Tiêu đề BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 1.doc ✅

GIẢI BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 1 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Chọn phương án đúng. 1. Cho hàm số ()yfx có đồ thị như Hình 1 . Hàm số ()yfx đồng biến trên khoảng A. (5;) . B. (3;5) . C. (0;5) . D. (3;) . Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta thấy trong khoảng 5; thì đồ thị đi lên 2. Cho hàm số ()yfx có đồ thị như Hình 1 . Hàm số đạt cực đại tại A. 0x . B. 3x . C. 4x . D. 5x . Lời giải Chọn B Quan sát Hình 1 , ta thấy trên khoảng (0;3) , đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên khoảng đó, suy ra 0y với (0;3)x ; trên khoảng (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó, suy ra 0y với (3;5)x , vậy tại điểm 3x , đạo hàm y đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại điểm 3x . 3. Cho hàm số 2 41 4 xx y x    . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại 3x , giá trị cực tiểu là 2y . B. Hàm số đạt cực tiểu tại 5x , giá trị cực tiểu là 6y . C. Hàm số đạt cực tiểu tại 3x , giá trị cực tiểu là 6y . D. Hàm số đạt cực tiểu tại 5x , giá trị cực tiểu là 2y . Lời giải Chọn B Xét hàm số 2 41 4 xx y x    .


Chọn C Xét hàm số 23 4 x y x    . Tập xác định: D\{4}ℝ . Đạo hàm 2 5 (4)y x    . Vì 0y với mọi 4x nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (;4) và (4;) . BÀI TẬP TỰ LUẬN 9. Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho: a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất; b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất; c) Biểu thức 2ab đạt giá trị lớn nhất. Lời giải Ta có 10ab , suy ra 10ba . Vì ,0ab nên 100a , suy ra 10a . a) Ta có 2(10)10abaaaa . Xét hàm số 2H(a)a10a với a[0;10] . Đạo hàm H(a)2a10 . Trên khoảng (0;10),H(a)0 khi a5 . H(0)0;H(5)25;H(10)0 . Do đó, max()25Ha tại a5 . Với a5 thì b1055 . Vậy biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất bằng 25 khi 5ab . b) Ta có 22222(10)220100abaaaa . Xét hàm số 2()220100Saaa với [0;10]a . Đạo hàm ()420Saa . Trên khoảng (0;10),()0Sa khi 5a . (0)100;(5)50;(10)100SSS Do đó, [0;10]min()50Sa tại a = 5 . Vậy tổng các bình phương của hai số a và b đạt giá trị nhỏ nhất bằng 50 khi 5ab . c) Ta có 2232(10)20100abaaaaa . Xét hàm số 32T(a)a20a100a với với a[0;10] . Đạo hàm 2 ()340100Taaa . Trên khoảng (0;10),()0Sa khi 10 3a . 104000 T(0)0;;T(10)0 327T    . Do đó, [0;10] 4000 max() 27Ta tại 10 a 3 . Với 10 a 3 thì 1020 10 33b .