Tiêu đề đề học sinh giỏi 7 theo chương trình mới nhất.pdf ✅

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 ĐỀ HỌC SINH GIỎI 7 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI (Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 06 tháng 5 năm 2023
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 1 Website: tailieumontoan.com PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP 7 Môn kiểm tra: Toán Ngày thi: 13/09/2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) Bài 1. (5,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: a) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1997 1998 1999 2000. b) 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 3 2 4 3 5 2021 2023 B Bài 2. (5,0 điểm) a) So sánh hai biểu thức A và B biết 15 16 10 1 10 1 A và 16 17 10 1 10 1 B . b) Chứng minh rằng 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 . 6 5 6 7 100 4 Bài 3. (5,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên x biết 1 2 100 101 2 2 2 2 2 1. x x x x b) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p p 1 1 chia hết cho 24. Bài 4. (3,0 điểm) a) Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ nối 3 điểm phân biệt không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành khi nối các điểm từ 8 điểm trên. b) Cho một đường tròn, trên đường tròn lấy 2023 chấm đỏ và 2024 chấm xanh. Người ta viết số 1 vào giữa hai chấm đỏ, viết số –1 vào giữa hai chấm xanh, và viết số 0 vào giữa hai chấm khác màu. Hỏi tổng các số trên đường tròn bằng bao nhiêu? Bài 5. (2,0 điểm) Cho k là một số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng 1011 1 k chia hết cho 2023. ---HẾT--- ĐỀ CHÍNH THỨC
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2 Website: tailieumontoan.com Đáp án Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ( 2,5 điểm) A -1- 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9 - 10 + 11 + 12 - ... - 1997 - 1998 + 1999 + 2000 A (-1- 2+3+4) + (- 5- 6+7+ 8) + (- 9-10+11+12)+ ..... + (-1997-1998+1999+2000) Ta có tổng A có 2000 số hạng nên có 2000 : 4 = 500 nhóm A = 4 + 4 + 4 + ..... + 4 (tổng có 500 số 4) A = 4. 500 A = 2000 b) ( 2,5 điểm) 1 1 1 1 B 1 1 1 ... 1 1.3 2.4 3.5 2021.2023       = + + + +             2 2 2 2 2 3 4 2022 . . ... 1.3 2.4 3.5 2021.2023 = (2.3.4...2022).(2.3.4...2022) (1.2.3...2021).(3.4.5...2023) = 2022.2 2023 = 4044 2023 = Bài 2: a) ( 2,5 điểm) So sánh hai biểu thức A và B biết: 15 16 10 1 10 1 A + = + , 16 17 10 1 10 1 B + = + . Ta có: 16 16 16 10 10 9 10 1 10 1 10 1 A + = = + + + . 17 17 17 10 10 9 10 1 10 1 10 1 B + = = + + + . Vì 16 17 9 9 10 1 10 1  + + nên 10 10 A B  . Suy ra: A B  . b) ( 2,5 điểm) Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ....... 6 5 6 7 100 4  + + + +  Đặt : A = 2 2 2 2 1 1 1 1 ....... 5 6 7 100 + + + + Ta có :
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 3 Website: tailieumontoan.com A < 1 1 1 1 ......... 4.5 5.6 6.7 99.100 + + + + = 1 1 1 1 1 1 ..... 4 5 5 6 99 100 − + − + + − = 1 1 1 4 100 4 −  ( 1,25 điểm) * A > 1 1 1 1 1 1 1 ......... 5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6 + + + + = −  . ( 1,25 điểm) Bài 3: a) ( 2,5 điểm) Đặt: ( )( ) ( ) 1 2 100 101 1 2 100 101 101 101 101 2 2 2 ... 2 2 1 2 2 2 ... 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0 2 1 0 2 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x A x + + + + + + + + + + + + = − = + + + + = −  − = −  − − =  − =  =  = ( 1,5 điểm) b) ( 2,5 điểm) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ không chia hết cho 2 và 3 Với p không chia hết cho 2 = − + ( p p 1 , 1 ) ( ) là hai số chẵn liên tiếp = − + ( p p 1 1 8 )( ) ( 1,5 điểm) Mặt khác p không chia hết cho 3 nên p k p k = + = + 3 1, 3 2 Nếu p k p p p = + = − = − + 3 1 1 3 1 1 24 ( ) ( )( ) ( 0,5 điểm) Nếu p k p p p = + = + = − + 3 2 1 3 1 1 24 ( ) ( )( ) ( 0,5 điểm) Bài 4: a) ( 1,5 điểm) Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ 3 điểm phân biệt sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 8 điểm trên. Ta có: Sô tam giác tạo từ 3 điểm không thẳng hàng là 1 Số tam giác tạo từ 2 điểm không thẳng hàng và 1 điểm trên đường thẳng là 3.5=15 Số tam giác tạo từ 1 điểm ngoài đường thẳng và 2 điểm trên đường thẳng là 10.3=30 Vậy tổng có 46 tam giác. b) ( 1,5 điểm) Cho một đường tròn, trên đường tròn lấy 2023 chấm đỏ và 2024 chấm xanh. Người ta viết số 1 vào giữa hai chấm đỏ, viết số -1 vào giữa hai chấm xanh, và viết số 0 vào giữa hai chấm khác màu. Hỏi tổng các số trên đường tròn bằng bao nhiêu? Dễ dàng nhận thấy số lượng chấm đỏ bên cạnh chấm xanh = số lượng chấm xanh bên cạnh chấm đỏ