Tiêu đề Chương 4_Bài 4_ _Đề bài.docx ✅

BÀI 4. TỔNG VÀ HIỆU 2 VECTƠ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa Với ba điểm bất kì  ,,,ABC vectơ → AC được gọi là tổng của hai vectơ → AB và → BC , kí hiệu là →→→ ACABBC . Cho hai vectơ ,→ → ab . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ ,→→→ → ABaBCb . Vectơ → AC được gọi là tổng của hai vectơ → a và → b , kí hiệu →→ → ACab . Phép lấy tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ. 2. Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì →→→ ABADAC . 3. Tính chất Với ba vectơ tuỳ ý ,,→ →→ abc ta có: - →→→→ abba (tính chất giao hoán); - ()()→→→→→→ abcabc (tính chất kết hợp); - 00→→→→→ aaa (tính chất của vectơ-không). Chú ý: Tổng ba vectơ →→→ abc được xác định theo một trong hai cách: () hoac (). →→→→→→ abcabc ư II. HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1. Hai vectơ đối nhau Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vecto → a được gọi là vecto đối của vectơ → a , ki hiệu là → a . Hai vectơ → a và → a được gọi là hai vectơ đối nhau. Quy ước: Vectơ đối của vectơ 0→ là vectơ 0→ . Nhận xét: ()()0→→→→→ aaaa . - Hai vectơ ,→ → ab là hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi 0→→→ ab . - Với hai điểm ,,AB ta có: 0→→→ ABBA .
- Với ba điểm ,,ABC bất kì, ta có: →→→ ABBCCA 2. Hiệu của hai vectơ Hiệu của vectơ → a và vectơ b là tổng của vectơ → a và vectơ đối của vectơ → b , kí hiệu là →→ ab . Phép lấy hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Cho ba điểm ,,MNP . Vectơ →→ → uNPMN bằng vectơ nào sau đây? A. → PN ; B. → PM C. → MP ; D. → NM . Câu 2. Cho ba điểm ,,DEG . Vectơ ()→→ → vDEDG bằng vectơ nào sau đây? A. → EG B. → GE ; C. → GD ; D. → ED . Câu 3. Cho bốn điểm ,,,ABCD . Chứng minh: a) →→→→ ABCDADCB b) 0→→→→→ ABCDBCDA Câu 4. Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD . Các khẳng định sau đúng hay sai? a) ||||→→→ ABADAC ; b) →→→ ABBDCB c) →→→→ OAOBOCOD . Câu 5. Cho đường tròn tâm O . Giả sử ,AB là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ → OA và → OB đối nhau. Câu 6. Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh →→→→ MBMAMCMD với mỗi điểm M trong mặt phẳng. Câu 7. Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tính độ dài của các vectơ sau:
a) →→ DADC ; b) →→ ABAD c) →→ OAOB với O là giao điểm của AC và BD . Câu 8. Cho ba lực 12,→→→→ FOAFOB và 3→→ FOC cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của 12,→→ FF đều là 120 N và  120AOB . Tìm cường độ và hướng của lực 3 → F . Câu 9. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 /kmh . Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 /kmh so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định độ dài tổng, hiệu của các vectơ. 1. Phương pháp giải. Để xác định độ dài tổng hiệu của các vectơ  Trước tiên sử dụng định nghĩa về tổng, hiệu hai vectơ và các tính chất, quy tắc để xác định định phép toán vectơ đó.  Dựa vào tính chất của hình, sử dụng định lí Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định độ dài vectơ đó. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có 0 30ABC và 5BCa . Tính độ dài của các vectơ →→ ABBC , →→ ACBC và →→ ABAC . Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a . M là một điểm bất kỳ. a) Tính ,,ABADOACBCDDA+-- uuuruuuruuuruuuruuuruuur b) Chứng minh rằng uMAMBMCMD=+-- ruuuruuuruuuruuur không phụ thuộc vị trí điểm M . Tính độ dài vectơ u r Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. 1. Phương pháp giải.  Để chứng minh đẳng thức vectơ ta có các cách biển đổi: vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế cùng bằng một đại lương trung gian. Trong quá trình biến đổi ta cần sử dụng linh hoạt ba quy tắc tính vectơ. Lưu ý: Khi biến đổi cần phải hướng đích , chẳng hạn biến đổi vế phải, ta cần xem vế trái có đại lượng nào để từ đó liên tưởng đến kiến thức đã có để làm sao xuất hiện các đại lượng ở vế trái. Và ta thường biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản hơn. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho năm điểm ,,,,ABCDE . Chứng minh rằng a) ABCDEACBED++=+ uuuruuuruuuruuuruuur
b) ACCDECAEDBCB+-=-+ uuuruuuruuuruuuruuuruuur Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng a) 0BADAAC++= uuuruuuruuurr b) 0OAOBOCOD+++= uuuruuuruuuruuurr c) MAMCMBMD+=+ uuuruuuruuuruuur . Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ,,BCCAAB . Chứng minh rằng a) 0BMCNAP++= uuuruuuruuurr b) 0APANACBM+-+= uuuruuuruuuruuurr c) OAOBOCOMONOP++=++ uuuruuuruuuruuuruuuruuur với O là điểm bất kì. Dạng 3: Toán thực tế Ví dụ 1. Trên Hình biểu diên ba lực 1 → F , 23,→→ FF cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng 0 . Cho biết cường độ của 12,→→ FF đều bằng 100 N và góc tạo bởi 1 → F và 2 → F bằng 120 . Tính cường độ của lực 3 → F . Ví dụ 2. Trên Hình biểu diễn ba lực 123,,→→→ FFF cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A . Cho biết 1230 ,40 →→ FNFN . Tính cường độ của lực 3 → F .