Tiêu đề Chương I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC.doc ✅

Trang 1 Chương I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. ..ABCABAC . 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. .....ABCDACADBCBD 3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1. Bình phương của một tổng 2222..ABAABB . 2. Bình phương của một hiệu 2222..ABAABB . 3. Hiệu hai bình phương 22ABABAB . 4. Lập phương của một tổng 3322333ABAABABB . 5. Lập phương của một hiệu 3322333ABAABABB . 6. Tổng hai lập phương 3322ABABAABB . 7. Hiệu hai lập phương 3322ABABAABB . 4. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG – Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. – Nếu các hạng tử của một đa thức có chung một nhân tử ta có thể đặt nhân tử chung đó ra ngoài dấu ngoặc dựa theo công thức ...ABACADABCD . 5. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Nếu các hạng tử của một đa thức thỏa mãn một hằng đẳng thức đáng nhớ, chúng ta vận dụng hằng đẳng thức đó để đưa đa thức về dạng một tích các đa thức hoặc lũy thừa của một đa thức. 6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm các hạng tử của một đa thức một cách thích hợp. Từ đó giúp phân tích đa thức đã cho thành nhân tử. 7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta thường vận dụng linh hoạt các phương pháp cơ bản đã biết và thường tiến hành theo trình tự sau: – Đặt nhân tử chung. – Dùng hằng đẳng thức. – Nhóm nhiều hạng tử. 8. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau: – Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
Trang 2 – Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B. – Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. 9. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. 10. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Để chia đa thức một biến đã sắp xếp, ta đặt phép chia như chia hai số tự nhiên, chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử cao nhất của đa thức chia để được hạng tử bậc cao nhất của đa thức thương. Nhân đơn thức này với đa thức chia rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được, cứ như thế... Khi thấy đa thức dư là 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia là xong. Đối với hai đa thức A và B của cùng một biến 0B , tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B) .ABQR sao cho khi 0R phép chia A cho B là phép chia hết. B. ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT ĐỀ 1 Bài 1: (4,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 4–332–612–51xxxx b) 22344–1252–5xxxx c) 22214–212–3469–9xxxxxx Bài 2: (4,5 điểm) Tìm x; biết: a) 3–4–53–34xxxx b) 22315–2342–2xxxx c) 3233280xxx Bài 3: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau: a) 2–47Axx b) 2361Bxx Hướng dẫn giải Bài 2: c) 3233280xxx 32 331–27xxx 331–3x 1–3x –4x Bài 3: a) 222–47–443–233Axxxxx Dấu “=” xảy ra –202xx Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3 b) 22236–1321–431–4–4Bxxxxx Dấu “=” xảy ra 10–1xx Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –4. ĐỀ 2
Trang 3 Bài 1: (4,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 74–2––3–116xxxxx b) 222––5–xyxyxyxy c) 22––2––xyzyzxyzzy Bài 2: (4,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 32239–15xyxy b) 2225–49xy c) 22––77xyxyxy Bài 3: (1 điểm) Tính 22222221–23–4...2009–20102011 Hướng dẫn giải Bài 1: c) 22––2––xyzyzxyzzy 22–––2––xyzyzxyzyz 22–––xyzyzx Bài 2: c) 22––77––7–––7xyxyxyxyxyxyxyxy Bài 3: 2222222 1–23–4...2009–20102011 222222213–25–4...2011–2010 12345...20102011 12011.2011:22023066 ĐỀ 3 Bài 1: (4,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 34433315–2030xyxyxy b) 221025xxyy c) 222–2–9xxyyz Bài 2: (4,5 điểm) Tìm x, biết: a) 2223–22xxx b) 7–2–2xxx c) 328–126–10xxx Bài 3:(1 điểm) Tìm x, y, z biết: 2224–26–14xyzxyz Hướng dẫn giải Bài 2: c) 3232238–126–102–32.13.2.1–10xxxxxx 312–102–1021 2xxxx Bài 3:
Trang 4 222 4–2 6–14xyzxyz 222 –42–6140xyzxyz 222–4421–690xxyyzz 222–21–30xyz ĐỀ 4 Bài 1: (4,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 425–20xx b) 227–7–1414xyxy c) 2920xx Bài 2: (4,5 điểm) a) Chứng minh rằng 222222–abcdacbdacbd . b) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức 262Mxx . c) Chứng minh rằng 3nn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. Bài 3:(1 điểm) Cho x, y thỏa mãn 1xy . Tính giá trị của biểu thức 333xyxy . Hướng dẫn giải Bài 1: c) 229204520445445xxxxxxxxxx Bài 2: b) 22––6911––31111Mxxx Dấu “=” xảy ra 303xx Vậy giá trị lớn nhất của M là 11 c) 32––11–1nnnnnnn –1n , n, 1n là ba số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3; 2;31UCLN . ĐỀ 5 Bài 1: (4,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 222–––3xyxyxyxyx b) 2222––xyxxyyxyxxyy c) 22––2––xyzyzxyzyz Bài 2: (4,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 44xy b) 21124xx c) –––xyxyyzyzzxzx Bài 3:(1 điểm) Cho a, b, c thỏa mãn 0abc . Chứng minh rằng 3333abcabc . Hướng dẫn giải Bài 2: c) –()––xyxyyzyzzxzx