Tiêu đề 3. PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH.docx ✅

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. (Đề vào lớp 10 An Giang 2023-2024) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a. 2 24. 2xx b. 4218810xx . c. 32 2416 xy xy     . Lời giải a) 2 24 2xx 22 242 2xx 2242xx 442x 2x Vậy nghiệm của phương trình là 2x b) Giải phương trình 4218810xx Đặt 2tx phương trình trở thành 2 2 18810 9810 tt  Phương trình có nghiệm kép 9b t a   Với 2993txx Vậy phương trình có hai nghiệm 3;3xx 32 2416 xy xy     264 2416 xy xy     32 1020 xy y     32 2 xy y     322 2 x y     4 2 x y     Vậy hệ có nghiệm 4;2xy
Bài 2. (Đề vào lớp 10 An Giang 2023-2024) Cho phương trình bậc hai 22230xmxm ( m là tham số). a. Giải phương trình khi 0,5m . b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Lời giải a) 22230xmxm Với 0,5m phương trình trở thành 220xx do 0abc nên phương trình có hai nghiệm 121;2xc x a . b) Để phương trình 22230xmxm có hai nghiệm trái dấu thì .0ac 3 ()0 21.23mm Bài 3. (Đề vào lớp 10 Bà Rịa Vũng Tàu 2023-2024) a) Giải phương trình 2540xx b) Giải hệ phương trình 23 321 xy xy     Lời giải: a) Ta có 22540440140xxxxxxx 101 404 xx xx      Vậy phương trình có hai nghiệm 1x và 4x . Cách 2: Ta có 0abc nên phương trình có một nghiệm 11x và nghiệm 24c x a . Vậy phương trình có hai nghiệm 1x và 4x . b) Ta có 234411 3213213211 xyxxx xyxyyy     Vậy hệ có nghiệm 1 1 x y     . Bài 4. (Đề vào lớp 10 Bà Rịa Vũng Tàu 2023-2024) Giải phương trình 2241310xxxx
Lời giải Ta biến đổi 222241310242460xxxxxxxx Đặt 2 24txx , 0t ta suy ra phương trình 22 60 3 t tt t      chọn 2t Với 2t ta có 220 24220 2 x xxxx x      Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 0x và 2x . Bài 5. (Đề vào lớp 10 Bắc Giang 2023-2024) Giải hệ phương trình 3-29 -310 xy xy     . Lời giải 329 310 xy xy     329 310 xy xy     331029 310 yy xy     721 310 y xy     1 3 x y     Vậy hệ phương trình có nghiệm là (;)(1;3)xy . Bài 6. (Đề vào lớp 10 Bắc Giang 2023-2024) Cho phương trình 20214xmxm 1 , với m là tham số. a) Giải phương trình 1 khi 2m . b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x thỏa mãn 124xx . Lời giải a) Giải phương trình 1 khi 2m . Với 2m ta có phương trình 2680xx Giải phương trình được nghiệm 2; 4xx
b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x thỏa mãn 124xx . Ta có 20214xmxm220xxm 2 2 x xm      Do đó phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt 1m Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x thỏa mãn 124xx nên ta có 224 224 m m       33 31 mmTM mTMm     , ( 1m vô nghiệm) KL: Bài 7. (Đề vào lớp 10 Bắc Ninh 2023-2024) Cho phương trình 22130xmxm 1 ( m là tham số). 1) Giải phương trình 1 khi 0m . 2) Tìm giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm đối nhau. Lời giải 2a) Thay 0m vào phương trình 1 ta được phương trình: 2230xx Vì 1230 nên phương trình có nghiệm 11x ; 23x Vậy khi 0m thì phương trình có nghiệm 11x ; 23x . 2b) Ta có: 2113mm2213mmm234mm Phương trình có hai nghiệm 02340mm nghiệm đúng với mọi m  Phương trình luôn có hai nghiệm 1x ; 2x với mọi m Theo định lí Vi-et, ta có: 1221xxm Hai nghiệm 1x , 2x đối nhau 120xx210m10m1m Vậy khi 1m thì phương trình 1 có hai nghiệm đối nhau. Bài 8. (Đề vào lớp 10 Bến Tre 2023-2024) a) Giải phương trình: 23490xx .