơn vị (rad/s) +) Chu kí T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần, đơn vị giây (s). +) Tần số f của dao động điều hòa là số dao động thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz). +) Liên hệ giữa ω, T và 2 f2f T   . Chú ý: Các đại lượng biên độ A và pha ban đầu φ phụ thuộc vào kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, còn tần số góc ω (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động. Khi phương trình dao động điều hòa không ở dạng chuẩn xAcostA0 ta phải đổi nó về dạng chuẩn của nó. Phương trình dạng sin ta đổi sang phương trình dạng cosin bớt pha đi 2  : xAsintAcost 2     . Ngược lại phương trình dạng cosin sang sin thêm pha một lượng 2  : xAcostAsint 2     . Khử dấu âm bằng cách cho pha thêm hoặc bớt một lượng π:
xAsintAsint . Ví dụ: Vật dao động điều hòa x5cos2tcm 3     ta phải đổi nó về dạng chuẩn là: 2x5cos2t5cos2cm 33     . 4. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa * Vận tốc: Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: vx'AsintAcost 2     . Nhận xét: Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, nhưng sớm pha π/2 so với li độ và có một số điểm đáng lưu ý như sau: +) Vận tốc có thể dương hoặc có thể âm (âm khi vật chuyển động ngược chiều dương trục Ox). Giá trị vận tốc đạt cực đại maxvA khi qua VTCB theo chiều dương. Giá trị vận tốc đạt cực tiểu minvA khi qua VTCB theo chiều âm. +) Tốc độ là độ lớn của vận tốc (tốc độ bằng trị tuyệt đối của vận tốc) nên tốc độ luôn dương. Tốc độ đạt cực tiểu minv0 khi ngang qua vị trí biên. Tốc độ đạt cực đại maxvA khi ngang qua VTCB. +) Tại vị trí biên (±A), vận tốc bằng 0, vật đổi chiều chuyển động. * Gia tốc: Gia tốc và đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian: 222ax''v'AcostxAcost . Nhận xét: Gia tốc của vật biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ, sớm pha 2  so với vận tốc. +) Giá trị gia tốc đạt cực tiểu 2 minaA khi x = A (ở biên dương). Giá trị gia tốc đạt cực đại 2 maxaA khi x =  A (ở biên âm). +) Độ lớn gia tốc đạt cực tiểu bằng 0 khi vật qua VTCB. Độ lớn gia tốc đạt cực đại bằng ω 2 A khi vật đến biên. +) Véc tơ gia tốc luôn hướng về VTCB. +) Vật chuyển động chậm dần ( v→ và a→ ngược chiều) ứng với quá trình từ VTCB ra biên. Vật chuyển động nhanh dần ( v→ và a→ cùng chiều) ứng với quá trình từ biên về VTCB. Trong 1 chu kì, v và a cùng dấu trong khoảng T/2. (Chỉ là chậm dần hoặc nhanh dần; không phải là chậm dần đều hay nhanh dần đều). II. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 20cmℓ . Biên độ dao động của vật là: A. A = 10 cm. B. A = –10 cm. C. A = 20 cm. D. A = –20 cm. Lời giải Quỹ đạo của vật trong quá trình dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài là 2A. Do đó biên độ dao động của vât là A10cm 2ℓ . Chọn A. Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2016] Một chất điểm dao động có phương trình x10cos15t (x tính bằng cm; t tính bằng giây). Chất điểm này dao động với tần số góc là A. 20 rad / s. B. 10 rad / s. C. 5 rad / s. D. 15 rad / s. Lời giải Ta có: ω = 15 rad / s. Chọn D. Ví dụ 3: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2015] Một vật nhỏ dao động với x5cost0,5 cm. Pha ban đầu của dao động là: A. π. B. 0,5π. C. 0,25π. D. 1,5π.
Lời giải Pha ban đầu φ = 0,5π. Chọn B. Ví dụ 4: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2015] Một chất điểm dao động có phương trình x6costcm . Dao động của chất điểm có biên độ là: A. 2 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 12 cm. Lời giải Ta có biên độ dao động của vật A = 6 cm. Chọn B. Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, đại lượng không phụ thuộc vào thời gian là: A. Tốc độ của vật. B. Gia tốc của vật. C. Biên độ dao động của vật. D. Li độ của vật. Lời giải Đại lượng không phụ thuộc vào thời gian là biên độ dao động của vật. Chọn C. Ví dụ 6: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2014] Một chất điểm dao động có phương trình x6cost (x tính bằng cm; t tính bằng giây). Phát biểu nào sau đây là đúng. A. Chu kì dao động là 0,5s. B. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm / s. C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm / s 2 . D. Tần số của dao động là 2 Hz. Lời giải Ta có: 2rad/sT2s   ; 1 f0,5Hz T Tốc độ cực đại của vât là A618,8cm/s , gia tốc cực đại là 222A659,21cm/s . Chọn B. Ví dụ 7: Một dao động điều hòa có phương trình là 2xAcos.tT0 T     . Đại lượng T được gọi là: A. Tần số của dao động. B. Tần số góc của dao động. C. Chu kỳ của dao động. D. Pha ban đầu của dao động. Lời giải Trong phương trình 2xAcos.tT0 T     thì T được gọi là chu kì của dao động. Chọn C. Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa có phương trình x4cos4tcm 2     (t tính bằng giây). Tốc độ cực đại của vật là: A. 4π cm / s. B. 16π cm / s. C. 64π cm / s. D. 16 cm / s. Lời giải Tốc độ cực đại của vật là v max = ωA = 16π cm / s. Chọn B. Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa phải mất thời gian ngắn nhất là 0,5s để đi từ điểm có vận tốc bằng 0 đén điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng 0. Biết khoảng cách giữa hai điểm đố là 12cm. Khẳng định nào sau đây sai. A. Chu kì dao động của vật là T = 1s. B. Biên độ dao động của vật là A = 6cm. C. Tần số góc của vât là ω = π rad / s. D. Tần số của dao động là f = 1 Hz. Lời giải Biên độ dao động của vật là 12 A6cm 2 Vật có vận tốc bằng 0 ở hai biên (x =  A và x = A) Như vậy trong 0,5s vật thực hiện được một nửa dao động toàn phần. Suy ra T = 1 (s) do đó f = 1Hz và ω = 2π suy ra C sai. Chọn C. Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình là x4cos5t 3     (cm). Khẳng định nào sau đây là sai. A. Biên độ dao động của vật là A = 4cm. B. Pha ban đầu của vật là 3   .
C. Pha ở thời điểm t của dao động là 5t 3   . D. Chu kì dao động là T = 2,5s. Lời giải Chu kì của dao động là 22 T0,4s 5    nên đáp án D sai. Chọn D. Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x10cos4t 4     cm. Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Biên độ dao động của vât bằng –10cm. B. Pha dao động ban đầu của vật bằng 4   . C. Pha dao động ban đầu của vật bằng 4  . D. Pha dao động ban đầu của vật bằng 3 4  . Lời giải Chú ý đổi phương trình về dạng chuẩn: Ta có: 3 x10cos4t10cos4t10cos4t 444     Do đó pha ban đầu của vật là 3 4  . Chọn D. Ví dụ 12: Một vật dao động có phương trình là x8cos2t 2     (cm). Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Biên độ dao động của vật là A =  8cm. B. Pha ban đầu của dao động là 2  . C. Pha ban đầu của dao động là 2   . D. Chu kì của dao động là T = 1s. Lời giải Chú ý rằng ta cần đưa phương trình dao động về dạng chuẩn theo hàm cosin là xAcost Khi đó ta có: x8cos2tcm8cos2tcm 22     . Do đó pha ban đầu của dao động là 2   . Chọn C. Ví dụ 13: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo có chiều dài là 8cmℓ . Biết rằng trong khoảng thời gian là 1 phút vật thực hiện được 15 dao động toàn phần. Tính biên độ và tần số của dao động. A. A8cm;f0,25Hz . B. A4cm;f4Hz . C. A8cm;f4Hz . D. A4cm;f0,25Hz . Lời giải Biên độ dao động là A4cm 2ℓ . Tần số của dao động: . Chọn D. Ví dụ 14: Một vật dao động điều hòa, trong quá trình dao động tốc độ cực đại của vật là maxv10cm/s và gia tốc cực đại 2maxa40cm/s . Biên độ và tần số của dao động lần lượt là A. A2,5cm;f4Hz . B. 2 A2,5cm;fHz  . C. 2 A5cm;fHz  . D. A5cm;f2Hz . Lời giải