Tiêu đề 3. PP UD TICH PHAN TINH DTHP-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẰNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 1-Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn a b; , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được xác định: = ( )  d b a S f x x (1) *Đề tính diện tích S ta phải tính tích phân (1), ta có một số chú ý:  Nếu f x x a b ( )    0, ;   thì = = ( ) ( )   b b a a S f x dx f x dx .  Nếu f x x a b ( )    0, ;   thì = = − ( ) ( ( ))   b b a a S f x dx f x dx . * Ngoài ra ta phải “phá” dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức f x( ) trong dấu tích phân  =  =  =   = ( ) ( ) y f x y 0 H x a x b a 1 c 2 cy f x = ( ) yO x 3 c b ( ) b a S f x dx = 
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 -Cách 1: Xét dấu của biểu thức f x( ) trên đoạn a ; b. -Cách 2: Dựa vào đồ thị của hàm số y =f(x) trên đoạn a ; b . *Nếu f x( ) không đổi dấu trên đoạn a b;  thì ( ) ( ) b b a a S f x dx f x dx = =   • Nếu pt f x( ) = 0 có nghiệm duy nhất x c = thuộc khoảng (a b; ) thì ( ) ( ) ( ) b c b a a c S f x dx f x dx f x dx = = +    ( ) ( ) c b a c = + f x dx f x dx   • Nếu phương trình f x( ) = 0 có hai nghiệm 1 2 c c  thuộc khoảng (a b; ) thì ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 b b c c a c c c S f x dx f x dx f x dx f x dx = = + +     2-Cho hai đồ thị của hai hàm số y f x y g x = = ( ), ( ) liên tục trên đoạn a b;  và hai đường thẳng x a x b a b = =  ; ( ) . Khi đó hình phẳng giới hạn bởi bốn đường y f x y g x = = ( ), ( ) và hai đường thẳng x a x b = = ; có diện tích S được tính theo công thức: = − ( ) ( )  d b a S f x g x x .(2) *Đề tính tích phân (2), ta có một số chú ý: Cách 1: Nhìn vào đồ thị để suy ra diện tích hình phẳng. Cách 2: • Nếu phương trình f x g x ( ) = ( ) vô nghiệm trên khoảng (a b; ) thì f x g x ( ) − ( ) không đổi dấu trên a b;   =  =   =  = 1 1 2 2 ( ) : ( ) ( ) : ( ) ( ) C y f x C y f x H x a x b 1 ( ) C 2 ( ) C 1 2 ( ) ( ) b a S f x f x dx = − a  1 c yO b x 2 c
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Thì ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a S f x g x dx f x g x dx = − = −      . (Trên hình vẽ thì = − ( ( ) ( ))d b a S f x g x x ) • Nếu phương trình f x g x ( ) = ( ) có nghiệm duy nhất x c = thuộc (a b; ) thì ( ) ( ) ( ) ( ) c b a c S f x g x dx f x g x dx = − + −   ( ) ( ) ( ) ( ) c b a c = − + −     f x g x dx f x g x dx       B-PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1-Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn a b; , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b = ( )  d b a S f x x Ví dụ 1: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y x = = = − ( ), 0, 1 và x = 5 (như hình vẽ bên). Hãy viết công thức tính S ? Lời giải Ta có: ( ) ( ) ( ) 1 5 1 5 1 1 1 1 S f x x f x x f x x f x x ( ) d d d d − − = + = −     . Ví dụ 2: Cho hàm số f x( ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y x x = = = − = ( ), 0, 1, 2 (như hình vẽ bên). Hãy viết công thức tính S ?
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Lời giải ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 S f x f x f x dx= dx dx − − = +    Nhìn hình ta thấy hàm số f x( ) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn −1;1 nên ( ) ( ) 1 1 1 1 f x f x dx dx − − =   ; hàm số f x( ) liên tục và nhận giá trị âm trên đoạn 1;2 nên ( ) ( ) 2 2 1 1 f x f x dx dx = −   Vậy ( ) ( ) 1 2 1 1 S f x f x dx dx − = −   Ví dụ 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y = x ; y x = = 0; 1 = ; 2 x bằng bao nhiêu ? Lời giải Ta có 2 2 1 1 2 2 7 . 3 S x dx x dx = = =   Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình sau :