Tiêu đề Chuyên đề 4_Phương trình quy về ptlg cơ bản_Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. LÝ THUYẾT 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG - Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. - Nếu phương trình f (x)  0 tương đương với phương trình g(x)  0 thì ta viết f (x)  0  g(x)  0 Chú ý. Để giải phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tưong đưong. Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho: a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc một biểu thức: f (x)  g(x)  f (x)  h(x)  g(x)  h(x). b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0: f (x)  g(x)  f (x)h(x)  g(x)h(x),(h(x)  0) 2. PHƯƠNG TRÌNH Sin x  m - Phương trình sin x  m có nghiệm khi và chỉ khi | m |1. - Khi | m |1, sẽ tồn tại duy nhất ; 2 2           thoả mãn sin  m. Khi đó 2 sin sin sin ( ). 2                     x k x m x k x k Chú ý a) Nếu số đo của góc  được cho bằng đơn vị độ thì 360 sin sin ( ). 180 360                      x k x k x k b) Một số trường hợp đặc biệt: sin x  0  x  k , k  . sin 1 2 , 2  x   x   k  k  . sin 1 2 , 2  x    x    k  k  . 3. PHƯƠNG TRÌNH cos x  m - Phương trình cos x  m có nghiệm khi và chỉ khi | m |1. - Khi | m |1, sẽ tồn tại duy nhất  [0; ] thoả mãn cos  m . Khi đó 2 cos cos cos ( ) 2                    x k x m x k x k Chú ý a) Nếu số đo của góc  được cho bằng đơn vị độ thì 360 cos cos ( ). 360                     x k x k x k
b) Một số trường hợp đặc biệt: cos 0 , 2  x   x   k k  . cos x 1 x  k2 , k  . cos x  1 x    k2 , k . 4. PHƯƠNG TRÌNH tan x  m - Phương trình tan x  m có nghiệm với mọi m . - Với mọi m , tồn tại duy nhất ; 2 2           thoả mân tan   m . Khi đó tan x  m  tan x  tan  x   k (k ). Chú ý. Nếu số đo của góc  được cho bằng đơn vị độ thì tan tan  180 ( ).    x   x   k k  5. PHƯƠNG TRÌNH cot x  m - Phương trình cot x  m có nghiệm với mọi m . - Với mọi m , tồn tại duy nhất  (0; ) thoả mãn cot  m . Khi đó cot x  m  cot x  cot  x   k (k ) . Chú ý. Nếu số đo góc  được cho bằng đơn vị độ thì cot cot  180 ( )    x   x   k k  B. BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình 8.cos 2x.sin 2x.cos 4x   2 A. 32 4 ( ) 3 32 4 x k k x k              . B. ( ) 3 8 8 8 8 x k k x k              . C. 32 4 ( ) 5 32 4 x k k x k               . D. ( ) 3 16 8 16 8 x k k x k              . Câu 2: Xét phương trình sin3x 3sin 2x cos2x 3sin x 3cos x  2. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho? A.    2 2sin x 1 2cos x  3cos x 1  0 . B. 2sin x  cos x 12cos x 1  0 . C. 2sin x 12cos x 1cos x 1  0 . D. 2sin x 1cos x 12cos x 1  0. Câu 3: Giải phương trình 3 tan sin 1 sin cos x x x x   . A. 2 x k     . B. x  k2 . C. Vô nghiệm. D. 2 k x   .
Câu 4: Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;2  của phương trình 4 4 5 sin cos 2 2 8   x x . A. 9 8  . B. 12 3  . C. 9 4  . D. 2 . Câu 5: Gọi 0 x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos 2 0. 1 sin 2 x x   Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 0; . 4 x        B. 0 ; . 4 2 x         C. 0 3 ; . 2 4 x         D. 0 3 ; . 4 x          Câu 6: Hỏi trên đoạn 2017;2017, phương trình sin x 1sin x  2   0 có tất cả bao nhiêu nghiệm. A. 4034. B. 4035. C. 641. D. 642. Câu 7: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 3 sin 3 4 2 x          bằng: A. . 9  B. . 6   C. . 6  D. . 9   Câu 8: Tính tổng T các nghiệm phương trình sin 2x  cosx  0 trên 0;2 . A. T  3 . B. 5 . 2 T   C. T  2. D. T  . Câu 9: Trên khoảng ;2 , 2         phương trình 2 sin 6 cos x x          có bao nhiêu nghiệm. A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. Câu 10: Giải phương trình tan3x.cot 2x 1 A.   2 x k k    . B.   4 2 x k k       . C. x  k k . D. Vô nghiệm. Câu 11: Cho tan 1 0 2 x           . Tính sin 2 6 x         . A. 1 sin 2 6 2 x           . B. 3 sin 2 6 2 x          . C. 3 sin 2 6 2 x           . D. 1 sin 2 6 2 x          . Câu 12: Giải phương trình cos2x.tan x  0. A.   2 x k k    . B. 2   x k k x k            . C. 4 2   x k k x k            .D.   2 x k k      .
Câu 13: Giải phương trình 3 3 tan x .tan 2x 1                  . A. 6 x k    . B. 3 x k      . C. 6 x k      . D. Vô nghiệm. Câu 14: Giải phương trình 2 2 2 1 sin tan 4 1 sin x x x     . A. 3 x k2      . B. 6 x k2      . C. 3 x k      . D. 6 x k      . Câu 15: Giải phương trình   2 cos 1 2sin 3 2cos sin 1 x x x x     . A. 2 6 x k      . B. 2 6 x k      . C. 2 6 x k     . D. 2 6 x k      , 2 2 x k      . Câu 16: Giải phương trình sin x.cos x 1 tan x1 cot x 1. A. Vô nghiệm. B. x  k2 . C. 2   k x . D. x  k . Câu 17: Giải phương trình 2 2 4 2 2 4 sin cos cos 9 cos sin sin      x x x x x x . A. 3 x k      . B. 2 3 x k      . C. 6 x k      . D. 2 6 x k      . Câu 18: Phương trình 5 1 sin cos 3 2          x có mấy họ nghiệm? A. 6 họ nghiệm. B. 2 họ nghiệm. C. 3 họ nghiệm. D. 4 họ nghiệm. Câu 19: Phương trình 6 6 7 sin cos 16 x  x  có nghiệm là: A. 3 2   x    k . B. 4 2   x    k . C. 5 2   x    k . D. 6 2   x    k . Câu 20: Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40° bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: ( ) 3sin ( 80) 12 182 d t t é ù = ê - ú + ë û  , t Î và 0