Tiêu đề Góc học tập Sami - Đại số - Chương 1.pdf ✅

Logic - Tập hợp - Ánh xạ - Phép toán hai ngôi và cấu trúc nhóm - Số phức Mảng Học tập và NCKH [email protected] BCH LCĐ - LCH Viện Toán ứng dụng và Tin học http://bit.ly/LCDLCHSAMI Group Góc học tập SAMI http://bit.ly/gochoctapSAMI Mục lục 1 Đại cương về logic 1 1.1 Phép phủ định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Phép hội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Phép tuyển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.4 Phép kéo theo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.5 Phép tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Tập hợp 1 2.1 Tập hợp và phần tử của một tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.2 Tập con và hai tập bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.3 Các phép toán trên các tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.4 Tích Descartes của các tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 Ánh xạ 3 3.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3.2 Đơn ánh, toàn ánh, song ánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.3 Tích ánh xạ. Ánh xạ ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4 Phép toán hai ngôi và cấu trúc nhóm 6 4.1 Phép toán 2 ngôi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4.2 Một vài khái niệm với phép toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4.3 Nhóm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5 Số phức 8 5.1 Số phức liên hợp. Môđun của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5.2 Nhân, chia và khai căn số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Mảng Học tập và NCKH BCH LCĐ-LCH VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC Reach the Top - Stop the F Ví dụ. Tập các nghiệm thực của phương trình f(x) = 0 là {a ∈ R | f(a) = 0}. Tập không có phần tử nào được gọi là tập rỗng và kí hiệu là ∅, chẳng hạn {x ∈ R | x 2 + 1 = 0} = ∅, {x ∈ R | sin x = 2} = ∅. 2.2. Tập con và hai tập bằng nhau Định nghĩa. Tập A ̸= ∅ được gọi là tập con của tập B và kí hiệu là A ⊂ B nếu như mọi phần tử của A đều là phần tử của B. Quy ước: Tập ∅ được coi là tập con của mọi tập hợp. Ví dụ. N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R. Định nghĩa. Hai tập A và B được gọi là bằng nhau nếu A là tập con của B đồng thời B là tập con của A. 2.3. Các phép toán trên các tập hợp Giả sử A và B là hai tập hợp cho trước thì: Phép lấy phần bù A = {x | x /∈ A} Phép hợp A ∪ B = x | x ∈ A hoặc x ∈ B Phép giao A ∩ B = x | x ∈ A và x ∈ B Hai tập hợp có giao bằng ∅ được gọi là hai tập hợp rời nhau. Phép trừ A \ B = x | x ∈ A và x /∈ B Định lý. Với A, B, C, D là các tập tuỳ ý cho trước, ta có các đẳng thức sau: 1. A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A 2. (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C),(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) 3. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) 4. D \ (A ∪ B) = (D \ A) ∩ (D \ B) D \ (A ∩ B) = (D \ A) ∪ (D \ B) Góc học tập SAMI: http://bit.ly/gochoctapSAMI Tài liệu tham khảo: Đại số tuyến tính - Dương Quốc Việt, Nguyễn Cảnh Lương 2
Mảng Học tập và NCKH BCH LCĐ-LCH VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC Reach the Top - Stop the F 2.4. Tích Descartes của các tập hợp Định nghĩa Cho A1, A2, . . . , An là các tập cho trước ta có thể xây dựng một tập mới C = A1 × A2 × . . . × An như sau: • C = ∅ nếu một trong các tập A1, A2, . . . , An là ∅ • C = A1 nếu n = 1 • C (a1, a2, . . . , an) | ai ∈ Ai nếu n > 1 và các Ai ̸= ∅ Ví dụ. 1. Cho A = {a, b, c} và B = {x, y} thì: A × B = (a, x),(a, y),(b, x),(b, y),(c, x),(c, y) B × A = (x, a),(y, a),(x, b),(y, b),(x, c),(y, c) 2. Gọi R là tập số thực thì R n = R × R × . . . × R | {z } n lần được gọi là không gian thực n chiều. 3. Ánh xạ 3.1. Định nghĩa Cho X và Y là hai tập khác rỗng. Một ánh xạ f từ X đến Y là một quy tắc nào đó cho tương ứng mỗi phần tử x ∈ X với một phần tử xác định y ∈ Y . Khi đó ta viết y = f(x) và y được gọi là ảnh của x: f : X −→ Y x 7−→ f(x) Tập X gọi là tập xác định hay tập nguồn của ánh xạ, tập Y gọi là tập đích của ánh xạ. Cho f : X 7−→ Y là một ánh xạ từ X vào Y , A ⊂ X và B ⊂ Y . Khi đó: Ta gọi tập f(A) = f(x) | x ∈ A là ảnh của tập A qua f, còn f(x) được gọi là tập giá trị của ánh xạ f và kí hiệu là Imf. Tập f −1 (B) = x ∈ X | f(x) ∈ B gọi là tập nghịch ảnh của tập B. Khi y là một phần tử của B thì f −1 ({y}) được viết gọn là f −1 (y). Ví dụ. Cho ánh xạ: f : R −→ R x 7−→ cos x . Góc học tập SAMI: http://bit.ly/gochoctapSAMI Tài liệu tham khảo: Đại số tuyến tính - Dương Quốc Việt, Nguyễn Cảnh Lương 3